امتحان الرياضيات الوزاري 2024، الدورة التكميلية، الورقة الأولى، الأدبي والشرعي والفندقي، مع الإجابات

أيّ مما يأتي هو اقتران أسي؟

إذا كان: $f(x) = 5\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} - 4$ ، فإنّ خطّ التقارب الأفقي للاقتران $f(x)$ هو:

يُمثّل الاقتران: $f(x) = 300(1.2)^{x}$ عدد الأسماك في بُحيرة، حيث $x$ عدد السنوات. بعد كَمْ سنة يُصبح عدد الأسماك في البُحيرة 432 سمكة؟

أيّ الاقترانات الآتية هو اقتران متزايد؟

يُبيّن الشكل الآتي التمثيل البياني لمُنحنى الاقتران: $f(x) = \frac{1}{3} b^{x}$ . ما قيمة $f(2)$ ؟

في دراسة شملت إحدى مزارع الأغنام، تبيّن أنّ عامل النمو يساوي (1.3) . ما اقتران النمو الأسي الذي يُمثل عدد الأغنام بعد t سنة، علمًا بأنّ عددها في المزرعة عند بدء الدراسة هو 1500 خروف؟

يتناقص ثمن جهاز إلكتروني سعره ⁦500 JD⁩ بنسبة $10\%$ سنويًا . ما ثمن الجهاز بعد سنتين بالدينار الأردني؟

الصورة اللوغاريتمية المكافئة للصورة الأسّية: $x = z^{y}$ ، هي:

قيمة المقدار: $7^{\log_7 3} + 2 \log_7 \frac{\sqrt{28}}{2}$ ، هي:

أيّ الاقترانات الآتية هو اقتران لوغاريتمي متناقص؟

مجال الاقتران: $f(x) = \log_5(x^2 + x - 2)$ ، هو:

أيّ المقادير الآتية يُمثّل الصورة المختصرة للمقدار: $8 \log y + \frac{1}{2} \log z - \log x$ ، علمًا بأنّ المتغيرات جميعها تُمثّل أعدادًا حقيقية موجبة؟

إذا كان: $\log_5 6 = k$ ، فإنّ قيمة $\log_6 5$ بدلالة $k$ ، هي:

أودع مُستثمر مبلغ $P$ في حساب بنكي، بنسبة ربح مُركب مُستمر مقدارها $(4\%)$ . ما المقدار الذي يُعبّر عن عدد السنوات اللازمة لتُصبح جُملة المبلغ ثلاثة أمثال المبلغ الأصلي؟

إذا كان: $f(x) = g(h(x))$ ، حيث: $h'(-4) = -2$ ، $h(-4) = 3$ ، $g'(3) = 5$ ، $g(3) = 2$ ، فإنّ $f'(-4)$ تساوي:

إذا كان: $f(x) = (10 - x^{2})^{-3}$ ، فإنّ $f'(-3)$ تساوي:

• إذا كان $f , g$ اقترانين قابلين للاشتقاق حيث $f(1) = 2$ ، $f'(1) = 6$ ، $g(1) = -2$ ، $g'(1) = 3$ ، فأجب عن الفقرتين 17 و 18 الآتيتين:

قيمة $(fg - 3f)'(1)$ تساوي:

قيمة $\left(\frac{f}{g}\right)'(1)$ تساوي:

إذا كان: $f(x) = k\, e^{x^{3}-8}$ ، وكانت $f'(2) = 24$ ، فإنّ قيمة الثابت $k$ هي:

إذا كان: $f(x) = -3 \ln x^{6}$ ، فإنّ $f'(-2)$ تساوي:

إذا كان: $f(x) = \sin^{5}(2x)$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان: $f(x) = x^{4} + 32x$ ، فإنّ قيمة $x$ التي يكون عندها المماس لمنحنى الاقتران $f(x)$ أفقيًا هي:

إذا كان: $f(x) = 3\cos x - 2x^{3}$ ، فإنّ $f''(x)$ هي:

إذا كان للاقتران $f(x)$ نقطة حرجة واحدة هي $(-5 , 3)$ ، وكان: $f''(-5) = -2$ ، فأيّ العبارات الآتية صحيحة؟

تُمثّل العلاقة: $C = 2\pi r$ مُحيط دائرة نصف قطرها $(r)$ بالسنتيمتر . إذا كان نصف قطر الدائرة يزداد بمعدل ⁦3 cm/s⁩ ، فإنّ مُعدل تغير محيط هذه الدائرة يساوي:

استثمر تاجر مبلغ JD 8000 في شركة، بنسبة ربح مُركب تبلغ $1.38\%$ ، وتُضاف كلّ شهرين. جد جُملة المبلغ بعد أربع سنوات. (6 علامات)

أجب عن الأسئلة الآتية: (16 علامة) 1) أثبت أنّ: $\log_2(2x + 8) + \log_2(x - 2) - \log_2(x^{2} + 2x - 8) = 1$ ، حيث $x > 2$ .

أجب عن الأسئلة الآتية: (16 علامة) 2) حلّ المعادلة: $5^{x} - \frac{12}{5^{x}} = 1$

جد $\frac{dy}{dx}$ لكل مما يأتي عند قيمة $x$ المُعطاة: (15 علامة) 1) $y = 3\ln x - \sqrt{10 - x^{2}}$ ، $x = 3$

جد $\frac{dy}{dx}$ لكل مما يأتي عند قيمة $x$ المُعطاة: (15 علامة) 2) $y = \sqrt[3]{3u - 1}$ ، $u = x^{2} - 2x$ ، $x = -1$

جد مُشتقة كلّ اقتران ممّا يأتي: (21 علامة) 1) $f(x) = \frac{x e^{7}}{x + 1} - \cos\left(\frac{1}{x}\right)$

جد مُشتقة كلّ اقتران ممّا يأتي: (21 علامة) 2) $f(x) = \frac{1}{4(x^{2} - 3)^{2}} + (x^{2} + 5)\, e^{2x-1}$

جد مُشتقة كلّ اقتران ممّا يأتي: (21 علامة) 3) $f(x) = 3\ln e^{x^{2}+1} + \frac{5}{x^{3} + 1} + \ln(\sin x)$

جد معادلة العمودي على المماس لمُنحنى الاقتران $f(x) = 5x - x^{2}$ عند نقطة تقاطعه مع المستقيم $x = 2$ . (10 علامات)

يُمثّل الاقتران: $s(t) = 2t^{3} - 6t^{2} + 8t$ , $t \geq 0$ موقع جسم يتحرّك في مسار مستقيم، حيث $s$ الموقع بالأمتار ، $t$ الزمن بالثواني. جد سرعة الجسم عندما يكون تسارعه صفرًا. (8 علامات)

حوض زجاجي لأسماك الزينة على شكل متوازي مستطيلات مفتوح من الأعلى، وأبعاده كما في الشكل المجاور. إذا كان حجم الحوض $36000\ \text{cm}^{3}$ ، فجد قيمة $x$ التي تجعل كميّة الزجاج المُستعملة لصنعه أقلّ ما يُمكن. (10 علامات)

وَجَدَ مدير إنتاج مصنع ثلاجات أنّه لبيع $x$ ثلاجة فإنّ سعر الثلاجة الواحدة (بالدينار) يجب أن يكون: $s(x) = 250$ ، حيث $x$ عدد الثلاجات المبيعة. إذا كانت تكلفة إنتاج $x$ من هذه الثلاجات تُعطى بالاقتران: $C(x) = 2x^{2} - 30x + 400$ ، فجد عدد الثلاجات التي يجب إنتاجها وبيعها لتحقيق أكبر ربح مُمكن. (7 علامات)

جد مُعادلة المماس لمنحنى العلاقة $3x^{2} + y^{2} = 13$ عند النقطة $(2 , -1)$ . (7 علامات)