امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثانية، الصناعي

إذا كان متوسط تغير الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١، ٤]$ يساوي ٦، ما قيمة متوسط تغير الاقتران $ه(س) = ٣ق(س) + س$ في الفترة $[١، ٤]$؟

إذا كان $ق(س) = س^{٣} - ٣س^{٢} - ٩س + ١$ ، $س \in [-١، ٤]$ ، فما فترات التزايد والتناقص للاقتران $ق(س)$ في الفترة $[-١، ٤]$؟

جد $\int (١٦(٢س + ١)^{٣} + جاس + ٥) \, دس$

ما قيمة $\begin{vmatrix} ١ & -١ & ٢ \\ ٠ & ٢ & ١ \\ ١ & ٤ & ٣ \end{vmatrix}$ ؟

إذا كان $ت(س) = \begin{cases} س^{٢} - أ & ، \quad -٢ \le س \le ١ \\ ٢س + ب & ، \quad ١ < س \le ٣ \end{cases}$ هو الاقتران المكامل للاقتران $ق(س)$ في الفترة $[-٢، ٣]$ ، جد كل مما يلي

1. الثابتين $أ$ ، $ب$
2. $\int_{٠}^{٢} ق(س) \, دس$

إذا كان $ص = ع^{٢} + ٥ع$ ، $س = ٣ع - ١$ ، فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عندما $س = ٥$ ؟

ما ناتج $\begin{bmatrix} ١ \\ -٢ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ٣ & -١ \end{bmatrix} + ٢ \begin{bmatrix} ١ & ٣ \\ ٥ & ٠ \end{bmatrix} - ٣م_{٢}$ ؟

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه يساوي $\sqrt{س} + \frac{١}{\sqrt{س}}$ ، فما قاعدة الاقتران $ق(س)$ علما بأن منحنى $ق(س)$ يمر بالنقطة $(١، \frac{٢}{٣})$؟

جد كل من التكاملات الاتية

1. $\int (٢س + ١)(س^{٢} + س - ٥)^{٣} \, دس$
2. $\int_{٠}^{\frac{\pi}{٣}} ظاس \, دس$

إذا كان $ق(س) = أس + ب$ ، $أ$ ، $ب \in ح$ بحيث $ق(٣) = ٢ق(١)$ ، وكان متوسط تغير الاقتران $ق(س)$ في الفترة $[١، ٣]$ يساوي ٤ ، فما قيمة كل من الثابتين $أ$ ، $ب$

إذا كان $ق(س)$ اقترانا متصلا بحيث $ق'(س) جاس - ق(س) جتاس = ٠$ ، ما قاعدة الاقتران $ق(س)$ علما بأن $ق(\frac{\pi}{٢}) = \sqrt{٢}$ ، $ق(س) > ٠$

إذا كان $ص = أ جا٢س - ب جتا٢س$ ، اثبت ان $(ص')^{٢} + ٤ص^{٢} = ٤أ^{٢} + ٤ب^{٢}$

إذا كان $م(س)$ ، $ه(س)$ اقترانين اصليين للاقتران $ق(س)$ بحيث $\int_{٢}^{٤} م(س) \, دس + \int_{٤}^{٢} ه(س) \, دس = ١٠$ فما قيمة $\int_{٢}^{٤} ٢س(م(س) - ه(س)) \, دس$؟

إذا كان $أ = \begin{bmatrix} ١ & ٣ \\ ٤ & ٢ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} -٣ & ٧ \\ -٢ & ٨ \end{bmatrix}$ وكان $أ \cdot ج = ب$ ، جد المصفوفة $ج^{-١}$

إذا كان $ق(س) = ٢ه^{٢س} - \frac{٢}{ه^{٢س}}$ بيّن أن $ق''(س) - ٤ق(س) + ق'(٠) = ٨$