ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الأولى، الصناعي

أسئلة امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري توجيهي فلسطين 2023، الدورة الأولى، الصناعي: ٢٥ سؤالاً كما وردت في الورقة، ومفتاح الإجابة غير منشور بعد. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (العلمي)

السنة: 2023
الدورة: الدورة الأولى
الفرع: الصناعي
تاريخ الامتحان: 17 حزيران 2023
عدد الأسئلة: 25

الإجابة الصحيحة تحت 10 أسئلة من 25. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

10 أسئلة بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (20 علامة)يتكوّن هذا السؤال من (١٠) فقرات من نوع اختيار من متعدد، اختر البديل الصحيح، ثم انقله إلى دفتر إجابتك

ما قيمة $\int (٣س^{٢} - ٢) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $(س^{٣} - ٢س + ج)$

نكامل كل حد على حدة بقاعدة القوة:

\int ٣س^{٢} دس = ٣ \cdot \frac{س^٣}{٣} = س^٣

و $\int ٢ دس = ٢س$ ، فيكون الناتج $س^{٣} - ٢س + ج$ . الخيار الثالث أبقى المعامل ٣ دون قسمة على الأس الجديد.

ما قيمة $\lim_{س \to ٠} \frac{جتاس - ١}{س^{٢}}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $(\frac{-١}{٢})$

التعويض المباشر يعطي $\frac{٠}{٠}$ فنطبق قاعدة لوبيتال: $\lim \frac{-جا س}{٢س}$ وهي $\frac{٠}{٠}$ أيضاً، فنطبقها مرة أخرى:

\lim \frac{-جتا س}{٢} = \frac{-١}{٢}

إذا كان $ص = لو_{ه} س^{٨}$ ، حيث $ه$ العدد النيبيري ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = ٢$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $(٤)$

ص = لو_{هـ} س^{٨} = ٨ لو_{هـ} س

ومنها

\frac{دص}{دس} = \frac{٨}{س}

وعند $س = ٢$ تساوي $\frac{٨}{٢} = ٤$ .

إذا كان $\begin{bmatrix} ٢س & ١ \\ ٠ & ص - ١ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٤ & ١ \\ ٠ & ٢ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة كل من $س$ ، $ص$ بالترتيب؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $(٢، ٣)$

المصفوفتان متساويتان إذا تساوت مدخلاتهما المتناظرة، فنساوي المدخلتين المختلفتين: $٢س = ٤$ فتكون $س = ٢$ ، و $ص - ١ = ٢$ فتكون $ص = ٣$ .

أيّ المصفوفات الآتية منفردة؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $\begin{bmatrix} ٣ & ٢ \\ -٦ & -٤ \end{bmatrix}$

المصفوفة منفردة إذا كان محددها صفراً، ومحدد الخيار الرابع

(٣)(-٤) - (٢)(-٦) = -١٢ + ١٢ = ٠

. أما محددات الخيارات الأخرى فلا تساوي صفراً (مثلاً الأول $٨ + ٨ = ١٦$ ).

إذا كانت $س$ مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية ، وكان $|٣س| = ١٨$ ، فما قيمة $|-٢س|$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $(٨)$

المصفوفة من الرتبة ٢ فـ $|ك أ| = ك^٢ |أ|$ ، ومنها $|٣س| = ٩|س| = ١٨$ فيكون $|س| = ٢$ ، وعليه

|-٢س| = (-٢)^٢ \times ٢ = ٨

يتحرك جسم في خط مستقيم وفق العلاقة $ف(ن) ع(ن) = ٤ن$ ، حيث ف المسافة بالأمتار ، ن الزمن بالثواني. إذا كانت $ع(٢) = ١$ م/ث فما قيمة تسارع الجسم بعد ثانيتين من بدء الحركة؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $(\frac{٣}{٨} \text{ م/ث}^{٢})$

نشتق العلاقة $ف \cdot ع = ٤ن$ بالنسبة للزمن: $ع \cdot ع + ف \cdot ت = ٤$ . عند $ن = ٢$ تكون $ف \cdot ١ = ٨$ أي $ف = ٨$ ، فيصبح $١ + ٨ت = ٤$ ومنها $ت = \frac{٣}{٨}$ م/ث².

إذا كان $ق(س) \le ٢$ لجميع قيم $س \in [-١، ٣]$ ، فما أكبر قيمة للمقدار $\int_{-١}^{٣} ٤ق(س) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $(٣٢)$

بما أن $ق(س) \le ٢$ على $[-١، ٣]$ فإن

\int ق(س) دس \le \int ٢ دس = ٢ \times ٤ = ٨

وبضرب الطرفين في ٤ تكون أكبر قيمة للمقدار $٤ \times ٨ = ٣٢$ .

إذا كان $ق(س)$ كثير حدود متزايداً على $ح$ ، وكان $ك'(س) = (٢س - ٤) ق'(س^{٢} - ٤س)$ ، فما الفترة التي يكون فيها $ك(س)$ متناقصاً؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $]-\infty، ٢]$

ق متزايد على ح فمشتقته $ق'$ موجبة، فتكون إشارة

ك'(س) = (٢س - ٤) ق'(س^{٢} - ٤س)

هي إشارة $(٢س - ٤)$ . يكون ك متناقصاً عندما $ك'(س) < ٠$ أي $٢س - ٤ < ٠$ ومنها $س < ٢$ ، أي في الفترة $]-\infty، ٢]$ (تُضمّ نهاية الفترة كما في فترات الكتاب).

ما قيمة $\int_{٤}^{٦} \sqrt{(٢س - ٦)^{٢}} \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $(٨)$

على الفترة $[٤، ٦]$ يكون $٢س - ٦ > ٠$ فالجذر يساوي $٢س - ٦$ . الاقتران الأصلي هو $س^٢ - ٦س$ ، فالتكامل

= (٣٦ - ٣٦) - (١٦ - ٢٤) = ٠ + ٨ = ٨

عرض باقي الأسئلة (١٥)

السؤال الثاني (20 علامة)أ)

إذا كان $٢س - \begin{bmatrix} ٠ & ٢ & -١ \\ ٣ & ١ & -٢ \end{bmatrix} = و + \begin{bmatrix} ٢ & ٤ & ١ \\ -١ & ٥ & ٦ \end{bmatrix}$ ، فجد المصفوفة $س$ .

(٦ علامات)

ب)

إذا كان $ق'(س) = \sqrt{س ق(س)} + ق(٤)$ ، $ق'(٤) = ٦$ ، ما قيمة $ق''(٤)$ ؟

(٦ علامات)

ج)

حدّد فترات التزايد والتناقص لمنحنى الاقتران $ق(س) = س^{٣} - ٢٧س + ١$ ، $س \in ح$ .

(٨ علامات)

السؤال الثالث (20 علامة)أ)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٢ & ٣ \\ ٠ & ٧ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ١ & ٤ \\ ٢ & -٢ \end{bmatrix}$ ، جد ١) $٢أ - ب + م_{٢}$ . ٢) $ب^{-١} \times أ$ .

(٨ علامات)

ب)

إذا كان $ص = أع^{٢} - ١$ ، $ع = س^{٢} + ١$ ، جد الثابت $أ$ إذا علمت أن $\frac{دص}{دس} = ٢٤$ عندما $س = ١$ .

(٦ علامات)

ج)

جد: $\int (قا^{٥} س \, ظاس) \, دس$ .

(٦ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)أ)

إذا كان $ت(س) = \begin{cases} س^{٢} + ج س - ٢ & ، \quad ١ \le س \le ٣ \\ أ س + ب & ، \quad ٣ < س \le ٥ \end{cases}$ ، هو الاقتران المكامل للاقتران المتصل $ق(س)$ في الفترة $[١، ٥]$ ، جد: قيم الثوابت $أ، ب، ج$ .

(٨ علامات)

ب)

جد قيمة التكامل $\int_{١}^{٢} \frac{٢س^{٣} + ٥س^{٢} - ١}{س^{٢}} \, دس$

(٥ علامات)

ج)

إذا كان $\int_{١}^{٣} \frac{ق(س)}{٢} \, دس = ٤$ ، وكان $\int_{٦}^{٣} (ق(س) - ٣) \, دس = -١٨$ ، فما قيمة $\int_{١}^{٦} ٢ق(س) \, دس$ ؟

(٧ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)أ)

إذا كانت معادلة المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند $س = ٢$ هي: $٤س - ص - ٥ = ٠$ ، وكانت معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $ه(س)$ عند $س = ٢$ هي: $س + ٤ص - ٢٢ = ٠$ ، وكان $ل(س) = \frac{ق(س)}{ه(س)}$ حيث $ه(س) \ne ٠$ ، جد قيمة: $ل'(٢)$ .

(١٠ علامات)

ب)

ما قيمة $\int \frac{١}{١ - جاس} \, دس$ ؟

(١٠ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ)

حل المعادلة: $\begin{vmatrix} ٠ & ٣ & س \\ س & ١ & ٠ \\ -١ & س + ٢ & ٣ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} ٩ & ٣ \\ ٣ & ١ \end{vmatrix}$ ، $س \in ح$ .

(١٠ علامات)

ب)

إذا كان مقدار تغير الاقتران $ق(س) = س^{٣} + ٢ه(س - ١)$ في الفترة $[٠، ٢]$ يساوي ١٢ ، فجد متوسط تغير الاقتران $ه(س)$ في الفترة $[-١، ١]$ .

(١٠ علامات)

السؤال السابع (20 علامة)أ)

إذا كان $\begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ ٣ & ٤ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} س & ص \\ ص & -س \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٣ & ٤ \\ ٥ & ١٠ \end{bmatrix}$ استخدم طريقة النظير الضربي في إيجاد كل من $س$ ، $ص$ .

(١٠ علامات)

ب)

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} أ س & ، \quad س \le ١ \\ ب س^{٢} + س + ١ & ، \quad س > ١ \end{cases}$ وكان $ق(س)$ قابلا للاشتقاق على $ح$ ، جد قيمتي الثابتين $أ، ب$ .

(١٠ علامات)

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

كل أوراق الرياضيات (العلمي) الوزارية صفحة الرياضيات (العلمي)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الأولى، الصناعي

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد