أسئلة الرياضيات (العلمي) الوزارية: الوحدة ٢: تطبيقات التفاضل

ما مجموعة جميع قيم ج التي يمكن الحصول عليها من تطبيق نظرية رول على الاقتران $ق(س) = س^{2} - س - 6$ في الفترة [0، 1] ؟

ما قيمة ج التي تعينها نظرية القيمة المتوسطة على الاقتران $ق(س) = س^{2} + س - 5$ في [-1، 2] ؟

ما قيمة ج التي تحدّدها نظرية رول على الاقتران $ق(س) = (س - 4)^{2} + 2س$ في [1 ، 5] ؟

ما مجموعة قيم ج، التي يمكن الحصول عليها من تطبيق نظرية رول على الاقتران $ق(س) = 8$ في الفترة [0، 1] ؟

ما قيمة ج التي تعينها نظرية القيمة المتوسطة للاقتران $ق(س) = س^{2} - 5س$ ، في الفترة [0، 4]؟

ما قيمة ج التي نحصل عليها من تطبيق نظرية رول على الاقتران $ق(س) = \sqrt{6س - س^{2}}$ ، في الفترة [0 ، 6] ؟

ما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران $ق(س) = س^{3} + 12 س^{2} + 5$ متناقصاً؟

إذا كان $ق(س) = س ه^{-س}$ ، فما الفترة التي يكون فيها الاقتران ق(س) متزايداً عندها؟

إذا كان $ق'(س) = (س^{2} - 1)^{3} (س - 2)^{4}$ ، فما الفترة التي يكون فيها الاقتران ق(س) متناقصا؟

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} س^{2} - 3 & ، -1 < س \le 2 \\ 3 - س & ، 2 < س < 3 \end{cases}$ ، ما الفترة التي يكون عندها الاقتران ق(س) متزايدا فيها؟

إذا كان ه(س) ، ق(س) معرفين على الفترة [-4، 4] ، وكان $ه(س) = (س^{2} + 1) \times ق(س)$ ، وكان ق(س) متناقصاً على نفس الفترة، ويقع منحناه فوق محور السينات، أي الفترات الآتية يكون ه(س) متناقصاً فيها؟

إذا كان $ق(س) = لو_{ه} قتاس$ ، $س ∈ [\frac{π}{4}، \frac{3π}{4}[$ ، متى يكون منحنى ق(س) متزايداً؟

الشكل المجاور يمثل منحنى ق'(س) في الفترة [-2، 2] ، أي من الفترات الآتية يكون منحنى الاقتران ق(س) متناقصاً فيها؟

إذا كان ق(س) كثير حدود متزايداً على ح ، وكان $ك'(س) = (2س - 4) ق'(س^{2} - 4س)$ ، فما الفترة التي يكون فيها ك(س) متناقصاً؟

إذا كان $ق'(س) = (س^{3} - 8)^{4} (س - 3)^{5}$ ، فما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران ق(س) متزايداً؟

إذا كان $ق(س) = 3س^{2} - س^{3} - 5$ ، فما الفترة التي يكون فيها منحنى ق(س) متزايداً؟

إذا كان $ق(س) = س^{3} + 12 س - 24$، فما العبارة الصحيحة دائما مما يلي؟

ما أصغر قيمة للاقتران $ق(س) = ه^{س} - ه س$ ، $س \in [0 ، 3]$ ؟

إذا كانت $ق'(س) = \frac{-س}{\sqrt{9 - س^{2}}}$ ، $س \in ]-3 ، 3[$ ، فما العبارة الصحيحة فيما يأتي؟

إذا كان ق(س) اقترانا متصلا على [1 ، 4] وكان $ق''(س) > 0$ لجميع قيم $س \in ]1 ، 4[$ ، ق(س) له ثلاث نقاط حرجة فقط في الفترة [1 ، 4] ، $ق'(2) = 0$ ، فما العبارة الصحيحة فيما يلي؟

إذا كان $ق(س) = 2 جا س + 2 جتا س$ ، $س \in ]0 ، \frac{\pi}{4}[$ ، ما هي مجموعة قيم س التي يكون عندها قيمة عظمى مطلقة للاقتران ق(س) على نفس الفترة ؟

إذا كان $ق(س) = لو_{ه}(جتاس)$ معرفا على الفترة $[0 ، \frac{\pi}{3}]$ ، ما القيمة العظمى المطلقة للاقتران ق(س) ؟

ما مجموعة قيم س التي يكون عندها للاقتران $ق(س) = \begin{cases} س^{2} - 3 , & -1 < س \le 2 \\ 3 - س , & 2 < س < 3 \end{cases}$ نقطة حرجة؟

إذا كان $ق(س) = (س + 1)^{3} (2س - 5)^{4}$ ، $س \in ]0 ، 10]$ ، ما مجموعة قيم س التي يكون عندها للاقتران ق(س) نقط حرجة؟

إذا كان ق'(س) متناقصاً على ح ، ويقطع محور السينات عندما $س = 1$ ، فما العبارة الصحيحة فيما يلي؟

إذا كان $ق(س) = 2س^{3} - 3س^{2} - 12س + 27$ ، $س \in [-2 ، 2]$ ، ما القيمة العظمى المطلقة للاقتران ق(س) ؟

ما مجموعة قيم س للنقط الحرجة للاقتران $ق(س) = جا\, 2س - س$ ، $س \in [0 ، \frac{\pi}{2}]$ ؟

إذا كان $ق(س) = \sqrt{9 - س^{2}}$ ، $س \in [-3، 3]$ ، فما قيمة س التي يكون عندها للاقتران ق(س) قيمة عظمى مطلقة؟

إذا كان $ق(س) = \sqrt{4 - س^{2}}$ ، $س \in [-1، 2]$ ، فما قيمة س التي يكون للاقتران ق(س) عندها قيمة عظمى مطلقة؟

ما قيمة الثابت م التي تجعل لمنحنى $ق(س) = س^{3} - م س^{2} - 9 س$ ، $س \in ع$ نقطة انعطاف عند $س = -1$ ؟

يمثل الشكل المجاور منحنى ق''(س) ، فإذا علمت أن $ق'(3) = 0$ ، أي العبارات الآتية صحيحة؟

ما قيمة الثابت ب الذي يجعل لمنحنى الاقتران $ق(س) = س^{3} + ب \, س^{2} - 9س$ نقطة انعطاف عندما $س = -1$ ؟

ما قيمة الثابت ب التي تجعل لمنحنى الاقتران $ق(س) = س^{3} + بس^{2} - 7س - 1$ نقطة انعطاف عند $س = -2$ ؟

إذا كان للاقتران $ق(س) = 2س^{3} - أ س^{2}$ نقطة انعطاف عند $(\frac{1}{2}، ق(\frac{1}{2}))$ ، فما قيمة الثابت أ ؟

إذا كان $ق(س) = لو_{ه} جتا س$ ، $س ∈ ]0، \frac{π}{3}[$ ، أي العبارات التالية صحيحة؟

إذا كان $ق(س) = س^{3} - 3س^{2} - ج س$ ، وكان قياس زاوية الانعطاف لمنحنى ق(س) هو $\frac{\pi}{4}$ ، فما قيمة الثابت ج ؟

قذف جسم رأسياً إلى أعلى من نقطة على سطح الأرض، بحيث يتحدد بعده عن سطح الأرض بالعلاقة $ف(ن) = 20ن - 5ن^{2}$ ، حيث ف: ارتفاع الجسم بالأمتار، ن: الزمن بالثواني، فما أقصى ارتفاع يصله الجسم؟