امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2024، الدورة الأولى، الصناعي

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} أس^{٢} + ٢س & ، \quad ٠ \le س \le ٢ \\ س^{٣} - بس + ١٢ & ، \quad ٢ < س \le ٣ \end{cases}$ أوجد قيمة كل من الثابتين $أ$ ، $ب$ ، علماً $ق(س)$ بأن قابل للاشتقاق على الفترة $[٠، ٣]$ .

إذا كان المستقيم $ص = س + ٢$ يمس منحنى الاقتران $ق(س)$ عند $س = ٠$ ، وكان $ق''(س) = ٦س$ ، جد قاعدة الاقتران $ق(س)$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} -٢ & -١ \\ ٥ & -٣ \end{bmatrix}$ ، $ج = \begin{bmatrix} ٣ & -٤ \\ ٠ & ٥ \end{bmatrix}$ ، أوجد المصفوفة $س$ ، بحيث $٢(أ + ج) - ٣س = س + م_{٢}$ .

إذا كان $ق(س) = ٣ جاس جتاس$ ، $س \in [٠، \pi]$ ، جد فترات التزايد والتناقص للاقتران $ق(س)$ .

إذا كان $\begin{vmatrix} ٢ & -١ & ٣ \\ ٤ & س & ٥ \\ ١ & ٦ & ٣ \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} س & -١ \\ ١ & س \end{vmatrix} = صفر$ ، جد قيمة / قيم $س$ .

أوجد قيمة $\int_{١}^{٢} \frac{س^{٢} + س + ١}{س + ٢} \, دس + \int_{٢}^{١} \frac{-٢س - ١}{س + ٢} \, دس$ .

إذا كان $\int ق(س) \, دس = أس^{٢} + بس + س لو_{ه} س$ ، وكان $ق(١) = ٢$ ، $ق'(\frac{١}{٢}) = ٦$ ، فجد الثابتين $أ$ ، $ب$ .

إذا كان $ق(س) = |س + ٢|$ ، $س \in [-٥، ٠]$ ، جد الاقتران المكامل $ت(س)$ .

إذا كان متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١، ٣]$ يساوي ٤ ، احسب متوسط التغير في الاقتران $ه(س) = س^{٢} ق(س) - ٢س$ في نفس الفترة.

إذا كان $أ^{-١} = \begin{bmatrix} ٢ & -١ \\ ٣ & ١ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٢ & ٥ \\ ١ & ٣ \end{bmatrix}$ ، جد $(\frac{١}{٢} أ ب)^{-١}$ .

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران $ق(س) = جتاس$ ومحور السينات في الفترة $[٠، \pi]$ .

إذا كان $ق(س) = س^{٣} + ٤س - ٢$ ، $ه(س) = \sqrt{أس}$ ، وكان $(ق' \circ ه)'(٢) = ١٨$ فما قيمة / قيم الثابت $أ$؟

أوجد $\int (س + ٣)(س - ١)^{٧} \, دس$ .

إذا كان $ق(س)$ كثير حدود بحيث $ق(٠) = ٠$ ، وكان $ق'(٠) = ٧$ ، جد $\lim_{س \to ٠} \frac{ه^{ق(س)} - ه^{س}}{٢لو_{ه}(س + ١) - س}$ .

تحرك جسم في خط مستقيم وفق العلاقة $ف(ن) = ن^{٢}(أن + ب) + ٧$ ، حيث ف : تمثل بعد الجسم عن نقطة ثابتة بالأمتار ، ن : الزمن الثواني. فإذا كان تسارعه عندما (ن = ٦ ث) يساوي ١٨ م/ث²، ويعكس الجسم من اتجاه حركته في تلك اللحظة ، جد قيم الثابتين $أ$ ، $ب$ . (٧ علامات)