امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2024، الدورة الثالثة، الصناعي

حدّد فترات التزايد والتناقص لمنحنى الاقتران $ق(س) = ٣س^{٢} - س^{٣}$ ، $س \in [-٢، ٥]$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ١ & ٥ \\ ٧ & -٣ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٩ & ١ \\ ٧ & ٨ \end{bmatrix}$ ، جد المصفوفة $س$ إذا علمت أن $أ + ٥ب + س = و$ .

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه يساوي $(\sqrt{س} + ١)^{٢}$ ، جد قاعدة الاقتران $ق(س)$ ، علماً بأن $ق(١) = ٣$ .

إذا كان $ص = ع^{٢} + ٣ع$ ، $ع = \frac{س + ١}{س - ١}$ ، $س \ne ١$ ، جد $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = ٠$

إذا كانت $أ$ ، $ج$ مصفوفتين، وكانت $ج = \begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ ١ & ٣ \end{bmatrix}$ ، جد المصفوفة $أ$ علما بأن $ج \cdot أ + \begin{bmatrix} ٤ \\ ١ \end{bmatrix} = ١١ \begin{bmatrix} ١ \\ ١ \end{bmatrix}$

إذا كان $ق(س) = جتاس - ٣جاس$ ، جد متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[\frac{\pi}{٢}، \pi]$ .

إذا علمت أن $ت(س) = \int_{١}^{س} (أ + ه^{ص}) \, دص$ ، وكان $ت'(٢) = -١$ .

1. احسب قيمة $أ$ .
2. جد $ت(س)$ .

جد قيمة / قيم $س$ إذا كان $\begin{bmatrix} ١ & س \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ٣ & ١ \\ ٥ & ١ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ٢ \\ س \end{bmatrix} = و$ .

قذف جسم رأسياً إلى أعلى من نقطة على سطح الأرض، بحيث أن ارتفاعه عن سطح الأرض بالأمتار يعطى بالعلاقة $ف(ن) = ٥ن(٤ - ن)$ ، $ن$ الزمن بالثواني. جد

1. سرعة ارتطام الجسم بالأرض.
2. المسافة التي قطعها الجسم خلال الثواني الثلاث الأولى.

إذا علمت أن $ص = ق(س)$ كثير حدود بحيث $(ص + ص')' = س^{٢} - ص$ ، جد قيمة $س$ التي تجعل $ص'' = ص'$ .

احسب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانين $ق(س) = س^{٢} + ٦$ و $ه(س) = ٥س$ .

جد $\int قا^{٢}(٢س + ١) \, دس$ .

جد قيمة / قيم $س$ التي تجعل $\begin{vmatrix} ٢ & -٣ & ١ \\ ٢س & -٥ & س \\ ١ & ٣س & ٧ \end{vmatrix} = ٦س + ١$ .

جد $\int \frac{٣}{(س + ٢)^{٥}} \, دس$ .

إذا كان $ق(س) = \frac{س + ٣}{س^{٢} + ١}$ ، وكان الشكل المجاور يمثل منحنى $ك(س)$ . جد $(ق \times ك)'(-١)$ .