امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثانية، الصناعي، مع الإجابات

ما ناتج $\int \frac{١}{٢\sqrt{س + ١}} \, دس$ ؟

ما قيمة $\int_{-٢}^{١} |٢س| \, دس$ ؟

إذا كان $ق(س) = ه^{٢س} + \int_{-\frac{\pi}{٢}}^{س} جتا ص \, دص$ ، فما قيمة $ق'(٠)$ ؟

إذا كان $م(س)$ اقتراناً أصلياً للاقتران $ق(س)$ حيث $ق(س) = ٤س^{٣} - ٢$ ، فما قيمة $م''(-١)$ ؟

ما ناتج $\int \frac{١ + جاس}{جتا^{٢} س} \, دس$؟

جد $\int ٦٠ س^{٢} (س - ١)^{٣} \, دس$ .

حل المعادلة $\begin{vmatrix} ٢ & -١ & ٣ \\ ٤ & س & ٥ \\ ١ & ٦ & ٣ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} س & -١ \\ ١ & س \end{vmatrix}$ ؟

عيّن فترات التزايد والتناقص لمنحنى الاقتران $ق(س) = س(٢ - س)^{٢}$ ، $س \in [٠، ٤]$ .

يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث أن بعده (بالأمتار) عن نقطة الانطلاق بعد (ن) ثانية يعطى بالعلاقة $ف(ن) = ن^{٢} + ٨ن$ ، وكانت سرعة الجسم المتوسطة في الفترة $[١، أ]$ تساوي ١٣ . جد قيمة الثابت $أ$ .

إذا كان $\int ق'(س) \, دس + لو_{ه} س = أ ه^{س^{٢}} - ٦$ ، وكان $ق'(١) = -٢$ ، فما قيمة الثابت $أ$؟

إذا كان $س = \begin{bmatrix} (١ - أ) & ٧ \\ -١٥ & ب \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٣ & ج \\ ٠ & ٥ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ٢ & ٢ \\ -٣ & ١ \end{bmatrix}$ ، فجد: (8 علامات)

1. قيم $أ، ب، ج$
2. $٦٠ س^{-١}$ .

إذا كان $ص = \frac{١}{ع + ٢}$ ، $ع = ظاس - ١$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = \frac{\pi}{٤}$ .

1. ما قيمة المقدار $\int_{-١}^{١} ٤س(س^{٢} - ١)(س^{٤} - ٢س^{٢} + ٣)^{٣} \, دس$ (9 علامات)
2. إذا كان $أ = \int_{١}^{٢} \frac{س^{٢} + س}{س + ٥} \, دس$ ، $ب = \int_{١}^{٢} \frac{١٠ - ٢س}{س + ٥} \, دس$ ، فما قيمة $أ - ب$ ؟

إذا كان $ت(س) = \begin{cases} س^{٢} + ج س - ٦ & ، \quad ١ \le س \le ٢ \\ س^{٣} - أ س + ب & ، \quad ٢ < س \le ٤ \end{cases}$ هو الاقتران المكامل للاقتران المتصل $ق(س)$ في الفترة $[١، ٤]$ ، فجد

1. قيم الثوابت $أ، ب، ج$ .
2. $\int_{١}^{٣} ق(س) \, دس$ .

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه يساوي $٢ + ب س^{٢}$ ، وكان ميله عند النقطة $(١، ٢)$ يساوي ٥ ، فما قيمة $ق(٢)$ ؟

إذا كان $ص = ظاس + \frac{١}{٣} ظا^{٣} س$ ، أثبت أن $\frac{ص''}{ص'} = ٤ ظاس$ ؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} س & ص \\ ٥ & -س \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ص & ١ \\ -٢ & ٤ \end{bmatrix}$ ، وكان $|ب| = -٦$ ، $|أ^{-١}| = ١$ ، $س > ٠$ .

1. جد قيمة كل من $س$ ، $ص$ .
2. جد المصفوفة $٢أ - ب$ .

1. إذا كان $ك(س) = (ق(س) - س^{٢})^{٣}$ ، $ق'(١) = -٣$ ، $ك(١) = ٢٧$ . ما قيمة $ك'(١)$ ؟ (9 علامات)
2. إذا كانت $\lim_{س \to ٢} \frac{ق(س) - ٨}{س - ٢} = ٥$ ، فما قيمة $\lim_{س \to ٢} \frac{٢س - ٤}{س ق(س) - ١٦}$ ؟

إذا كان $\int_{٣}^{٥} ق(س) \, دس - \int_{٦}^{٥} ق(س) \, دس = \int_{١}^{٤} \frac{٣}{٢\sqrt{س}} \, دس$ ، فما قيمة $\int_{٣}^{٦} (٢ق(س) - ٥) \, دس$ ؟