امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2023، الدورة الثالثة، الصناعي

إذا علمت ان $أ = \begin{bmatrix} -١ & ٠ \\ -٢ & -٦ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ١ & ٣ \\ ٢ & ٥ \end{bmatrix}$ فجد $٣(أ - ب) + ب^{٢}$

أوجد $\frac{دص}{دس}$ لكل مما يأتي

1. $ص = س لو_{ه} س + \sqrt{س}$ .
2. $ص = \frac{س}{١ - ٢س}$ ، $س \ne \frac{١}{٢}$

اذا كان $ق(س) = \begin{cases} ه^{س} + ٦س - ١ & ، \quad ٠ \le س \le ١ \\ قا^{٢}(\pi س) - ٣\sqrt{س} & ، \quad ١ \le س \le ٢ \end{cases}$ معرفا على الفترة $[٠، ٢]$ ، فجد الاقتران المكامل للاقتران $ق(س)$ في الفترة $[٠، ٢]$

عين فترات التزايد والتناقص للاقتران $ق(س) = |س^{٢} - ٤|$ ، $س \in [-١، ٢]$

ما قيمة $\lim_{س \to ٠} \frac{س - جاس}{س^{٢}}$ ؟

اذا كان $ق(س) = \begin{cases} ⟦٢ - س⟧ + س & ، \quad ٠ < س < ٢ \\ \frac{٢}{س + ١} & ، \quad ٢ \le س \end{cases}$ ، ابحث في قابلية الاقتران للاشتقاق

اذا كان $ق(س) = ه^{س} لو_{ه} س$ ، $س > ٠$ ، فجد معادلة المماس على منحنى $ق(س)$ عندما $س = ١$

اذا كان $ك(س) = ٣ظتاس - ٣قتاس$ اقتراناً اصلياً للاقتران $ق(س) = \frac{أ}{١ + جتاس}$ ، $س \in [٠، \frac{\pi}{٤}]$ ، فجد قيمة الثابت $أ$

اذا كان $\begin{bmatrix} ٢ص & س^{٢} \\ ٣س^{٢} + ٥ & ٦ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ل & ٦ - س \\ ٥ص + ٢ & ل \end{bmatrix}$ ، فجد الثوابت $س$ ، $ص$ ، $ل$

جد التكاملات التالية

1. $\int_{٠}^{\frac{\pi}{٣}} جتاس \, جا^{٣} س \, دس$
2. $\int \frac{٢س - ٢}{س^{٢} + ٣س - ٤} \, دس$

اذا كان $ق(س) = أ جاس$ ، $ه(س) = س^{٢} + ١$ ، اوجد قيمة/قيم الثابت $أ$ علما بأن $(ه \circ ق)'(\frac{\pi}{٣}) = ٨\sqrt{٣}$

إذا كان متوسط التغير للاقتران $ق(س)$ على $[٢، ٥]$ يساوي ٤ ، وكان متوسط تغيره على $[-١، ٥]$ يساوي ٣ ، بيّن أن متوسط التغير للاقتران $ق(س)$ على $[-١، ٢]$ يساوي ٢ .

إذا كان $ق(س)$ كثير حدود معرفا على $[١، ٥]$ ، ويقع منحناه في الربع الأول ومتناقصا على مجاله، وكان $ه(س) = ٦ - س$ . بيّن أن الاقتران $ك(س) = \frac{ه(س)}{ق(س)}$ متناقصا على مجاله.