أي من الاقترانات الاتية يمثل اقترانا اصليا للاقتران ق(س) = ١/س + جا٢س ، س > ٠ ؟

ص = لو_ه س - جتا٢س/٢

ما ناتج ∫( (٣س - ٢)² - قا س ظا س ) دس ؟

((٣س - ٢)³)/٩ - قا س + ج

((٣س - ٢)³)/٩ + قا س + ج

((٣س - ٢)³)/٣ - قا س + ج

((٣س - ٢)³)/٣ + قا س + ج

ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثانية، الورقة الثانية

أسئلة امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري توجيهي فلسطين 2023، الدورة الثانية، الورقة الثانية: ٢٥ سؤالاً كما وردت في الورقة، ومفتاح الإجابة غير منشور بعد. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (العلمي)

السنة: 2023
الدورة: الدورة الثانية
الفرع: العلمي
تاريخ الامتحان: 14 آب 2023
عدد الأسئلة: 25

الإجابة الصحيحة تحت 10 أسئلة من 25. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

10 أسئلة بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (20 علامة)يتكون هذا السؤال من (١٠) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، اختر البديل الصحيح، ثم انقله إلى دفتر الإجابة

أي من الاقترانات الاتية يمثل اقترانا اصليا للاقتران $ق(س) = \frac{١}{س} + جا٢س$ ، $س > ٠$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $ص = لو_{ه} س - \frac{جتا٢س}{٢}$

الاقتران الأصلي مشتقته هي الاقتران المعطى. نشتق الخيار الرابع:

\frac{د}{دس}(لو_{ه} س - \frac{جتا٢س}{٢}) = \frac{١}{س} + \frac{٢جا٢س}{٢} = \frac{١}{س} + جا٢س = ق(س)

أما الخيار الأول فمشتقته تحوي $جتا٢س$ لا $جا٢س$ .

ما ناتج $\int \left( (٣س - ٢)^{٢} - قا س ظا س \right) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $\frac{(٣س - ٢)^{٣}}{٩} - قا س + ج$

من القاعدة

\int قا\, س\, ظا\, س \, دس = قا\, س + ج

يصبح الحد الثاني $-قا\, س$ . وأما $\int (٣س - ٢)^{٢} دس$ فهو $\frac{(٣س - ٢)^{٣}}{٩}$ لأن مشتقة $(٣س - ٢)^{٣}$ تساوي $٩(٣س - ٢)^{٢}$ .

اذا كان ميل المماس عند أي نقطة على منحنى الاقتران $ق(س)$ يساوي $٣س^{٢} - ٥$ ، وكان $ق(٠) = ٣$ فما قيمة $ق(١)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $-١$

ميل المماس هو مشتقة الاقتران، فـ $ق'(س) = ٣س^{٢} - ٥$ ومنها $ق(س) = س^{٣} - ٥س + جـ$ . من $ق(٠) = ٣$ نجد $جـ = ٣$ ، فيكون $ق(١) = ١ - ٥ + ٣ = -١$ .

اذا كان $ق(س)$ اقترانا متصلا وكان $\int ق(س) \, دس + \int_{-١}^{٣} ق(س) \, دس = \int_{-١}^{س} ص^{٢} \, دص$ ، ما قيمة $\int_{-١}^{٢} ق'(س) \, دس$

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٣$

نشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى $س$ : مشتقة التكامل غير المحدود هي $ق(س)$ ، ومشتقة التكامل المحدود الثابت صفر، ومشتقة $\int_{-١}^{س} ص^{٢} \, دص$ هي $س^{٢}$ ، فيكون $ق(س) = س^{٢}$ . فيكون

\int_{-١}^{٢} ق'(س) \, دس = ق(٢) - ق(-١) = ٤ - ١ = ٣

اذا كانت $\begin{vmatrix} ٢س & ١ \\ ٢ & س \end{vmatrix} = ٦$ وكانت $\begin{vmatrix} س & -١ \\ ٣ & ١ \end{vmatrix} = ١$ فما مجموعة قيم س الممكنة؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $\{-٢\}$

المحدد الأول:

٢س \times س - ٢ \times ١ = ٢س^{٢} - ٢ = ٦

فـ $س = ٢$ أو $-٢$ . المحدد الثاني:

س \times ١ - (-١)(٣) = س + ٣ = ١

فـ $س = -٢$ . القيمة المشتركة هي $-٢$ فقط.

إذا كانت $\sigma_{ن} = \{-١ ، ... ، ٥٤ ، ٥٩ ، ... ، ٩٩\}$ تجزئة منتظمة للفترة $[-١ ، ٩٩]$ ، فما عدد الفترات الجزئية الناتجة عن هذه التجزئة ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $(٢٠)$

التجزئة منتظمة فالفرق بين كل عنصرين متتاليين ثابت، وهو $٥٩ - ٥٤ = ٥$ . طول الفترة الكلية $٩٩ - (-١) = ١٠٠$ ، فعدد الفترات الجزئية $\frac{١٠٠}{٥} = ٢٠$ .

اذا كان $\int_{١}^{٢} ق(س + ١) \, دس = ٨$ ، $\int_{٧}^{٣} ٣ ق(س) \, دس = ٩$ ، ما قيمة $\int_{٢}^{٧} ق(س) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٥$

إذا كان $م$ اقتراناً أصلياً للاقتران $ق$ فإن $م(س + ١)$ أصلي للاقتران $ق(س + ١)$ ، فيكون

\int_{١}^{٢} ق(س + ١) \, دس = م(٣) - م(٢) = \int_{٢}^{٣} ق(س) \, دس = ٨

. ومن الثاني

\int_{٣}^{٧} ق(س) \, دس = -٣

وبالإضافة

\int_{٢}^{٧} ق(س) \, دس = ٨ - ٣ = ٥

اذا كان $\int_{٣}^{س} ق(ص) \, دص = س^{٣} + ج س$ ، وكان $ق(س)$ اقترانا متصلا ، فما قاعدة الاقتران $ق(س)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $ق(س) = ٣س^{٢} - ٩$

الاقتران المكامل $ت(س)$ يحقق $ت(٣) = ٠$ ، أي $٢٧ + ٣ج = ٠$ ومنها $ج = -٩$ . وبما أن $ت'(س) = ق(س)$ فإن $ق(س) = ٣س^{٢} - ٩$ .

إذا كان $ك_{ي،ه} = \begin{cases} ي + ه & ، \; ي > ه \\ ه - ي & ، \; ي < ه \\ \frac{ي}{ي + ه} & ، \; ي = ه \end{cases}$ ، فما قيمة $\sum_{ه=١}^{٣} ك_{٢،ه}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $\frac{٩}{٢}$

نحسب المدخلات $ك_{٢،ه}$ بحسب الصف ٢ والعمود ه: عند $ه = ١$ يكون $ي > ه$ فتساوي $٢ + ١ = ٣$ ، وعند $ه = ٢$ تساوي $\frac{٢}{٤} = \frac{١}{٢}$ ، وعند $ه = ٣$ تساوي $٣ - ٢ = ١$ . المجموع $\frac{٩}{٢}$ .

إذا كانت أ، ب، ج، ثلاث مصفوفات من الرتب $٣×٢$ ، $م×ك$ ، $٤×ن$ على الترتيب، وكانت س = أ + ب.ج فما قيمة المقدار $٦م - ك×ن$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١٠$

حتى يتحقق الجمع تكون $ب.ج$ من الرتبة $٣×٢$ . ولكي يُعرّف الضرب يلزم أن يساوي عدد أعمدة $ب$ عدد صفوف $ج$ فتكون $ك = ٤$ ، وتكون رتبته $م × ن$ أي $م = ٣$ و $ن = ٢$ . فيكون $٦م - ك×ن = ١٨ - ٨ = ١٠$ .

عرض باقي الأسئلة (١٥)

السؤال الثاني (20 علامة)أ)

جد ناتج $\begin{bmatrix} ١ & -١ & ٢ \\ -٢ & ٠ & ٣ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ٠ & ٣ \\ ٥ & ٨ \\ ٤ & -١ \end{bmatrix} - ٣م_{٢}$

(٦ علامات)

ب)

إذا كان $\int ق(س) \, دس = ظاس - جا^{٢}س + ٣$ ، ما قيمة $ق\left(\frac{\pi}{٤}\right) - ق'\left(\frac{\pi}{٤}\right)$ ؟

(٦ علامات)

ج)

ما قيمة $\int \frac{١}{س^{٢} - ٩} \, دس$ ؟

(٨ علامات)

السؤال الثالث (20 علامة)أ)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٣ & ٦ \\ ٢ & ٥ \end{bmatrix}$ ، $|٣ب| = ١٨$ حيث ب مصفوفة مربعة ثنائية، أ. ب = $\sqrt{٦} \, ج^{-١}$ فجد $|ج|$

(٧ علامات)

ب)

إذا كان $\int_{١}^{٥} (١ + ق(س)) \, دس = ٨$ ، $\int_{١}^{٢} ق(س) \, دس = -٢$ ، وكان $\int_{٢}^{٥} (٢ه(س) - ٣ق(س)) \, دس = ٢$ فما قيمة $\int_{٢}^{٥} ه(س) \, دس$ ؟ (٦ علامات)

ج)

ما قيمة $\int جا\sqrt{س} \, دس$ ؟

(٧ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)أ)

إذا كانت $\sigma_{ن}$ تجزئة منتظمة للفترة $[١ ، ب]$ ، وكان $ق(س) = ٢س$ ، $س \in [١ ، ب]$ ، $م(\sigma_{ن} ، ق(س)) = ٣٥ + \frac{٢٥}{ن}$ ، ما قيمة/ قيم الثابت ب ؟

(٦ علامات)

ب)

إذا كان $ع(س) = \frac{((ق(س) - ك(س))(ق(س) + ك(س)))}{ق(س) . ك(س)}$ وكان $ق'(س) = ك(س)$ ، $ك'(س) = ق(س)$ ، $ق(١) = ه$ ، $ك(١) = ه^{٢}$ ، $ق'(٠) = ك'(٠) = ١$ ، ما قيمة $\int_{٠}^{١} ع(س) \, دس$ ؟ (٧ علامات)

ج)

تحرك جسم في خط مستقيم من نقطة الأصل مبتعدا عنها بسرعة ابتدائية مقدارها ٣م/ث، فاذا كان تسارعه في أي لحظة يساوي ٦ن م/ث² ، فجد كل مما يلي

سرعة الجسم بعد ٥ ثواني من بدء الحركة.
المسافة التي يقطعها الجسم خلال الثواني الخمس الأولى من بدء حركته.

(٧ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)أ)

جد $\int لو_{ه}(س^{٢} - ١) \, دس$ .

(١٠ علامات)

ب)

كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه يساوي $|س|$ ، $س \in [-١ ، ١]$ فجد قاعدة الاقتران $ق(س)$ علما بأن النقطة $(٠ ، ٣)$ تقع على منحنى الاقتران $ق(س)$

(١٠ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ)

جد $\int \frac{دس}{س^{٧} + س}$

(١٠ علامات)

ب)

إذا كان $(ب . أ^{-١})^{-١} = \begin{bmatrix} ١ & -٩ \\ ٤ & ٨ \end{bmatrix}$ ، $ب - \begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ -١ & ٠ \end{bmatrix} = و - ٣م_{٢}$ حيث أ ، ب مصفوفتين، جد المصفوفة أ

(١٠ علامات)

السؤال السابع (20 علامة)أ)

إذا كانت $ق'(س) = \frac{٢س}{س^{٢} + ه}$ وكان منحنى الاقتران $ق(س)$ يمر بالنقطة $(٠ ، ٣)$ جد كلا مما يلي

قاعدة الاقتران $ق(س)$ (١٠ علامات)
$\int ٤س \, ق(س) \, دس$

ب)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ١ & ك \\ -١ & ٤ \end{bmatrix}$ ، $\left(\frac{١}{٢} أ\right)^{-١} = \begin{bmatrix} ٤ & -ك \\ ١ & ١ \end{bmatrix}$ فما قيمة/ قيم ك الممكنة؟

(١٠ علامات)

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

كل أوراق الرياضيات (العلمي) الوزارية صفحة الرياضيات (العلمي)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثانية، الورقة الثانية

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد