ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2024، الدورة الثانية، الورقة الثانية

أسئلة امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري توجيهي فلسطين 2024، الدورة الثانية، الورقة الثانية: ٢٥ سؤالاً كما وردت في الورقة، ومفتاح الإجابة غير منشور بعد. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (العلمي)

السنة: 2024
الدورة: الدورة الثانية
الفرع: العلمي
تاريخ الامتحان: 13 آب 2024
عدد الأسئلة: 25

الإجابة الصحيحة تحت 10 أسئلة من 25. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

10 أسئلة بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (20 علامة)يتكون هذا السؤال من (١٠) فقرات من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، اختر البديل الصحيح، ثم انقله إلى دفتر الإجابة

إذا كان $ق(س)$ اقتراناً معرفاً في الفترة $[٠، ٣]$ ، وكانت $σ_{ن}$ تجزئة نونية منتظمة على الفترة $[٠، ٣]$ ، بحيث $م(σ_{ن}، ق) = -٣ - \frac{١٨}{ن}$ ، فما قيمة $\int_{٠}^{٣} ٢ق(س) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $-٦$

التكامل المحدود هو نهاية المجموع:

\int_{٠}^{٣} ق(س) \, دس = \lim_{ن \to \infty} (-٣ - \frac{١٨}{ن}) = -٣

. وبإخراج العدد الثابت يكون

\int_{٠}^{٣} ٢ق(س) \, دس = ٢ \times (-٣) = -٦

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٣ & س - ١ \\ ٢س + ٣ & س + ٢ \end{bmatrix}$ ، وكان $أ_{ي ه} = أ_{ه ي}$ ، فما قيمة $س$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $-٤$

الشرط $أ_{ي هـ} = أ_{هـ ي}$ يعني أن مدخلة الصف الأول والعمود الثاني تساوي مدخلة الصف الثاني والعمود الأول: $س - ١ = ٢س + ٣$ ، ومنها $س = -٤$ .

ما قيمة $\int قاس (قاس + ظاس) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $قاس + ظاس + ج$

نوزع الضرب:

\int قاس (قاس + ظاس) \, دس = \int قا^{٢}س \, دس + \int قاس ظاس \, دس

وتكاملهما $ظاس$ و $قاس$ على الترتيب، فالناتج $قاس + ظاس + ج$ .

إذا كان $\int_{٢}^{٠} (٤ - ق(س)) \, دس = -٥$ ، $\int_{٢}^{٧} ق(س) \, دس = ٥$ ، فما قيمة $\int_{٤}^{١١} ق(س - ٤) \, دس$ ؟

اعرض الإجابة

الإجابة الصحيحة: ج) $٨$

الشكل المجاور يمثل منحنى $ق(س)$ ، فما أكبر قيمة للمقدار $\int_{١}^{٥} (٧ق(س) - ٢) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٧٦$

من الشكل أكبر قيمة لـ $ق(س)$ في $[١، ٥]$ هي $٣$ ، فأكبر قيمة للمقدار $٧ق(س) - ٢$ هي $١٩$ . وبخاصية المقارنة يكون التكامل

\le ١٩ \times (٥ - ١) = ٧٦

إذا كانت $أ$ مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية وغير منفردة، وكان $|٣أ^{٢}| = |٦ \sqrt{٢} \, أ^{-١}|$ ، فما قيمة $|أ|$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٢$

في الرتبة الثانية $|٣أ^{٢}| = ٩|أ|^{٢}$ و

|٦\sqrt{٢}\,أ^{-١}| = ٧٢ \times \frac{١}{|أ|}

فيكون $٩|أ|^{٣} = ٧٢$ أي $|أ|^{٣} = ٨$ ومنها $|أ| = ٢$ .

ما قيمة $\int ه^{(جاس + لو_{ه} جتاس)} \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $ه^{جاس} + ج$

بما أن $ه^{لو_{ه} جتاس} = جتاس$ ، يصبح التكامل $\int ه^{جاس} جتاس \, دس$ . بالتعويض $ع = جاس$ فإن $دع = جتاس \, دس$ فينتج

\int ه^{ع} \, دع = ه^{جاس} + ج

إذا كان $ق(س)$ اقتراناً متصلاً في الفترة $[٠، \frac{π}{٢}]$ ، وكان الاقتران المكامل $ت(س) = \int_{٠}^{س} ق(ص) \, دص = أ س^{٣} - \frac{جتا٢س}{٢} + \frac{١}{٢}$ ، وكان $ق(\frac{π}{٤}) = \frac{π^{٢}}{١٦} + ١$ ، فما قيمة الثابت $أ$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $\frac{١}{٣}$

مشتقة الاقتران المكامل هي الاقتران نفسه، فـ

ق(س) = ت'(س) = ٣أس^{٢} + جا٢س

. عند $س = \frac{π}{٤}$ :

\frac{٣أπ^{٢}}{١٦} + ١ = \frac{π^{٢}}{١٦} + ١

ومنها $أ = \frac{١}{٣}$ .

ما قيمة $ص$ عند حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين $س$ ، $ص$ بطريقة كريمر ، علماً بأن: $أ \cdot أ_{س} = \begin{bmatrix} ١٢ & ٤ \\ ٦ & ٤ \end{bmatrix}$ ، $أ_{س} \cdot أ_{ص} = \begin{bmatrix} ٨ & -٢ \\ -٢ & ٢ \end{bmatrix}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $\frac{١}{٢}$

في طريقة كريمر $ص = \frac{|أ_{ص}|}{|أ|}$ . من الضرب:

|أ||أ_{س}| = ١٢ \times ٤ - ٤ \times ٦ = ٢٤

|أ_{س}||أ_{ص}| = ١٦ - ٤ = ١٢

فبالقسمة (مع حذف $|أ_{س}|$ ) يكون

ص = \frac{١٢}{٢٤} = \frac{١}{٢}

إذا كان $ن$ عدداً طبيعياً موجباً ، وكان $\int_{-١}^{١} س^{ن} \, دس = ٠$ ، فأي من التكاملات الآتية يساوي مساحة المنطقة المحصورة بين الاقتران $ق(س) = س^{ن}$ ومحور السينات والمستقيمين $س = ١$ ، والمستقيم $س = -١$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٢ \int_{٠}^{١} س^{ن} \, دس$

تكامل $س^{ن}$ على $[-١، ١]$ يساوي صفراً، أي أن جزأه على $[-١، ٠]$ يساوي سالب جزئه على $[٠، ١]$ فهما متساويان في المساحة. والمساحة $= \int |ق(س)| \, دس$ فتكون ضعف مساحة $[٠، ١]$ : $٢ \int_{٠}^{١} س^{ن} \, دس$ .

عرض باقي الأسئلة (١٥)

السؤال الثاني (20 علامة)أ)

ما قيمة $\int_{٢}^{٣} \frac{ظا^{٢}س + ٢س^{٢}}{س - ٣} \, دس - \int_{٢}^{٣} \frac{س^{٢} + قا^{٢}س + ٨}{س - ٣} \, دس$ ، $س ≠ ٣$ ؟

(٦ علامات)

ب)

إذا كانت $ج = \begin{bmatrix} -١ & ٠ & ٣ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ٦ \\ ٧ \\ -٩ \end{bmatrix}$ ، وكان $|ج| = \begin{vmatrix} ١ & س & ٣ \\ ٠ & ٣ & ١ \\ ٥ & ٢س & س \end{vmatrix}$ ، جد قيمة $س$ .

(٧ علامات)

ج)

استخدم تعريف التكامل المحدود في إيجاد قيمة $\int_{-١}^{٣} (٢ - ٥س) \, دس$ .

(٧ علامات)

السؤال الثالث (20 علامة)أ)

جد $\int \frac{٢س - ١}{س^{٢} - ٧س + ١٠} \, دس$ .

(٦ علامات)

ب)

إذا كان $م(س) = (لو_{ه} س)^{٢}$ ، $س > ٠$ ، اقتراناً أصلياً للاقتران المتصل $ق(س)$ ، ه: العدد النيبيري. جد $\int ه^{٢س} ق(ه^{٢س}) \, دس$ .

(٧ علامات)

ج)

إذا كان $ت(س) = \begin{cases} \frac{٣}{٢} س^{٢} & ، ٠ ≤ س < أ \\ ٦س + ب & ، أ ≤ س ≤ ٤ \end{cases}$ هو الاقتران المكامل للاقتران $ق(س)$ المتصل على الفترة $[٠، ٤]$ جد قيمة كل من الثابتين $أ$ ، $ب$

(٧ علامات)

السؤال الرابع (20 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من (ثلاثة) أسئلة، وعلى المشترك أن يجيب عن سؤالين منها فقط.أ)

إذا كان ميل العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه $(س، ص)$ يساوي $(\frac{-\sqrt{س}}{س + ١})$ ، $س > ٠$ ، جد قاعدة الاقتران $ق(س)$ علماً بأنه يمر بالنقطة $(١، \frac{٢}{٣})$ .

(٧ علامات)

ب)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٥ & ٣ \\ س & -٢ \end{bmatrix}$ ، بحيث $أ^{٢} - ٣أ = ٧ م_{٢}$ ، جد قيمة $س$ .

(٦ علامات)

ج)

إذا كانت $σ_{٢١}$ تجزئة منتظمة للفترة $[أ، ب]$ ، وكان العنصر (الخامس عشر) فيها يساوي ٣٢، وكانت $σ_{١٤}$ تجزئة منتظمة لنفس الفترة وكان العنصر (الثامن) فيها يساوي ٢٥، فما قيمة كل من الثابتين $أ$ ، $ب$ ؟

(٧ علامات)

السؤال الخامس (20 علامة)أ)

إذا كان $\begin{bmatrix} ١ & ٢ \\ -١ & ٣ \end{bmatrix} \cdot س = \begin{bmatrix} ٢ & ٢ \\ -١ & -٢ \end{bmatrix} + س$ ، جد المصفوفة $س$ .

(٧ علامات)

ب)

انطلق المتسابقان علي ومحمد معاً من السكون في مسابقة العدو لمسافة ١٠٠ متر، وكانت سرعة علي تحدد بالعلاقة $ع_{١}(ن) = ن$ م/ث، وسرعة محمد تحدد بالعلاقة $ع_{٢}(ن) = (\frac{٣}{٢} ن^{٢})$ م/ث، جد زمن وصول كل منهما نهاية السباق، وحدد أيّهما قطع مسافة السباق أولاً؟

(٦ علامات)

ج)

إذا كان $\int_{٠}^{\frac{π}{٢}} (جا ٢س)(ب + جا^{٢}س) \, دس = \frac{٣}{٢}$ ، جد قيمة الثابت $ب$ .

(٧ علامات)

السؤال السادس (20 علامة)أ)

احسب المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران $ق(س) = س^{٢} + ٢$ ، ومنحنى الاقتران $ل(س) = ٦ - ٣س$ ، ومحوري السينات والصادات الموجبين.

(٧ علامات)

ب)

استخدم طريقة جاوس لحل النظام $٦س + ص + ع = ٧$ $٣س - ٢ص + ٢ع = -٣$ $س + ص + ع = ٢$

(٧ علامات)

ج)

ما قيمة $\int \frac{لو_{ه}(جتاس)}{جا^{٢}س} \, دس$ ، $س ∈ ]٠، \frac{π}{٢}[$ .

(٦ علامات)

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

كل أوراق الرياضيات (العلمي) الوزارية صفحة الرياضيات (العلمي)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2024، الدورة الثانية، الورقة الثانية

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد