أسئلة الرياضيات (العلمي) الوزارية: الوحدة ١: حساب التفاضل

إذا كان متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [-1 ، 2] يساوي (٥)، وكان متوسط تغير نفس الاقتران في الفترة [2 ، 4] يساوي (-3)، فما قيمة التغير في الاقتران ق(س) في الفترة [-1 ، 4]؟

إذا كان متوسط التغير في الاقتران ق(س) في الفترة [1 ، 3] يساوي ٤ ، ومقدار التغير في الاقتران ق(س) في الفترة [3 ، 7] يساوي -5 ، فما قيمة ق(1) - ق(7) ؟

إذا كان متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [1 ، 5] يساوي (٣) ، وكان متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [5 ، 13] يساوي (-3) ، فما قيمة متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [1 ، 13] ؟

إذا كان متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [1 ، 5] يساوى (3) ، وكان متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [5 ، 13] يساوى (-3) ، فما قيمة متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [1 ، 13] ؟

ما متوسط التغير للاقتران $ك(س) = لو_{ه} ق(س)$ في الفترة [1 ، 5] ، حيث $ق(س) > 0$ ، $س \in [1 ، 5]$ ، وكان $ق(5) = ه ق(1)$ ، حيث ه العدد النيبيري؟

إذا كان متوسط التغيّر للاقتران ق(س) في الفترة [-1، 3] يساوي ٢ ، فما قيمة التغيّر في الاقتران ق(س) على نفس الفترة؟

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} 6 - س ، & س < 2 \\ س^{2} + أ س ، & س \ge 2 \end{cases}$ ، وكان متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [1، 3] يساوي ٥، ما قيمة الثابت أ ؟

اذا كان $ق(س) = \frac{3}{س} + س^{2}$ ، $س \ne 0$ ، فما مقدار التغير في الاقتران ق(س) في [1، 3]؟

إذا كان $ق(س) = س^{2} - 8س + 18$ ، ما متوسط التغير للاقتران ق(س) في الفترة [4 ، 5] ؟

يتحرك جسم حسب العلاقة $ف(ن) = ن^{2} - 8ن + 18$، ما السرعة المتوسطة للجسم في الفترة [4 ، 5] ؟

إذا كان $ق(س) = س^{2} + \vert{}5 - س\vert{}$ ، فما متوسط تغير الاقتران ق(س) في الفترة [0 ، 4]؟

إذا كان الاقتران $ق(س) = \frac{س}{\sqrt{س + 1}}$ ، $س > -1$ ، ما قيمة ق'(0)؟

إذا كان $ق(س) = س^{ن}$ ، $ن \in ص$ ، $ن \neq 0$ ، وكان $ق^{(3)}(س) = أ س$ ، فما قيمة الثابت أ ؟

إذا كانت $ص = \frac{أ}{س + 1}$ ، $س > -1$ ، وكان $\frac{دص}{دس}\Big\vert{}_{س=2} = \frac{1}{3}$ ، فما قيمة الثابت أ؟

إذا كان $ق(س) = \frac{1 - س}{س + 3}$ ، $س \ne -3$ ، ما قيمة ق'(1) .

إذا كان $ق(س) = \sqrt[3]{(س^{2} + 7)^{2}}$ ، فما قيمة ق''(1) ؟

إذا كان ق(س) كثير حدود، وكان $ق''(س) + ق(س) - س + س^{2} = 0$ ، فما قيمة ق'⁦(0) +⁩ ق''(0) ؟

إذا كان ق(س) ، م(س) اقترانين متصلين وقابلين للاشتقاق عندما $س > 0$ ، وكان $ق(س) = \frac{م(س)}{س}$ ، $ق(4) = 10$ ، $ق'(4) = 2$ ، فما قيمة $\lim_{س \to 4} \frac{3م(س) - 3م(4)}{2س - 8}$ ؟

إذا كان $ق(س) = (2س^{2} - 3) [س - 0,3]$ ، فما قيمة ق'(-1) ؟

إذا كان $ق(س) = س^{ن}$ ، ن ∈ ص ، وكان $ق^{(3)}(س) = 4أس^{2}$ ، فما قيمة الثابت أ؟

إذا كان ق(س) ، ه(س) اقترانين قابلين للاشتقاق، $ه(2) = -1$ ، $ق'(2) = ه'(2) = -3$ ، فما قيمة $(ق - \frac{1}{ه})'(2)$ ؟

إذا كان ق(س) اقتراناً متصلاً وقابلاً للاشتقاق، وكان $ق'(1) = 2$ ، $\lim_{س \to 1} \frac{ق(س) - أس}{س - 1} = 3$ ، فما قيمة الثابت أ ؟

إذا كان $ق(س) = \frac{6}{ه(س)}$ ، ه(س) $\neq$ 0 ، وكان $ق(1) = 3$ ، $ق'(1) = 6$ فما قيمة ه'(1) ؟

إذا كانت $ص = ظاس \, جا 2س$ ، س زاوية حادة ، ما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = \frac{π}{4}$ ؟

ما قيمة $نها_{س \to 0} \frac{1}{س قتا س}$ ؟

إذا كان $ق(س) = جا 2س$ ، فما قيمة ق''(س) + 2ق(س)؟

إذا كان $ص = \frac{ظاس}{قاس}$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$؟

إذا كان $ق(س) = جتا2س$ فما قيمة ق''(س) + 6ق(س)؟

إذا كانت $ص = قتاس + ظتاس$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ ؟

إذا كان $ص = \frac{س}{جا2س}$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = \frac{\pi}{4}$؟

إذا كان $ق(س) = قا^{2} س + 3$، فما قيمة ق'(س)؟

إذا كان $ص = ظتاس + قتاس$ ، فما قيمة $\frac{ص'}{ص}$ ؟

ما قيمة $\lim_{س \to 0} \frac{ه^{جاس} - 1}{لو_{ه}(س + 1)}$؟

إذا كانت $ص = ه^{\sqrt{أ} س}$ ، وكانت ص' = ص ، ما قيمة الثابت أ ؟

إذا كان $ص = س \, لو_{ه} س$ ، جد $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = ه$ .

إذا كان $ق(س) = ه^{3س} + لو_{ه}(2س + 2)$ ، ما قيمة ق'(0)؟

ما قيمة $نها_{س \to 2} \frac{ق(س^{2}) - س ق(2)}{س^{3} - 8}$ ، علما بأن $ق(2) = -2$ ، $ق(4) = -4$ ، $ق'(4) = -1$ ؟

إذا كان $ص = لو_{ه} \left( \frac{س^{2} - ه^{2}}{س + 1} \right)^{2}$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = 0$ ؟

إذا كان $ل(س) = ه^{ق(س - \sqrt{س})}$ ، وكان ق(س) اقتران خطي يمر بنقطة الأصل وعمودي على المستقيم $ص = س$ ، ما قيمة ل'(1) ؟

ما قيمة $\lim_{س \to 1} \frac{س - \sqrt{س}}{\sqrt{س} - 1}$ ؟

إذا كان $ق(س) = لو_{ه} ه^{ك(س)} - لو_{ه}(ه^{س} + س)$ ، وكان $ك'(0) = 3$ ، فما قيمة ق'(0)؟

إذا علمت أن $نها_{س \to 2} \frac{س^{2} - 5 س + 6}{ق(س) - 2} = \frac{1}{2}$ ، فما قيمة ق'(2) ؟

إذا كان $ص = لو_{ه}(س^{2})$ ، فما قيمة $ه^{ص} \times \frac{د^{2}ص}{دس^{2}}$ ؟

إذا كانت $ص = س^{2} + ه^{س} - 3$ ، فما قيمة أو قيم س التي تجعل ص' = ص

إذا كان المماس لمنحنى الاقتران $ق(س) = جاس + جتاس$، $س \in [0 ، \frac{\pi}{2}]$ عند النقطة أ(س ، ص) مماساً أفقياً، ما هي إحداثيات نقطة التماس؟

يتحرك جسم في خط مستقيم حسب العلاقة $ف(ن) = ن^{2} + 3 ن$ ، وكانت سرعته عندما $ن = 5$ ث تساوي سرعته المتوسطة في الفترة [0 ، أ] ، فما قيمة / قيم الثابت أ ؟

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س) = س^{2} + س - 2$ ، عند النقطة أ(س ، ص) يساوي ٧ ، ما إحداثيات نقطة التماس؟

إذا كانت العلاقة بين المسافة التي قطعها جسم يتحرك وسرعته هي $ع^{2} ف = 6$ ، أي من المقادير الآتية يساوي تسارعه؟

سقط جسم من ارتفاع ١٠٠م سقوطا حرا، وكانت المسافة التي قطعها الجسم بالأمتار بعد ن ثانية يعطى بالعلاقة: $ف(ن) = 5 ن^{2}$ ، ما سرعة الجسم وهو على ارتفاع ٤٥ م عن سطح الأرض.

إذا كان لمنحنيي الاقترانين $ق(س) = أس^{2} + 1$ ، $ه(س) = 2س^{2} + بس$ مماساً مشتركاً عند $س = 1$ ، ما قيمة الثابتين أ ، ب على الترتيب؟

يتحرك جسم في خط مستقيم، بحيث أن بعده ف عن نقطة الأصل بالأمتار بعد ن ثانية يعطى بالقاعدة $ف(ن) = ن^{3} + ن$ ما تسارع الجسم بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة؟

إذا كانت $ف = 3 جا (2ن + 5)$ هي معادلة الحركة لجسم يتحرك في خط مستقيم، حيث ف المسافة بالأمتار، و ن الزمن بالثواني، فأي العبارات التالية تمثل العلاقة العددية بين التسارع ت والمسافة ف ؟

يتحرك جسم في خط مستقيم وفق العلاقة $ف(ن) ع(ن) = 4ن$ ، حيث ف المسافة بالأمتار ، ن الزمن بالثواني. إذا كانت $ع(2) = 1$ م/ث فما قيمة تسارع الجسم بعد ثانيتين من بدء الحركة؟

إذا كانت معادلة العمودي على المماس عند نقطة التماس (-1 ، 3) لمنحنى ق(س) هي: $4س + 3ص - 5 = 0$ ، فما قيمة ق'(-1) ؟

يتحرك جسم وفق العلاقة $ف(ن) = ن^{3} - 3ن^{2} + 5ن + 6$ حيث ف(ن) المسافة بالامتار، ن الزمن بالثواني، فما سرعة الجسم عندما ينعدم تسارعه؟

يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث ان بعده ف عن نقطة الأصل بالأمتار بعد ن ثانية يعطى وفقا للقاعدة $ف = ن^{3} + ن$ ، ما تسارع الجسم بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة؟

إذا كانت $ق(س) = س^{2} - س$ ، $ه(س) = 1 - س$ ، ما قيمة $(ق \circ ه)'(1)$ ؟

إذا كانت $ص = \left( 2 + \frac{2}{س} \right)^{4}$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = 2$ ؟

إذا كان $ق(س^{3}) = \frac{1}{س}$ ، ما قيمة ق'(8) ؟

إذا علمت أن $ص = ق(س)$ ، وكانت $\frac{دص}{دس} = أ \sqrt{ص}$ ، $أ > 0$ ، $\frac{د^{2} ص}{دس^{2}} = 32$ ، فما قيمة الثابت أ ؟

إذا علمت أن $(ق \circ ه)'(3) = 15$ ، $ق(س) = س^{2} - 9$ ، $ه'(3) = 5$ ، ما قيمة ه(3) ؟

إذا كان $ق'(7س - 2) = 1 - س^{7}$ ، فما قيمة ق''(5)؟

إذا كان $ق(2 س) = (2 - س)^{-1}$ ، $س \neq 2$ ، فما قيمة ق'(1) ؟

إذا علمت أن $ص = \sqrt{3} \, ع$ ، $ع = جتا \left( \frac{\pi}{3} س \right)$ ، ما قيمة $\left. \frac{دص}{دس} \right\vert{}_{س = 1}$ ؟

إذا كان $ق \left( \sqrt{2 س + 1} \right) = س^{2} + 2$ ، فما قيمة ق'(3) ؟

إذا كان $ق'(س) = \frac{1}{1 + س^{2}}$ ، $ه(س) = ظاس$ ، فما قيمة $(ق \circ ه)'(س)$ ؟

إذا كان $ق(س) = س \times ه(3س - 4)$ ، وكان $ق(2) = 12$ ، $ه'(2) = 2$ ، فما قيمة ق'(2) ؟

إذا كان $ق'(س) = \frac{1}{1 + س^{2}}$ ، $ه(س) = ظاس$ ، فما قيمة (ق ∘ ه)'(س) ؟

إذا كانت $\frac{1}{2} س^{2} = جا ص$ ، $ص \in ]\frac{\pi}{2} ، \pi[$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عند $س = 1$ ؟

ما إحداثيات النقطة الواقعة على منحنى العلاقة $2 ص + س^{2} = 11$ ، والتي يكون عندها المماس موازيا للمستقيم $ص + س = 1$ ؟

إذا كان $س = جاص$ ، فما قيمة $\left( \frac{دص}{دس} \right)^{2}$ ؟

إذا كان $ص \, جتاس = -1$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ ؟

إذا كان $ه^{2ص} = جا\, س$ فما قيمة $\frac{دص}{دس} - \frac{1}{2} ظتا\, س$ ؟

إذا كان $س \, قا\, ص = 1$ ، $ص \in ]0 ، \frac{\pi}{2}[$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ ؟

إذا كان $ص = ق(س)$ بحيث $(ص')^{2} = أص + 2$ ، فما قيمة الثابت أ التي تجعل ص'' = 3 علما بأن ص' > 0 لجميع قيم س الممكنة؟

إذا كان $جاس = ه^{ص}$ ، فما قيمة $\frac{د^{2}ص}{دس^{2}}$ ؟