امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الأولى، الصناعي

إذا كانت $ع = \begin{bmatrix} ٣ & -٥ \\ ٢ & ٤ \end{bmatrix}$ ، $ص = \begin{bmatrix} ١ & ٥ \\ -٢ & ٠ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة المصفوفة $٧ع - ٥(ع + ٢ص) + ١٢ص$؟

ما ناتج $\int (٢س + ٣)^{٨} \, دس$ ؟

إذا كان $م(س)$ اقتراناً أصلياً للاقتران $ق(س)$ المتصل على مجاله حيث $م(س) = ب س^{٣} + س^{٢} + ١$ وكان $ق(١) = -٧$ ، فما قيمة الثابت $ب$ ؟

إذا كان $\int_{١}^{٤} ٢ق(س) \, دس = ٦$ ، فما قيمة $\int_{٤}^{١} (ق(س) - ٣) \, دس$؟

ما ناتج $\int قا^{٤}س \, ظاس \, دس$ ؟

أطلقت كرة رأسياً إلى أعلى من نقطة على سطح الارض ومن أمام بناية ارتفاعها ٥٥ متراً بحيث أنّ ارتفاع الكرة (بالأمتار) عن سطح الارض بعد (ن) ثانية يتحدد بالعلاقة $ف(ن) = ٦٠ن - ٥ن^{٢}$ .

1. ما سرعة الكرة عندما تصل الى مستوى سطح البناية.
2. ما أقصى ارتفاع عن مستوى سطح البناية تصله الكرة.

جد قيمة $\int_{٣}^{٨} \frac{١ + \sqrt{س + ١}}{\sqrt{س + ١}} \, دس$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٨ & ٩ \\ ٣ & ١ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٣ & -٢ \\ -٢ & ١ \end{bmatrix}$ ، $ج = \begin{bmatrix} ١ & ١ \\ ٢ & ٢ \end{bmatrix}$ ، جد $(أ^{-١} . ب)^{-١} + ١٠ج$ .

جد $\int س^{٥} (س^{٣} + ٢)^{٣} \, دس$ .

إذا كان متوسط التغير في الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١ ، ٥]$ يساوي ١٠، فما متوسط التغير في الاقتران $ك(س) = (س - ٣)^{٢} ق(س)$ في الفترة $[١ ، ٥]$؟

عيّن فترات التزايد والتناقص لمنحنى الاقتران $ق(س) = س^{٣} - ١٢س + ١٠$

1. إذا كان $ق(س) = (س - ٤)^{٣}$ ، فما قيمة $\int_{١}^{٢} ق'(س) \, دس + \int_{٢}^{٥} ق''(س) \, دس$ ؟
2. جد $\lim_{س \to ٠} \frac{لو_{ه}(س + ١)}{ه^{-س} - ١}$ .

1. إذا كانت $ع = \begin{bmatrix} -٢ & ن \\ ٤ & ٩ \end{bmatrix}$ ، وكان $|ع + ٣م_{٢}| = ن^{٢}$ ، فما قيمة/ قيم الثابت $ن$ ؟
2. بدون حساب قيمة التكامل بيّن أن $\int_{٥}^{٦} (س^{٢} - ٥) \, دس \ge \int_{٥}^{٦} (س + ١) \, دس$ .

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} ٣س^{٢} & ، ١ \le س \le ٢ \\ ٨س - ٤ & ، ٢ < س \le ٥ \end{cases}$ ، فجد الاقتران المكامل $ت(س)$ .

1. إذا كان $\begin{bmatrix} ٢ & ٢ & س \end{bmatrix} \begin{bmatrix} ٢ & -٢ \\ -١ & ٢ \\ ٠ & ١ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} س \\ ٤ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ١٢ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $س$؟
2. إذا كان $ق'(س) + ه^{٢س} = جاس$ ، وكان $ق(٠) = \frac{١}{٢}$ ، فما قاعدة $ق(س)$؟

إذا كان $ق(س) = جاس(١ + جتاس)$ ، $س \in [٠ ، \frac{\pi}{٢}]$ ، فما قيم $س$ التي تجعل $ق'(س) = ٠$؟

1. إذا كانت $ب = \begin{bmatrix} ٢ & ٣ & ٢ \\ ٥ & ٤ & ٣ \\ ٢ & ١ & -٢ \end{bmatrix}$ ، $ج = \begin{bmatrix} -٣ & ٢ \\ ٥ & ٤ \end{bmatrix}$ ، $ل = [-٢]$ ، بيّن أن $|ب| + |ج| = |ل|$ .
2. إذا كان $\int_{١}^{٢} ق(س) \, دس - \int_{١}^{٨} \frac{١}{\sqrt[٣]{س}} \, دس = \int_{٣}^{٢} ق(س) \, دس$ ، فما قيمة $\int_{١}^{٣} (٢ق(س) + ٤) \, دس$؟

إذا كان $ق(س) = ه^{٢}(س) + ك(س^{٢}) + ٣$ ، وكان $ق(١) = ١٢$ ، $ك(١) = ٠$ ، $ه'(١) = ٢ك'(١) = -٦$ ، $ه(١) > ٠$ ، جد $ق'(١)$ .

ما قيمة $\int_{٠}^{٤} |س^{٢} - ٩| \, دس$ ؟