أسئلة الرياضيات (العلمي) الوزارية: الوحدة ٣: المصفوفات والمحددات

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ ، وكانت ج مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية ، بحيث $ج_{ي ه} = (أ_{ه ي})^{2}$ لجميع قيم ي ، ه ، فما هي المصفوفة ج ؟

ما مجموعة قيم س التي تجعل $\begin{bmatrix} س & 1 \\ 6 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ س^{2} + س & 2 \end{bmatrix}$ ؟

ما مجموعة قيم س التي تجعل $\begin{bmatrix} س & 1 \\ 6 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ س^{2} + س & 2 \end{bmatrix}$ ؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 5 \\ 6 & -2 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $3أ_{12} - \frac{1}{2}أ_{23}$ ؟

إذا كانت $\begin{bmatrix} 3 & س^{2} - 5س \\ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -1 & س \end{bmatrix}$ ، فما مجموعة قيم س؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 3 & س - 1 \\ 2س + 3 & س + 2 \end{bmatrix}$ ، وكان $أ_{ي ه} = أ_{ه ي}$ ، فما قيمة س ؟

إذا كان $\begin{bmatrix} 2س & 1 \\ 0 & ص - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة كل من س ، ص بالترتيب؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 4 & -1 & 5 \\ 6 & -3 & 9 \\ 2 & 7 & -1 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $أ_{21} - أ_{13}$؟

إذا كان $ك_{ي،ه} = \begin{cases} ي + ه & ، \; ي > ه \\ ه - ي & ، \; ي < ه \\ \frac{ي}{ي + ه} & ، \; ي = ه \end{cases}$ ، فما قيمة $\sum_{ه=1}^{3} ك_{2،ه}$ ؟

ما المصفوفة $ج_{2 \times 2}$ بحيث تحقق $ج_{يو} = (ي)^{-و}$ ؟

إذا كانت $ع = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $4ع_{13} - 5ع_{21}$؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ ، ما قيمة |أ . ب|؟

إذا كانت $\begin{bmatrix} 7 & 1 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} - 2س = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}$ ، فما المصفوفة س؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 2 & -3 \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} -7 & -6 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة المصفوفة $17 أ - 7 \left( أ + \frac{2}{7} ب \right) + 12 ب$ ؟

إذا كانت أ مصفوفة من الرتبة $2 \times 3$ ، ب مصفوفة من الرتبة $5 \times 2$ ، ج مصفوفة من الرتبة $5 \times 2$ ، وكانت المصفوفة د من الرتبة $2 \times 2$ ، أي من العمليات الآتية غير معرفة؟

إذا كانت أ ، ب ، ج ثلاث مصفوفات بحيث $أ_{3×ل} \cdot ب_{2×ن} = ج$ ، وكانت ج مصفوفة عمود ، فما قيمة كل من الثابتين ل ، ن؟

إذا كان $[س \quad 5] \cdot \begin{bmatrix} س \\ 1 \end{bmatrix} = [1 + 4س]$ ، ما قيمة س؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $أ_{11}$ ؟

إذا كانت س ، ص مصفوفتان من الرتبة $2 \times 2$ ، بحيث $2س + 3ص = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{bmatrix}$ ، $3س + 2ص = \begin{bmatrix} -2 & 2 \\ 1 & -5 \end{bmatrix}$ ، فما هي المصفوفة ص ؟

إذا كانت أ مصفوفة مربعة ، وكان $أ^{2} = م$ ، فما قيمة $(أ^{3} - م)^{2} - (أ + م)^{2}$ ؟

إذا كانت $2 \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} + س - م_{2} = 3س$ ، فأي من المصفوفات التالية تمثل المصفوفة س ؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} -4 & 3 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}$ ، أي من المصفوفات التالية تساوي 3(أ + ب) - ب ؟

إذا كانت أ ، ب ، ج ثلاث مصفوفات من الرتبة ⁦3× 2⁩ ، وكانت $ج = 2أ + 3ب$ ، والمدخلة $ج_{32} = 3$ ، والمدخلة $أ_{32} = -3$ ، ما قيمة المدخلة $ب_{32}$؟

إذا علمت أن $أ = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & س \end{bmatrix}$ بحيث |2أ| = -20، ما قيمة س؟

ما قيمة س التي تجعل المصفوفة $\begin{bmatrix} 4 & 8 \\ 6 & س + 3 \end{bmatrix}$ منفردة؟

لتكن أ مصفوفة من الرتبة الثالثة بحيث |-2 أ| = 24 ، ب مصفوفة من الرتبة نفسها وتحقق المعادلة $ب . أ = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة |ب| ؟

إذا كانت أ ، ب مصفوفتين مربعتين من الرتبة الثانية، بحيث $\vert{}أ^{-1}\vert{} = -4$ ، وكان |2ب| = 64 ، ما قيمة $\vert{}أ \cdot ب\vert{}$؟

ما قيمة $\begin{vmatrix} جاس & 1 \\ 0 & جتاس \end{vmatrix}$ ؟

إذا كان $\begin{vmatrix} س & -2 \\ ص & 2 \end{vmatrix} = 4$ ، فما قيمة $\begin{vmatrix} س & 2 \\ س - 4ص & 10 \end{vmatrix}$ ؟

إذا كانت $م_{3}$ المصفوفة المحايدة في عملية ضرب المصفوفات من الرتبة ٣، فما قيمة $\vert{}4م_{3}\vert{}$؟

إذا كانت أ ، ب مصفوفتان من الرتبة ⁦2 × 2⁩ ، وكانت $\vert{}2أ \cdot ب\vert{} = 20$ ، |ب| = -5 ، فما قيمة |أ|؟

إذا كانت أ مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية وغير منفردة، وكان $\vert{}3أ^{2}\vert{} = \vert{}6 \sqrt{2} \, أ^{-1}\vert{}$ ، فما قيمة |أ| ؟

إذا كانت أ ، ب مصفوفتان من الرتبة ⁦2× 2⁩ وغير منفردتين، وكان $\vert{}ب \cdot أ^{-1}\vert{} = 2$ ، |ب| = 6 ، فما قيمة |أ| ؟

إذا كانت س مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية ، وكان |3س| = 18 ، فما قيمة |-2س|؟

ما مجموعة قيم س التي تجعل المصفوفة $أ = \begin{bmatrix} س^{2} & س & 1 \\ 4 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ منفردة؟

أي المصفوفات التالية ليس لها نظير ضربي؟

إذا كانت $س = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ ، $ص^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}$ ، ما هي المصفوفة التي تساوي (س . ص)^{-1}؟

إذا كانت أ ، ب مصفوفتين مربعتين من نفس الرتبة ، وكانت $(3 أ + م_{2})^{-1} = \frac{1}{2} ب$ ، فإذا علمت أن: $ب^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$ ، أي من المصفوفات الآتية تساوي المصفوفة أ ؟

إذا كانت $ج = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ س & -5 \end{bmatrix}$ ، $\vert{}ج^{-1}\vert{} = -\frac{1}{2}$ ، فما قيمة س ؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة أ^{-1} ؟

إذا كانت $ص = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & ج \end{bmatrix}$ ، $ص^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$ ، فما قيمة الثابت ج؟

إذا كانت ب مصفوفة مربعة من الرتبة الثالثة وكان |ب| = -2 ، فما قيمة $\left\vert{} \left( \frac{3}{2} ب \right)^{-1} \right\vert{}$ ؟

إذا كانت أ مصفوفة مربعة غير منفردة وكان $أ^{2} + م - أ = و$ ، فما المصفوفة التي تساوي أ^{-1} ؟

أيّ المصفوفات الآتية منفردة؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ ، فما المصفوفة س التي تحقق المعادلة $س = أ^{-1} + أ$؟

إذا كان $أ = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ ، فما المصفوفة التي تساوي أ^{-1} + أ؟

إذا كانت $ب = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ ؛ فما قيمة $ب_{22}^{-1}$؟

ما قيمة ص عند حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين س ، ص بطريقة كريمر ، علماً بأن: $أ \cdot أ_{س} = \begin{bmatrix} 12 & 4 \\ 6 & 4 \end{bmatrix}$ ، $أ_{س} \cdot أ_{ص} = \begin{bmatrix} 8 & -2 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}$ ؟

استخدم أحمد طريقة كريمر لحل نظام مكون من معادلتين خطيتين في المتغيرين س، ص فوجد أن: $\vert{}أ_{س}\vert{} = \vert{}2أ\vert{} = -2\vert{}أ_{ص}\vert{}$، علماً بأن $\vert{}أ\vert{} \neq 0$، فما مجموعة حل النظام؟