امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2025، الدورة الأولى، الورقة الثانية، مع الإجابات

إذا كانت $أ$ مصفوفة من الرتبة $٢ \times ٣$ ، $ب$ مصفوفة من الرتبة $٥ \times ٢$ ، $ج$ مصفوفة من الرتبة $٥ \times ٢$ ، وكانت المصفوفة $د$ من الرتبة $٢ \times ٢$ ، أي من العمليات الآتية غير معرفة؟

إذا كان $\int_{١}^{٦} ٣ ق(س) \, دس = ٦$ ، $\int_{١}^{٣} ق(س) \, دس = -٣$ ، فما قيمة $\int_{٦}^{٣} ق(س) \, دس$ ؟

ما مجموعة الاقترانان الأصلية للاقتران $ق(س) = ٣$ ؟

عند حل نظام المعادلتين $م س + ٢ ص = ٦$ ، $-٤ س + (م + ١) ص = ٠$ بطريقة كريمر وجد أن: $|أ_{س}| = ٢٤$ ، جد قيم $س$ ، $ص$ .

إذا كان $ت(س)$ هو الاقتران المكامل للاقتران المتصل $ق(س)$ على الفترة $[أ ، ٥]$ ، حيث: $ت(س) = \begin{cases} س^{٣} + ٨ , & أ \le س < ٢ \\ ب س^{٢} + ج س , & ٢ \le س \le ٥ \end{cases}$ ، جد قيمة كل من الثوابت $أ$ ، $ب$ ، $ج$ .

إذا كانت $\sigma_{١١} = \{ أ ، ٢ ، ... ، ١٧ ، ب \}$ تجزئة منتظمة للفترة $[أ ، ب]$ ، فما قيمة الثابت $أ$ ؟

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ ١ & ٣ \end{bmatrix}$ ، وكانت $ج$ مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية ، بحيث $ج_{ي ه} = (أ_{ه ي})^{٢}$ لجميع قيم $ي$ ، $ه$ ، فما هي المصفوفة $ج$ ؟

إذا كان $ق(س)$ اقتراناً متصلاً ، وكان $\int_{س}^{٢} ق(ص) \, دص = س^{٢} + ٥ س - ١٤$ ، $س \ge ٢$ ، فما قيمة $ق(٤)$ ؟

جد $\int_{-١}^{٢} (٤ - ٢ س) \, دس$ مستخدماً تعريف التكامل المحدود.

إذا كان $ك(س) = \int \frac{جتا^{٢} س + جا^{٢} س}{جتا س جا س} \, دس$ ، $س \in [\frac{\pi}{٦} ، \frac{\pi}{٣}]$ ، $ك\left( \frac{\pi}{٤} \right) = ٢$ ، أثبت أن $ك(س) = (لو_{ه} ظا س) + ٢$

إذا كانت $\int_{-١}^{٣} \left( ٣ س^{٢} - ٢ \int_{٠}^{ب} ٣ \, دل \right) دس = -٢٠$ ، فما قيمة $ب$ ؟

ما قيمة $\int \frac{س + ٢}{س + ٣} \, دس$ ؟

إذا كانت $أ$ ، $ب$ مصفوفتين مربعتين من نفس الرتبة ، وكانت $(٣ أ + م_{٢})^{-١} = \frac{١}{٢} ب$ ، فإذا علمت أن: $ب^{-١} = \begin{bmatrix} ٢ & -٣ \\ ٣ & -١ \end{bmatrix}$ ، أي من المصفوفات الآتية تساوي المصفوفة $أ$ ؟

إذا كان $ق(س) = لو_{ه} س^{٢}$ ، $\sigma_{٤} = \{ ١ ، ه ، ه^{٢} ، ه^{٣} ، ه^{٤} \}$ تجزئه للفترة $[١ ، ه^{٤}]$ ، احسب $م(\sigma_{٤} ، ق)$ حيث $س^{*}_{ر} = س_{ر - ١}$ .

إذا كان $\int ق(س) \, دس = س \, لو_{ه}(س) + ج$ ، جد $\int \frac{ق(س^{٢})}{س} \, دس$

إذا كان $م(س)$ اقتران أصلي للاقتران $ق(س)$ ، وكان $ت(س)$ هو الاقتران المكامل له في $[-١ ، ٣]$ ، $م(-١) = ١$ ، $م(٢) = ٤$ فما قيمة $ت(٢)$ ؟

ما قيمة $\int_{٠}^{١} ه \, ه^{-س} \, دس$ ، ه: العدد النيبيري؟

لتكن $أ$ مصفوفة من الرتبة الثالثة بحيث $|-٢ أ| = ٢٤$ ، $ب$ مصفوفة من الرتبة نفسها وتحقق المعادلة $ب . أ = \begin{bmatrix} ٢ & ٠ & ٠ \\ ٠ & ٢ & ٠ \\ ٠ & ٠ & ٢ \end{bmatrix}$ ، فما قيمة $|ب|$ ؟

إذا كانت $س$ مصفوفة من الرتبة الثانية ، أثبت أن $\frac{١}{(س_{١١} + س_{٢٢})} \left( س + |س| س^{-١} \right) = م_{٢}$

إذا كانت المساحة المحصورة بين منحنى $ق(س) = س^{٢}$ والمستقيم $ص = أ$ تساوي $\frac{٤}{٣}$ وحدة مربعة ، $أ > ٠$ ، جد قيمة $أ$ .