امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة التكميلية، مسار كليات المجتمع، مع الإجابات

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٥}\sqrt{\textup{٣}\text{س} + \textup{١}}$ ، فما ميل القاطع المار بالنقطتين $(\textup{٠} \text{،} \text{ق}(\textup{٠}))$ ، $(\textup{٥} \text{،} \text{ق}(\textup{٥}))$؟

إذا كان $\displaystyle \text{ق}(\text{س}) = \dfrac{\textup{٥}}{\textup{٢}} \text{س}^{-\textup{٤}}$ ، فإن $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{هـ} \to \textup{٠}} \dfrac{\text{ق}(\textup{١} + \text{هـ}) - \text{ق}(\textup{١})}{\text{هـ}}$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = -\textup{٧} \text{س}$ ، فإن $\text{قَ}(\textup{٢})$ تساوي:

إذا كان معدل تغير الاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٢}\text{ل} \text{س}$ يساوي ٥ عندما تتغير س من (صفر) إلى (٣)، فما قيمة الثابت ل؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = (\text{س})^{\dfrac{\textup{١}}{\textup{٥}}}$ ، فإن $\text{قَ}(-\textup{١})$ تساوي:

إذا كان $\displaystyle \text{ق}(\text{س}) = \dfrac{\textup{٤}}{\text{س}}$ ، وكان $\text{س}_{\textup{١}} = \textup{٢}$، $\Delta \text{س} = -\textup{٤}$، فإن مقدار التغير في قيمة الاقتران ق يساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س}^{\textup{٣}} + \text{م} \text{س}$ ، وكان $\text{قَ}(\textup{٢}) = \textup{٣٦}$، فما قيمة الثابت م؟

إذا كان ل(س) اقتراناً قابلاً للاشتقاق، وكان $\displaystyle \text{ق}(\text{س}) = \dfrac{\textup{٩}\text{س}}{\text{ل}(\text{س})}$ ، $\text{ل}(\text{س}) \ne \text{صفر}$ ، $\text{ل}(\textup{٤}) = \textup{٣}$ ، $\text{لَ}(\textup{٤}) = \textup{٦}$ ، فما قيمة $\text{قَ}(\textup{٤})$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \int (\textup{١} - \textup{٢} \text{س}) \, \text{دس}$ ، فإن قيمة $\text{قَ}(-\textup{١})$ تساوي:

إذا كان $\int_{\textup{١}}^{\textup{٥}} \textup{٣}\text{ق}(\text{س}) \, \text{دس} = \textup{١٢}$ ، $\int_{\textup{٦}}^{\textup{٥}} \text{ق}(\text{س}) \, \text{دس} = \textup{٨}$ ، فما قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٦}} \text{ق}(\text{س}) \, \text{دس}$؟

$\int (\textup{٢}\text{س} - \text{جتا} \text{س}) \, \text{دس}$ يساوي:

إذا كان $\displaystyle \int_{\textup{٤}}^{\textup{٦}} \dfrac{\textup{١}}{\textup{٢}} \text{قَ}(\text{س}) \, \text{دس} = \textup{٦}$ ، وكان $\text{ق}(\textup{٤}) = -\textup{١٥}$ ، فما قيمة $\text{ق}(\textup{٦})$؟

إذا كان $\int_{\textup{٥}}^{\textup{٣}} \textup{٤}\text{م} \, \text{دس} = \textup{٣٢}$ ، فإن قيمة الثابت م تساوي:

إذا كان $\int_{\textup{٤}}^{\textup{٢}} \textup{٣}\text{ق}(\text{س}) \, \text{دس} = \textup{٩}$ ، فإن $\int_{\textup{٢}}^{\textup{٤}} \text{ق}(\text{س}) \, \text{دس}$ يساوي:

إذا كان $\int_{\textup{٧}}^{\textup{١}} \text{ق}(\text{س}) \, \text{دس} = \textup{١٠}$ ، $\int_{\textup{١}}^{\textup{٧}} \text{هـ}(\text{س}) \, \text{دس} = -\textup{٨}$ ، فإن $\int_{\textup{١}}^{\textup{٧}} (\text{ق}(\text{س}) + \text{هـ}(\text{س})) \, \text{دس}$ يساوي:

قيمة $\int_{\textup{٦}}^{\textup{٦}} -\textup{٢} \, \text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٨}} \text{ق}(\text{س}) \, \text{دس} = -\textup{٦}$ ، فإن $\displaystyle \int_{\textup{٨}}^{\textup{٠}} \left(\dfrac{\text{ق}(\text{س})}{\textup{٣}} + \textup{٥}\right) \, \text{دس}$ يساوي:

إذا كان $\int_{\text{أ}}^{\text{أ} - \textup{٤}} \text{ق}(\text{س}) \, \text{دس} = \text{صفر}$ ، فما قيمة الثابت أ ؟

أي أشكال الانتشار الآتية يُمثل علاقة طردية تامة بين المتغيرين س ، ص؟

لاحظ مندوب مبيعات أنه في معظم الأحيان كلما قلّ ثمن العصير (س) ازدادت كمية المبيعات (ص)، فأي مما يأتي يُمثّل معامل الارتباط بين المتغيرين س ، ص حسب رأي مندوب المبيعات؟

إذا كان معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س ، ص يساوي -٠,٧ ، فإن معامل الارتباط بين س ، ص حيث س = - س + ٨ ، ص = ٤ - ٥ ص يساوي:

أي معاملات الارتباط الآتية هو الأقوى:

** إذا كانت معادلة خط الانحدار للعلاقة بين عدد سنوات الخبرة (س) والأجر اليومي (ص) هي: ص̂ = ١,٥ س + ٧ ، أجب عن الفقرتين (٣٣)، (٣٤) الآتيتين: ما الأجر اليومي (بالدينار) المتوقع لشخص لديه خبرة (١٢) سنة؟

إذا كانت معادلة خط الانحدار للعلاقة بين عدد سنوات الخبرة (س) والأجر اليومي (ص) هي: ص̂ = ١,٥ س + ٧

إذا كان الأجر اليومي لعامل لديه خبرة ٦ سنوات هو ١٥ دينار، فما قيمة الخطأ في التنبؤ في أجر هذا العامل؟

إذا كان س، ص متغيرين عدد قيم كل منهما ٦ ، وكان س̄ =٧ ، ص̄ = ٢٥ ، وكانت قيمة أ = ٤ ، فما معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم ص إذا علمت قيم س؟

إذا كان $\displaystyle \text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٤} \text{ ،} & \text{س} > \textup{٢} \\ \textup{١٠} \text{ ،} & \text{س} = \textup{٢} \\ \text{ل} \text{س} + \textup{٦} \text{ ،} & \text{س} < \textup{٢} \end{cases}$ ، وكانت $\mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٢}} \text{ق}(\text{س})$ موجودة ، فجد قيمة الثابت ل

إذا كانت $\mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٧}} \textup{٢} \text{ق}(\text{س}) = \textup{٦}$ ، $\mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٧}} \text{هـ}(\text{س}) = -\textup{١}$ ، فجد $\mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٧}} (\textup{٢} \text{ق}(\text{س}) + \text{س} \text{هـ}(\text{س}))$

يتحرك جُسيم وفق العلاقة: $\text{ف}(\text{ن}) = \text{ن}^{\textup{٢}} + \textup{٤} \text{ن}$ ، حيث ن الزمن بالثواني ، ف المسافة بالأمتار ، فجد السرعة المتوسطة للجُسيم في الفترة الزمنية $[\textup{١} \text{،} \textup{٥}]$ ثانية.

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{١} - \text{س}^{\textup{٢}}$ ، فجد $\text{قَ}(\textup{٣})$ باستخدام تعريف المشتقة.

إذا كان $\text{ص} = (\textup{٤}\text{س} - \textup{١})(\text{س} - \textup{٧})$ ، فجد $\displaystyle \dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{س} = \textup{٤}$

جد كلاً مما يأتي:

١) $\int \textup{٦}\text{س}^{\textup{٢}}(\text{س}^{\textup{٣}} + \textup{٤} \text{س}) \, \text{دس}$

٢) $\displaystyle \int_{\textup{١}}^{\textup{٨}} \left(\dfrac{-\textup{٤}}{\sqrt[\textup{٣}]{\text{س}}} + \textup{٥}\right) \, \text{دس}$

إذا كان $\int_{-\textup{١}}^{\textup{٢}} (\textup{٣} \text{ق}(\text{س}) - \textup{٤}) \, \text{دس} = \textup{٦}$ ، $\displaystyle \int_{\textup{٤}}^{\textup{٢}} \dfrac{\text{ق}(\text{س})}{\textup{٧}} \, \text{دس} = \textup{٥}$ ، فجد $\int_{-\textup{١}}^{\textup{٤}} \text{ق}(\text{س}) \, \text{دس}$

إذا كان س ، ص متغيرين عدد قيم كل منهما ٥ ، وكان $\displaystyle \sum_{\text{ك}=\textup{١}}^{\textup{٥}} (\text{س}_{\text{ك}} - \bar{\vphantom{X}\text{س}})(\text{ص}_{\text{ك}} - \bar{\vphantom{X}\text{ص}}) = \textup{٥}$ ، $\displaystyle \sum_{\text{ك}=\textup{١}}^{\textup{٥}} (\text{س}_{\text{ك}} - \bar{\vphantom{X}\text{س}})^{\textup{٢}} = \textup{٢٠}$ ، $\displaystyle \sum_{\text{ك}=\textup{١}}^{\textup{٥}} (\text{ص}_{\text{ك}} - \bar{\vphantom{X}\text{ص}})^{\textup{٢}} = \textup{٣٦}$ ، فجد معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س ، ص

معتمدًا الجدول المجاور الذي يبين القيم المتناظرة للمتغيرين س ، ص، جد معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم (ص) إذا عُلِمت قيم (س).