امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2024، الدورة الثانية، الورقة الأولى

إذا كان $ق(س) = س^{٢} - ٣$ ، جد متوسط التغير للاقتران $ق(س)$ عندما تتغير $س$ من ١ إلى $١ + ه$ .

إذا كان $ق(س) = ٢س^{٣} + أ س^{٢}$ ، $أ < ٠$ ، وكان المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند $س = -١$ يوازي المستقيم المار بالنقطتين $(١، ٨)$ ، $(٢ - أ، ٢٤)$ ، جد قيمة الثابت $أ$ .

إذا كان $ق(س) = س^{٢} |س - ٣|$ ، $س ∈ [-٢، ٥]$ ، جد فترات التزايد والتناقص للاقتران $ق(س)$ على نفس الفترة.

إذا علمت أن $ق(س) = \begin{cases} س^{٢} + أ س & ، س < ٢ \\ ب س^{٢} + ٢ & ، س ≥ ٢ \end{cases}$ قابل للاشتقاق على $ح$ ، جد قيمة كل من الثابتين $أ$ ، $ب$ .

إذا كان $ق(س) = \frac{٣}{س}$ ، $س ∈ [٢، ب]$ ، بيّن أن $ق(س)$ يحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة على تلك الفترة، فإذا كانت قيمة ج التي تعينها النظرية تساوي ٤، فما قيمة الثابت $ب$ ؟

جد النقط على منحنى العلاقة $\sqrt{س} + \sqrt{ص} = ٣$ التي يكون عندها $\frac{دص}{دس}$ تساوي $-٢$ .

إذا كان $ه(س) = س^{٢} + ٢س - ٤$ ، $ل(س) = \begin{cases} ١١س - ١٦ & ، س ≤ ٤ \\ س^{٢} + ٣س & ، س > ٤ \end{cases}$ جد $(ل ∘ ه)'(٢)$ .

قذف جسم رأسياً للأعلى من نقطة على سطح الأرض، بحيث يتحدد ارتفاعه عن سطح الأرض بالعلاقة: $ف(ن) = ٣٠ن - ٥ن^{٢}$ حيث ف: ارتفاع الجسم بالأمتار، ن: الزمن بالثواني، جد المسافة التي قطعها الجسم خلال (٥) ثواني من بدء الحركة.

إذا كان $ق(س) = (س^{٢} - ١٤) ه^{س}$ ، $س ∈ ح$ ، جد

1. فترات التقعر للأعلى والأسفل للاقتران $ق(س)$ .
2. نقطة / نقاط الانعطاف لمنحنى $ق(س)$ ، إن وجدت.

جد $\lim_{ه \to ٠} \frac{ظا(\frac{π}{٤} + ٧ه) - ظا(\frac{π}{٤} - ٧ه)}{٥ه}$ .

إذا كان $ق(س^{٣} + ١) = ٥ه^{(س - ١)} + لو_{ه} (س + ١)^{٣}$ ، جد $ق'(٢)$ .

أ ب ج د شبه منحرف متساوي الساقين، محيطه ٤٠ سم، وقياس الزاوية أ ب ج = ٦٠°، احسب أطوال أضلاعه التي تجعل مساحته أكبر ما يمكن.

إذا كان $ص = جا^{٤} س$ ، أثبت أن: $\frac{د^{٢}ص}{دس^{٢}} + ١٦ ص = ١٢ \sqrt{ص}$ .

إذا كان $ق(س)$ اقتراناً متصلاً على $ح$ ، حيث $ق'(س) = ه'(س) × ل(س)$ ، بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقترانين $ه'(س)$ ، $ل(س)$ ، حدد نوع التقعر لمنحنى الاقتران $ق(س)$ على الفترة $]-∞، ٠[$ .

باستخدام القيم القصوى اثبت أن المقدار $س^{٢} + \frac{١٦}{س} - ١١$ موجب دائماً ، $∀ س ∈ [١، ∞[$ .