امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2024، الدورة الثانية، الصناعي

إذا كان متوسط التغير للاقتران $ق(س)$ في الفترة $[٢ ، ٤]$ يساوي ٥ ، وكان $ك(س) = س^{٢} + ٢ق(س)$ . جد متوسط التغير للاقتران $ك(س)$ في نفس الفترة.

جد $\int س \sqrt{س^{٢} + ٤} \, دس$ .

جد معادلة المماس لمنحنى الاقتران $ق(س) = س^{٢} ه^{س}$ عند النقطة التي إحداثيها السيني يساوي ١ .

عيّن فترات التزايد والتناقص لمنحنى الاقتران $ق(س) = |س - ٢|$ ، $س ∈ ح$

إذا كان $\begin{vmatrix} ٢ & ٥ & س \\ س & ٣ & ٢ \\ ١ & -١ & ٠ \end{vmatrix} = ١٠$ ، جد قيمة / قيم $س$ .

إذا كان $\int_{١}^{٤} (ق(س) + ٢س) \, دس = ١٢$ ، $\int_{٥}^{٤} ٢ق(س) \, دس = -١٠$ ، جد $\int_{١}^{٥} ق(س) \, دس$ .

إذا كان $أ \cdot ب^{-١} = \begin{bmatrix} -١ & ٠ \\ ١١ & ٧ \end{bmatrix}$ ، وكانت المصفوفة $أ = \begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ ٣ & -١ \end{bmatrix}$ ، جد المصفوفة $ب$ .

إذا كان $ق(س) = \begin{cases} ١٣ & ، ١ \le س \le ٣ \\ ٢س + ٧ & ، ٣ < س \le ٥ \end{cases}$ ، فجد الاقتران المكامل $ت(س)$ .

إذا كان $ق(س) = \frac{ل(س^{٢} + ١)}{س}$ ، $س \ne ٠$ ، جد $ق'(١)$ علماً بأن $ل(٢) = ٥$ ، $ل'(٢) = -١$ .

أوجد المساحة المحصورة بين منحنيي الاقترانين $ق(س) = ٢س - س^{٢}$ و $ه(س) = ٢ - س$ .

جد $\int_{٠}^{\frac{π}{٤}} قا^{٤}س \, ظا س \, دس$ .

إذا كان $ك(س)$ اقتراناً متصلاً على $ح$ ، وكان $ق(س) = س ك(س)$ ، جد $ق'(١)$ علماً بأن $\lim_{س \to ١} \frac{ك(س)}{س^{٣} - ١} = ٤$ .

قذف جسم رأسياً إلى أعلى من نقطة على سطح الأرض، بحيث يتحدد بعده عن سطح الأرض بالعلاقة $ف(ن) = ٢٠ن - ٥ن^{٢}$ ، حيث: $ف$ ارتفاع الجسم بالأمتار، $ن$ : الزمن بالثواني. جد: ١. أقصى ارتفاع يصله الجسم. ٢. الزمن اللازم لتكون المسافة التي قطعها الجسم ٢٥ م.

إذا كان $ق(س)$ اقتراناً متصلاً، بحيث أن $\int \frac{ق(س)}{جا^{٢}س} \, دس = \frac{١}{٢} قتا^{٢}س + ج$ ، $س ∈ ]٠ ، \frac{π}{٤}[$ ، جد $\int ق(س) \, دس$ .

إذا كان $[س \quad ص] \cdot \begin{bmatrix} ٢ & ٠ \\ ٠ & -٣ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ١ & -٢ & ٤ \\ ٢ & ٠ & ٥ \end{bmatrix} = [١٢ \quad -١٢ \quad ٣٩]$ ، بيّن أن $س^{٢} + ص^{٢} = ١٠$ .