ورقة وزارية رسمية

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الأولى، الورقة الثانية

أسئلة امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري توجيهي فلسطين 2022، الدورة الأولى، الورقة الثانية: ٢٩ سؤالاً كما وردت في الورقة، ومفتاح الإجابة غير منشور بعد. حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

اقرأ المزيد

حلّها بوقت محدد داخل TawjihiAI.

حلّها بوقت محدد كل أوراق الرياضيات (العلمي)

السنة: 2022
الدورة: الدورة الأولى
الفرع: العلمي
تاريخ الامتحان: 20 حزيران 2022
عدد الأسئلة: 29

الإجابة الصحيحة تحت 13 سؤالاً من 29. الوزارة ما نشرت مفتاحاً لهذه الورقة، فحلّها فريقنا: حلّان مستقلّان اتفقا على كل إجابة، وراجعناها على الورقة. والباقي بلا حل مؤكّد بعد.

13 سؤالاً بإجابة مؤكَّدة

السؤال الأول (30 علامة)يتكون هذا السؤال من (١٥) فقرة من نوع اختيار من متعدد، من أربعة بدائل، اختر رمز الإجابة الصحيحة، ثم ضع إشارة (×) في المكان المخصص في دفتر الإجابة

ما المصفوفة $ج_{٢ \times ٢}$ بحيث تحقق $ج_{يو} = (ي)^{-و}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $\begin{bmatrix} ١ & ١ \\ \frac{١}{٢} & \frac{١}{٤} \end{bmatrix}$

المدخلة $ج_{يو} = (ي)^{-و}$ حيث ي الصف وو العمود: $ج_{١١} = ١$ ، $ج_{١٢} = ١$ ،

ج_{٢١} = ٢^{-١} = \frac{١}{٢}

ج_{٢٢} = ٢^{-٢} = \frac{١}{٤}

إذا كانت س ، ص مصفوفتين غير منفردتين، وكان $٢س = ص^{-١}$ ، فما هي المصفوفة س . ص؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $\frac{١}{٢} م_{٢}$

من $٢س = ص^{-١}$ ينتج $س = \frac{١}{٢} ص^{-١}$ . فـ

س . ص = \frac{١}{٢} ص^{-١} . ص = \frac{١}{٢} م_{٢}

لأن $ص^{-١} . ص = م_{٢}$ .

عند حل نظام من معادلتين خطيتين بالمتغيرين س ، ص بطريقة كريمر وجد أن $أ_{س} \cdot أ_{ص} = \begin{bmatrix} ١٣ & ٥٠ \\ -٢ & ١١ \end{bmatrix}$ ، $س \times ص = ٣$ ، فما قيمة/ قيم $|أ|$ ؟

أ
$٣ ، -٣$
ب
$١$
ج
$٨١$
د
$٩ ، -٩$

ما قيمة الثابت ب الذي يحقق $\begin{bmatrix} ٥ & ٤ \\ ١ & ٢ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ك \\ ١ \end{bmatrix} = ٦ \begin{bmatrix} ك \\ ب \end{bmatrix}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $١$

حاصل الضرب $\begin{bmatrix} ٥ك + ٤ \\ ك + ٢ \end{bmatrix}$ يساوي $\begin{bmatrix} ٦ك \\ ٦ب \end{bmatrix}$ . فـ $٥ك + ٤ = ٦ك$ و $ك = ٤$ ، ثم $ك + ٢ = ٦ = ٦ب$ فـ $ب = ١$ .

إذا كان $م(س)$ اقتراناً أصلياً للاقتران المتصل $ق(س)$ حيث ، $م(١) = ٥$ ، $\int_{١}^{٣} (ق(س) + ٢س) \, دس = ٦$ ، فما قيمة $م(٣)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ب) $٣$

$\int_{١}^{٣} ٢س \, دس = ٨$ و

\int_{١}^{٣} ق(س) \, دس = م(٣) - م(١)

. فـ $م(٣) - ٥ + ٨ = ٦$ ومنها $م(٣) = ٣$ .

ما ناتج التكامل الآتي: $\int \frac{١}{١ + ه^{-س}} \, دس$ ، حيث ه العدد النيبيري؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $لو_{ه} |ه^{س} + ١| + ج$

نضرب البسط والمقام في $هـ^{س}$ :

\frac{١}{١ + هـ^{-س}} = \frac{هـ^{س}}{هـ^{س} + ١}

. البسط مشتقة المقام، فالتكامل $لو_{هـ} |هـ^{س} + ١| + ج$ .

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه يساوي $٣س^{٢}$ ، وكانت $ق(٢) = ٥$ ، فما قيمة $ق(٣)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٢٤$

ميل المماس هو المشتقة: $ق'(س) = ٣س^{٢}$ فـ $ق(س) = س^{٣} + ج$ . من $ق(٢) = ٨ + ج = ٥$ نجد $ج = -٣$ ، فـ $ق(٣) = ٢٧ - ٣ = ٢٤$ .

ما ناتج $\int جاس \, قا^{٢}س \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $قاس + ج$

جاس \, قا^{٢}س = \frac{جاس}{جتاس} \times \frac{١}{جتاس} = قاس \, ظاس

وهي مشتقة $قاس$ ، فالاقتران الأصلي $قاس$ والناتج $قاس + ج$ .

ما قيمة $\int_{\frac{\pi}{٤}}^{\frac{\pi}{٣}} \left( ١ + \frac{ظاس}{ظتاس} \right) \, دس$ ؟

اعرض الإجابة

الإجابة الصحيحة: أ) $\sqrt{٣} - ١$

ما رتبة العنصر الذي قيمته $١٠٫٨$ في التجزئة المنتظمة $\sigma_{١٠٠}$ للفترة $[٢ ، ١٢]$ ؟

أ
$٩٠$
ب
$٨٩$
ج
$٨٨$
د
$٨٧$

عرض باقي الأسئلة (١٩)

ما قيمة $\int_{٠}^{٢} \frac{س^{٢} - ٢٥}{\sqrt{س^{٢} - ١٠س + ٢٥}} \, دس$ ؟

اعرض الإجابة

الإجابة الصحيحة: أ) $-١٢$

إذا كان $ق(س) \ge ٧$ لجميع قيم $س \in [٢ ، ٥]$ ، فما أقل قيمة للمقدار $\int_{٢}^{٥} (٣ق(س) + ٤) \, دس$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: د) $٧٥$

لأن $ق(س) \ge ٧$ فـ

\int_{٢}^{٥} ق(س) \, دس \ge \int_{٢}^{٥} ٧ \, دس = ٢١

. إذن

\int_{٢}^{٥}(٣ق + ٤) \, دس = ٣\int ق + ٤ \times ٣ \ge ٦٣ + ١٢ = ٧٥

إذا كان $\int_{٣}^{-١} ق(س) \, دس = أ$ ، وكانت $\sigma_{ن}$ تجزئة منتظمة للفترة $[-١ ، ٣]$ بحيث كان $م(\sigma_{ن} ، ق) = أ + \frac{٤ - ٨ن^{٢}}{٢ن^{٢}}$ ، فما قيمة الثابت أ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٢$

\int_{-١}^{٣} ق(س) \, دس = -أ

(بعكس الحدّين) وهو نهاية مجموع ريمان:

\lim \left(أ + \frac{٢}{ن^{٢}} - ٤\right) = أ - ٤

. نساوي $-أ = أ - ٤$ فيكون $أ = ٢$ .

الشكل المجاور يمثل منحنى الاقتران $ق(س)$ على الفترة $[٠ ، ج]$ ، إذا كان $\int_{٠}^{ج} ق(س) \, دس = -٢$ ، وكانت المساحة $م_{١} = ٣$ وحدات مربعة، فما قيمة المساحة $م_{٢}$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: ج) $٥$

التكامل يطرح المساحة تحت المحور:

\int_{٠}^{ج} ق(س) \, دس = م_{١} - م_{٢} = -٢

. فـ $٣ - م_{٢} = -٢$ ومنها $م_{٢} = ٥$ وحدات مربعة، والمساحة قيمتها موجبة.

إذا كان $\int_{ب}^{س} ق(ص) \, دص = بس^{٢} + ٨$ ، فما قيمة $ق(ب)$ ؟

اعرض الحل

الإجابة الصحيحة: أ) $٨$

نشتق بالنسبة إلى س: $ق(س) = ٢بس$ . ولأن $ت(ب) = ٠$ فـ $ب^{٣} + ٨ = ٠$ و $ب = -٢$ . إذن

ق(ب) = ٢ب^{٢} = ٢ \times ٤ = ٨

السؤال الثاني (20 علامة)أ)

إذا كان $ق(س) = ٢س + ب$ معرفاً في الفترة $[-١ ، ٧]$ وكانت $\sigma_{٤}$ تجزئة رباعية منتظمة للفترة $[-١ ، ٧]$ بحيث أن $م(\sigma_{٤} ، ق) = ١٦$ عندما $س^{*}_{ر} = س_{ر-١}$ . جد قيمة الثابت ب.

(٥ علامات)

ب)

إذا كانت $ج = \begin{bmatrix} ٣ & ٤ \\ ٢ & ٣ \end{bmatrix}$ ، فجد المصفوفة غير المنفردة س بحيث $٢س + (س^{-١} \cdot ج)^{-١} = \begin{bmatrix} ٢ & -٧ \\ -١١ & ٣٠ \end{bmatrix}$

(٧ علامات)

ج)

ما قيمة $\int (س + ١)^{٣} (س^{٢} + ٢س + ٦)^{٤} \, دس$ .

(٨ علامات)

السؤال الثالث (20 علامة)أ)

إذا كان $ت(س) = \begin{cases} أس^{٣} - س , & ١ \le س \le ٣ \\ ٥س^{٢} + بس + ج , & ٣ < س \le ٧ \end{cases}$ هو الاقتران المكامل للاقتران المتصل $ق(س)$ في الفترة $[١ ، ٧]$ ، جد

قيم الثوابت أ ، ب ، ج
$\int_{١}^{٥} ق(س) \, دس$

(٨ علامات)

ب)

جد $\int_{٣}^{٥} \frac{٣س - ١}{س^{٢} + س - ٦} \, دس$ ؟

(٧ علامات)

ج)

جد قيمة س بحيث يكون $\begin{vmatrix} ٢ & -١ & -١ \\ س & ٠ & ٢ \\ -٣ & ١ & ٤ \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} ٢ & ٤ \\ س & ٩ \end{vmatrix} = -٣٤$

(٥ علامات)

السؤال الرابع (15 علامة)القسم الثاني: يتكون هذا القسم من أربعة أسئلة وعلى المشترك أن يجيب عن سؤالين فقط.أ)

ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانين $ق(س) = \frac{٣}{س}$ ، $ه(س) = س + ٢$ في الفترة $[١ ، ه]$ ؟

(٨ علامات)

ب)

إذا كان $ق(س) = س \, ق'(س) + ه^{س} ق^{٢}(س)$ ، $ق(س) \neq ٠$ ، $ق(-١) = -ه$ ، بيّن أنّ $ق(أ) = \frac{أ}{ه^{أ}}$ ؟

(٧ علامات)

السؤال الخامس (15 علامة)أ)

إذا كان $ق'(س) = ١$ ، $ق(١) = \frac{٣}{٢}$ ، فما قيمة $\int_{١}^{٢} ق(س) (س^{٢} + س - ٥)^{٣} \, دس$ .

(٧ علامات)

ب)

استخدم طريقة جاوس في حل النظام الآتي $س - ص + ٤ع = ٩$ ، $٢س + ٣ص + ٢ع = ٢$ ، $س + ٣ص - ع = -٤$

(٨ علامات)

السؤال السادس (15 علامة)أ)

بدون حساب التكامل أثبت أن: $\frac{\pi}{٥} \le \int_{٠}^{\pi} \left( \frac{١}{٣جتا^{٢}س + ٢} \right) \, دس \le \frac{\pi}{٢}$ .

(٧ علامات)

ب)

جد $\int \left( \frac{لو_{ه} س}{س} \right)^{٢} \, دس$ .

(٨ علامات)

السؤال السابع (15 علامة)أ)

يتحرك جسم في خط مستقيم مبتدئاً من نقطة الأصل (و) ومبتعداً عنها بسرعة ابتدائية مقدارها ١٠ م/ث، فإذا كان تسارعه في أي لحظة يساوي (أ) م/ ث²، إذا توقف الجسم عن الحركة بعد ٥ ثواني من بدء الحركة، فما المسافة التي قطعها الجسم؟

(٨ علامات)

ب)

بيّن باستخدام خصائص المحددات أن $\begin{vmatrix} ٢ع & ٢ع & ٢ع \\ ب & ١ & ج \\ ١ + ج & ب + ج & ١ + ب \end{vmatrix} = ٠$

(٧ علامات)

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

كل أوراق الرياضيات (العلمي) الوزارية صفحة الرياضيات (العلمي)أسئلة مع الحل ملخصات المادة بطاقات تعليمية معجم المصطلحات الامتحانات المتوقعة

امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الأولى، الورقة الثانية

أوراق الرياضيات (العلمي) الأخرى

ذاكر الرياضيات (العلمي)

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد