امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2024، الدورة الأولى، الورقة الثانية

استخدم تعريف التكامل المحدود في إيجاد قيمة $\int_{١}^{٣} (٣ - س) \, دس$ .

إذا كانت $أ$ مصفوفة من الرتبة $٣×٣$ ، بحيث $أ_{ي،ه} = \begin{cases} (ي - ٢ه)^{٢} & ، \; ي < ه \\ ١ & ، \; ي \ge ه \end{cases}$

1. اكتب المصفوفة $أ$ .
2. جد $|أ - م_{٣}|$ .

جد $\int جا^{٩}س \, قا^{١١}س \, دس$ .

إذا كان $ق(س) = |٣س - ٦|$ ، $س \in [٠ ، ٤]$ ، جد الاقتران المكامل $ت(س)$ .

تحرك جسم في خط مستقيم من النقطة ( و) ومبتعداً عنها، بسرعة ابتدائية تساوي (٥ م/ث)، فإذا كان تسارعه في أي لحظة $ت(ن) = (٣ن + ٢)$ م/ث²، والمسافة المقطوعة بعد ثانيتين من بدء الحركة تساوي (١٨ م)، جد المسافة التي يقطعها الجسم خلال ٤ ثواني من بدء الحركة.

إذا كان $م_{١}(س)$ ، $م_{٢}(س)$ اقترانين اصليين للاقتران المتصل $ق(س)$ ، وكان $م_{١}(س) + م_{٢}(س) = \frac{٤(٢س^{٣} + س)}{م_{١}(س) - م_{٢}(س)}$ . فإذا علمت أن $\int_{٠}^{ه^{٣} - ١} \frac{م_{٢}(س) - م_{١}(س)}{س + ١} \, دس = ٦$ جد قاعدة الاقتران $ق(س)$ .

إذا كان $ق(س)$ اقتران كثير حدود معرف على الفترة $[-٢ ، ٣]$ ، وله قيمة عظمى مطلقة قيمتها تساوي (٥)، وله قيمة صغرى مطلقة قيمتها تساوي (-٤) على مجاله، أثبت أن: $\frac{٥}{١٩} \le \int_{-٢}^{٣} \frac{١}{٣|ق(س)| + ٤} \, دس \le \frac{٥}{٤}$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ٣ \\ -٤ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٤ & ٢ \\ ١ & ٠ \end{bmatrix}$ ، جد المصفوفة $س$ ، بحيث أن $أ + س = ب . س$

أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران $ق(س) = ٢٧ - ٣س^{٢}$ ، ومنحنى الاقتران $ل(س) = ٣س^{٢} + ٣$ ومحوري السينات والصادات والواقعة في الربع الأول.

إذا كان $ل(س)$ كثير حدود من الدرجة الثانية ، ويمر بالنقطة $(٠ ، -٤)$ حيث: $ل(س) = ٤س^{٢} + \int_{س}^{-٢} ق(ص) \, دص$ وكان $ق(١) = ٦$ ، جد قاعدة $ل(س)$ ، حيث $س \in [-٢ ، ٤]$ .

استخدم طريقة كريمر لحل النظام $٥س - أص = ٥$ ، $أس - ٥ص = أ$ ، حيث $أ > ٥$

إذا كان $\int_{٠}^{أ} س ه^{\frac{س}{٣}} \, دس = ١٥$ ، أثبت أن $أ$ يحقق العلاقة $أ - ٣ = \frac{٢}{\sqrt[٣]{ه^{أ}}}$ .

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} ١ & ٠ \\ ٢ & -١ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} ٣ & ٤ \\ -١ & ٢ \end{bmatrix}$ ، جد المصفوفة $س$ علما بأن $(أ . (س - ب))^{-١} = \begin{bmatrix} ٠ & ٢ \\ ١ & ٢ \end{bmatrix}$

إذا كان $\int_{٣}^{٤} \frac{ك + ١}{٢س^{٢} - ٢} \, دس = لو_{ه} \frac{٦}{٥}$ ، جد قيمة الثابت $ك$ ؟

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه تحقق القاعدة $لو_{ه}(جا^{٢}س \times ق'(س)) = ظتاس$ ، جد قاعدة الاقتران $ق(س)$ علماً بأن منحنى $ق(س)$ يمر بالنقطة $\left(\frac{\pi}{٤} ، ١\right)$ ، $س \in ]٠ ، \pi[$ .