ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثالثة

أسئلة امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري توجيهي فلسطين 2023، الدورة الثالثة: ٢٤ سؤالاً كما وردت في الورقة، ومفتاح الإجابة غير منشور بعد. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (العلمي)

السنة: 2023
الدورة: الدورة الثالثة
الفرع: العلمي
تاريخ الامتحان: 9 كانون الأول 2023
عدد الأسئلة: 24

الإجابة الصحيحة تحت 10 أسئلة من 24. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

10 أسئلة بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (40 علامة)يتكون هذا السؤال من (١٠) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، اختر البديل الصحيح، ثم انقله إلى دفتر الإجابة

ما قيمة ج التي تعينها نظرية القيمة المتوسطة للاقتران $ق(س) = س^{٢} - ٥س$ ، في الفترة $[٠، ٤]$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢$

$ق(٤) = ١٦ - ٢٠ = -٤$ و $ق(٠) = ٠$ ، فالمقدار

\frac{ق(٤) - ق(٠)}{٤ - ٠} = -١

. نضع $ق'(جـ) = ٢جـ - ٥ = -١$ فتكون $جـ = ٢$ وهي داخل $]٠، ٤[$ .

إذا كان $ق(س) = \sqrt{٤ - س^{٢}}$ ، $س \in [-١، ٢]$ ، فما قيمة س التي يكون للاقتران $ق(س)$ عندها قيمة عظمى مطلقة؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) صفر

الاقتران متصل على $[-١، ٢]$ فيتخذ قيمته العظمى المطلقة عند نقطة حرجة أو طرف.

ق'(س) = \frac{-س}{\sqrt{٤ - س^{٢}}} = ٠

عند $س = ٠$ و $ق(٠) = ٢$ ، بينما $ق(-١) = \sqrt{٣}$ و $ق(٢) = ٠$ ، فالعظمى المطلقة عند $س = ٠$ .

إذا كان $ق(س) = س^{٤} + أ س^{٣} - ٢$ ، وكان $ق^{(٣)}(١) = ١٢$ ، فما قيمة الثابت $أ$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-٢$

نشتق ثلاث مرات: $ق'(س) = ٤س^{٣} + ٣أس^{٢}$ ، ثم $ق''(س) = ١٢س^{٢} + ٦أس$ ، ثم $ق^{(٣)}(س) = ٢٤س + ٦أ$ . عند $س = ١$ يكون $٢٤ + ٦أ = ١٢$ فتكون $أ = -٢$ .

إذا علمت أن $ص = ه^{س} - لو_{ه} س$ ، $س > ٠$ ، ما ميل المماس عندما $س = ١$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $ه - ١$

ميل المماس يساوي المشتقة:

\frac{دص}{دس} = ه^{س} - \frac{١}{س}

وعند $س = ١$ تساوي $ه - ١$ .

إذا كان $ص = ن^{٢} + ٥ن$ وكان $\left.\frac{دن}{دس}\right|_{ن=١} = ٢$ ، فما قيمة $\left.\frac{دص}{دس}\right|_{ن=١}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $١٤$

بقاعدة السلسلة

\frac{دص}{دس} = \frac{دص}{دن} \times \frac{دن}{دس} = (٢ن + ٥) \times \frac{دن}{دس}

وعند $ن = ١$ تساوي $٧ \times ٢ = ١٤$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٢ & -١ \\ س & ٣ \end{bmatrix}$ بحيث $|٣أ| = ١٨$ ، فما قيمة س؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-٤$

|٣أ| = ٣^{٢}|أ| = ٩|أ| = ١٨

فيكون $|أ| = ٢$ . و

|أ| = ٢ \times ٣ - (-١) \times س = ٦ + س = ٢

فتكون $س = -٤$ .

إذا كانت $ب = \begin{bmatrix} ٣ & ٥ \\ ١ & ٢ \end{bmatrix}$ ؛ فما قيمة $ب_{٢٢}^{-١}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٣$

$|ب| = ٦ - ٥ = ١$ ، فيكون

ب^{-١} = \begin{bmatrix} ٢ & -٥ \\ -١ & ٣ \end{bmatrix}

(نبدّل موضعي مدخلتي القطر الرئيسي ونغيّر إشارة المدخلتين الأخريين ونقسم على المحدد). والمدخلة في الصف الثاني والعمود الثاني هي $٣$ .

إذا كان $م(س)$ إقتراناً أصلياً للاقتران $ق(س)$ المتصل على مجاله، حيث $م(س) = \frac{٢}{٣} س^{٣} + أ س + ٥$ ، وكان $ق(١) = ٣$ ، فما قيمة الثابت $أ$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١$

الاقتران الأصلي مشتقته هي الاقتران: $ق(س) = م'(س) = ٢س^{٢} + أ$ . وعند $س = ١$ يكون $٢ + أ = ٣$ فتكون $أ = ١$ .

إذا كان $\int_{-١}^{٢} (ق(س) + ٥) \, دس = ٧$ ، فما قيمة $\int_{٢}^{-١} ق(س) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٨$

بخاصيتي الجمع والثابت

\int_{-١}^{٢} (ق(س) + ٥) \, دس = \int_{-١}^{٢} ق(س) \, دس + ٥ \times ٣ = ٧

فيكون

\int_{-١}^{٢} ق(س) \, دس = -٨

. وعكس حدّي التكامل يعكس الإشارة، فـ

\int_{٢}^{-١} ق(س) \, دس = ٨

ما قيمة $\int_{-١}^{٢} |س - ٣| \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $\frac{١٥}{٢}$

على $[-١، ٢]$ يكون $س - ٣ < ٠$ فيصبح $|س - ٣| = ٣ - س$ . فالتكامل

= [٣س - \frac{س^{٢}}{٢}]_{-١}^{٢} = (٦ - ٢) - (-٣ - \frac{١}{٢}) = \frac{١٥}{٢}

عرض باقي الأسئلة (١٤)

السؤال الثاني (40 علامة)أ)

استخدم طريقة كريمر لحل نظام المعادلات الآتي: (13 علامة) $٧س + ٤ص = ٨$ $-٥س + ص = ٢$

ب)

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} ٣س^{٢} + ١ ، & ٠ \le س < ١ \\ ٦س - ٢ ، & ١ \le س \le ٣ \end{cases}$ جد الاقتران المكامل $ت(س)$ ؟ (13 علامة)

ج)

إذا كان $ق(س) = أ س + ب$ ، $أ، ب \in ح$ ، بحيث $ق(٣) = ٢ق(١)$ وكان متوسط تغير الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١، ٣]$ يساوي ٤، جد قيمة كل من الثابتين $أ، ب$ (14 علامة)

السؤال الثالث (40 علامة)أ)

جد $\int جا \sqrt{٥س + ١} \, دس$ ؟ (14 علامة)

ب)

بين ان الاقتران $ق(س) = |س^{٢} + س|$ يحقق شروط نظرية رول على الفترة $[-١، ٠]$ ثم جد قيم/ة ج التي تعينها النظرية. (14 علامة)

ج)

إذا كان $ق(س) = س^{٣} - ٣س^{٢} - ٩س + ١٧$ ، $س \in [-١، ٥]$ جد القيم القصوى المطلقة للاقتران $ق(س)$ . (12 علامة)

السؤال الرابع (40 علامة)أ)

$م(س) = ه^{٢س} + \frac{س^{٢} + ق(س)}{ع'(س)}$ وكان $ق(١) = ٣$ ، $ق'(١) = ٥$ ، $ع(١) = ٦$ ، $ع'(١) = ٢$ ، $ع''(١) = -٣$ فما قيمة $م'(١)$ ؟ (20 علامة)

ب)

ما مساحة أكبر مستطيل يمكن احاطته بسياج طوله ١٦ م؟ (20 علامة)

السؤال الخامس (40 علامة)أ)

إذا كان عدد عناصر التجزئة المنتظمة $\sigma_{ن}$ للفترة $[أ، ب]$ هو (١٣) وكانت الفترة الجزئية السادسة $[\frac{١٧}{٢}، \frac{٢٠}{٢}]$ جد كلا من الثابتين $أ، ب$ ؟ (20 علامة)

ب)

من نقطة على سطح الأرض قذف جسم رأسيا الى اعلى، فإذا كان ارتفاعه بالأمتار بعد ن من الثواني يعطى بالعلاقة $ف = ٦٠ن - ١٠ن^{٢}$ فجد: (20 علامة)

اقصى ارتفاع يصل اليه الجسم
سرعة الجسم وهو نازل عندما يكون على ارتفاع ٥٠ م

السؤال السادس (40 علامة)أ)

إذا كان $م(س)$ إقترانا أصليا للاقتران $ق(س)$ ، وكان منحنى $م(س)$ ، (بحيث $م(س) > صفر$ ) يمر بالنقطة $(٠، ه)$ بحيث $س^{٢} ق(س) = ٢س م(س) - ق(س)$ أبين أن $م(٤) - م(٣) = ٧ه$ (20 علامة)

ب)

الشكل أدناه يمثل منحنيي الاقترانين $ق(س)، ه(س)$ في الفترة $[١، ٤]$ ، إذا كان $ك(س) = ه(س) ق(س)$ ، بين أن $ك(س)$ مقعر للأسفل في $]١، ٤[$ . (20 علامة)

السؤال السابع (40 علامة)أ)

عند تعويض $جا ص = س$ في $\int_{٠}^{\frac{١}{٢}} \frac{س^{٢}}{\sqrt{١ - س^{٢}}} \, دس$ ، بيّن أن قيمة التكامل هي $\frac{\pi}{٦} + \int_{\frac{\pi}{٦}}^{٠} جتا^{٢} ص \, دص$ ؟ (20 علامة)

ب)

اذا كانت $نها_{س \to ٠} \frac{ه^{٤س} - ١}{جاس} = ك$ ، وكانت $نها_{س \to ١} \frac{ق(٣س - ٥) + ٢}{٣جتا(\frac{\pi}{٢} س)} = ل$ ، جد قيمة $ك \times ل$ علما بأن $ق'(-٢) = -٩$ ، $ق(-٢) = -٢$ . (20 علامة)

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

كل أوراق الرياضيات (العلمي) الوزارية صفحة الرياضيات (العلمي)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثالثة

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد