امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثانية، الورقة الأولى

إذا كان مقدار التغير في الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١، ٣]$ يساوي ٦ وكان $ه(س) = ٥ق(س) + س^{٢} - ٧$ ، فجد متوسط تغير الاقتران $ه(س)$ في الفترة $[١، ٣]$

جد فترات التزايد والتناقص للاقتران $ق(س) = |٤ - س^{٢}|$ ، $س \in ح$

إذا كان $ق(س) = ٨ لو_{ه} س - س^{٢}$ ، $س \in ]٠، ٤]$ جد القيم القصوى المحلية وحدد نوعها.

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} \frac{٢جا^{٢}س}{\pi} ، & س > \frac{\pi}{٤} \\ \frac{ظاس}{\pi} ، & س \le \frac{\pi}{٤} \end{cases}$ ، اثبت ان الاقتران $ق(س)$ يحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة في الفترة $[٠، \frac{\pi}{٢}]$ .

يتحرك جسم في خط مستقيم حسب العلاقة $ف(ن) = ٢ن^{٣} - ٩ن^{٢}$ ، ف الازاحة بالأمتار، ن الزمن بالثواني. جد كل مما يلي

1. سرعة الجسم بعد ٤ ثواني من بدء الحركة.
2. تسارع الجسم عندما يعكس الجسم اتجاه حركته.

إذا كان $ق(س) = أجاس$ ، $أ \neq ٠$ ، $ه(س) = \frac{٣س}{س^{٢} + ١}$ جد قيمة /قيم الثابت $أ$ علما بأن $(ه \circ ق)'(\frac{\pi}{٦}) = ٠$

اذا كان $ل'(٢) = -٤$ ، $ل(٢) = ٢$ ، $ه(٢) = ٣$ ، $ه'(٢) = ٤$ وكان $ق(س) \times ل(س) = ٢ه(س) - ٢س$ فجد معادلة المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عندما $س = ٢$ .

اذا كان $ق(س) = س ه^{-س}$ ، $س \in [-٤، ٢]$ ، فجد كل مما يلي

1. مجالات التقعر للأعلى وللأسفل لمنحنى $ق(س)$ في $]-٤، ٢[$ .
2. نقاط الانعطاف ان وجدت.

ما مساحة أكبر مستطيل يمكن رسمه داخل دائرة طول نصف قطرها يساوي ٥ سم؟

إذا كان $ه(س)$ اقتران كثير حدود متناقص على $[-٥، -١]$ بحيث $ه(-٥) < ٠$ ، وكان $س ق(س) = ه(س)$ اثبت ان $ق(-١)$ قيمة عظمى مطلقة للاقتران $ق(س)$ في الفترة $[-٥، -١]$ .

يمثل الشكل المجاور منحنى $ق'(س)$ لكثير حدود من الدرجة الثالثة. جد قاعدة الاقتران $ق(س)$ علما بأن منحناه يمر بالنقطة $(٠، ٥)$ .

الشكل المجاور يمثل منحنى $ق(س)$ في $[١، ٤]$ ، إذا كان $ك(س) = ٢س ق(س)$ . اثبت ان $ك(س)$ مقعرا للأسفل في الفترة $]١، ٤[$ .

إذا كان $\sqrt{س} = جا ص$ أثبت أن $\frac{(ص')^{٢}}{ص''} = -\frac{١}{٢} ظا(٢ص)$ .

يتحرك جسم على خط مستقيم وفق العلاقة $ه^{٥ن} \times ف = ٧ه^{١٠ن} - ٧$ ، بيّن أن تسارع الجسم في أي لحظة يساوي $٢٥ف$ عدديا. (ف الازاحة بالأمتار، ن الزمن بالثواني).

إذا كان $ق(س) = \sqrt[٣]{(٢ - س)^{٤}}$ ، ابحث في تحقق شروط نظرية رول على الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١، ٣]$ ، ثم أوجد قيمة /قيم ج التي تعينها النظرية.