مشتقات الاقترانات المثلثية

• قواعد خاصة لإيجاد مشتقة الاقترانات المثلثية

من تخطيط القلب إلى قواعد الاشتقاق

لقد تعرفت في الدروس السابقة اشتقاق الاقترانات كثيرة الحدود، والاقترانات النسبية

مشتقة الجيب هي جيب التمام

إذا كان $ق(س) = جاس$، س بالتقدير الدائري فإن $ق'(س) = جتا س$

مشتقة جيب التمام وقسمة الاقترانات

إذا كان $ق(س) = جتا س$، $س$ بالتقدير الدائري، فإن $ق'(س) = -جاس$

مشتقات الظل والقاطع وظلي التمام

إذا كان $ق(س) = ظاس$، فإن $ق'(س) = قا^{٢} س$.

إذا كان $ق(س) = ظتاس$، فإن $ق'(س) = -قتا^{٢} س$.

إذا كان $ق(س) = قاس$، فإن $ق'(س) = قاس ظاس$.

إذا كان $ق(س) = قتاس$، فإن $ق'(س) = -قتاس ظتاس$.

أُطبّق القواعد

جد $\frac{دص}{دس}$ لكل مما يأتي:

أ. $ص = ٢جتا س - ٢ظاس$

ب. $ص = \frac{١ - قاس}{١ + قاس}$

ج. $ص = \frac{س}{قتاس + ظتاس}$

د. $ص = س^{٢} قاس$

إذا كانت $ص = ظاس$، س زاوية حادة أثبت أن: $\frac{د^{٢}ص}{دس^{٢}} = ٢ص(١ + ص^{٢})$

إذا كانت $ص = \frac{جاس}{س}$، $س \ne ٠$، أثبت أن: $ص'' + \frac{٢}{س} ص' + ص = ٠$

إذا كان $ق(س) = \frac{١}{٢} س^{٢} - جتا س$، $س \in [-٢\pi، ٢\pi]$، جد مجموعة قيم س التي تجعل $ق''(س) = ٠$