امتحان الرياضيات الوزاري 2023، الدورة التكميلية، الورقة الثانية، الأدبي والشرعي والفندقي (الكتاب القديم)، مع الإجابات

إذا كان ق اقترانًا متصلًا ، وكان $\text{ق}(\text{س}) = \int \dfrac{\textup{٨}\text{س} - \textup{٦}}{\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{١}}\,\text{دس}$ ، فإنّ قيمة $\text{قَ}(-\textup{١})$ تساوي:

$\int -\textup{٢}\text{ظاس}\,\text{جتاس}\,\text{دس}$ يساوي :

قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٩}} \dfrac{-\textup{٢}}{\sqrt{\text{س}}}\,\text{دس}$ تساوي:

قيمة $\int_{\textup{٢}}^{\textup{٠}} \dfrac{\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٤}\text{س} + \textup{٣}}{\text{س} + \textup{١}}\,\text{دس}$ تساوي :

إذا كان $\int_{\textup{٣}}^{\text{م}} (\textup{١} - \textup{٢}\text{س})\,\text{دس} = \text{صفر}$ ، فإنّ مجموعة قيم الثابت م هي:

إذا كان $\text{ص} = \int_{\textup{١}}^{\textup{٣}} (\textup{٦}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٨}\text{س} + \textup{٥})\,\text{دس}$ ، فإنّ قيمة $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ تساوي:

قيمة $\int_{\textup{٧}}^{\textup{٣}} \textup{٦}\,\text{دس}$ تساوي :

إذا كان $\int_{-\textup{١}}^{\textup{٤}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٧}$ ، $\int_{-\textup{١}}^{\textup{٦}} \textup{٢}\text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٨}$ ، فإنّ قيمة $\int_{\textup{٤}}^{\textup{٦}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\int_{\textup{١}}^{\textup{٥}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٦}$ ، $\int_{\textup{٥}}^{\textup{١}} (\text{هـ}(\text{س}) + \textup{٣})\,\text{دس} = -\textup{٨}$ ، فإنّ قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٥}} (\text{ق}(\text{س}) - \text{هـ}(\text{س}))\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\textup{١}) = \textup{٤}$ ، $\text{ق}(-\textup{٨}) = \textup{٩}$ ، فإنّ قيمة $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{١}} \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}} \text{قَ}(\text{س}^{\textup{٣}})\,\text{دس}$ تساوي:

$\int \dfrac{\textup{٨}\text{س}^{\textup{٤}} - \textup{٦}\text{س}}{\textup{٢}\text{س}}\,\text{دس}$ ، $\text{س} \neq \textup{٠}$ يساوي :

$\int (\textup{٦} - \textup{٢}\text{س})^{\textup{٣}}\,\text{دس}$ يساوي:

$\int \textup{٨}\text{قا}^{\textup{٢}}(\textup{١} - \textup{٢}\text{س})\,\text{دس}$ يساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يُمثل منحنى الاقتران $\text{ق}(\text{س})$ ، إذا علمت أن $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٢}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٢}$ ، $\int_{\textup{٢}}^{\textup{٥}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = -\textup{٦}$ ، فإنّ مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران ق ومحور السينات في الفترة المغلقة $[\textup{٠} \text{،} \textup{٥}]$ بالوحدات المربعة تساوي:

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران ق يُعطى بالقاعدة $\text{قَ}(\text{س}) = \text{س}(\textup{٣}\text{س} - \textup{٢})$ ، وكان منحناه يمر بالنقطة $(-\textup{١} \text{،} \textup{٠})$ ، فإنّ قاعدة الاقتران ق هي:

عدد الطرق التي نستطيع بها اختيار قلم ودفتر لشرائهما من مكتبة فيها ستة أنواع من الأقلام وأربعة أنواع من الدفاتر هو:

إذا كان $\text{ن}! - \textup{٣}! = \textup{١٨}$ ، فإنّ قيمة ن تساوي:

إذا كان $\textup{٣}\text{ل}(\textup{٦} \text{،} \text{ر}) = \textup{٩٠}$ ، فإنّ قيمة ر تساوي:

إذا كان $\binom{\text{س}}{\textup{٢}} = \binom{\text{س}}{\textup{٦}}$ ، فإنّ قيمة س التي تحقق المعادلة هي:

إذا كان $\text{ل}(\text{ن} \text{،} \textup{٣}) = \textup{٦٠}$ ، فإنّ قيمة $\binom{\text{ن}}{\textup{٣}}$ تساوي:

إذا كان المتوسط الحسابي لأعمار مجموعة من الأشخاص (٤٣) سنة، والانحراف المعياري لها (٥) ، فإنّ العمر الذي ينحرف انحرافين معياريين تحت المتوسط الحسابي هو:

إذا كان (ز) متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا ، وكان $\text{ل}(\text{ز} \geq -\text{م}) = \textup{٠,٤}$ ، فإنّ قيمة $\text{ل}(\text{ز} \geq \text{م})$ هي:

إذا كان معامل الارتباط بين المتغيرين س ، ص يساوي $(-\textup{١})$ ، فإنّ نوع العلاقة بين المتغيرين س ، ص :

معتمدًا الجدول المجاور الذي يُمثل التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س ، فإنّ قيمة الثابت ك تساوي:

إذا علمت أنّ معادلة خط الانحدار للعلاقة بين معدل طالب في الثانوية العامة س ، ومعدله في الجامعة ص هي: $\hat{\text{ص}} = \text{س} - \textup{٤}$ ، فإنّ المعدل المتوقع لطالب في الجامعة حصل على معدل (٨٢) في الثانوية العامة هو:

أ) جد كلاً من التكاملات الآتية:

١) $\int \dfrac{\text{س} - \sqrt[\textup{٣}]{\text{س}}\,\text{جتاس}}{\sqrt[\textup{٣}]{\text{س}}}\,\text{دس}$ ، $\text{س} \neq \textup{٠}$

٢) $\int_{\textup{٠}}^{-\textup{١}} (\text{س} - \textup{٢})(\textup{٣}\text{س} + \textup{٤})\,\text{دس}$

٣) $\int \dfrac{\textup{٨} - \textup{٤}\text{س}}{(\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٤}\text{س})^{\textup{٣}}}\,\text{دس}$

ب) إذا كان $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{٣}} \dfrac{\text{ق}(\text{س})}{\textup{٢}}\,\text{دس} = \textup{٤}$ ، $\int_{\textup{٣}}^{-\textup{٢}} \text{هـ}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٥}$ ، فجد قيمة $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{٣}} (\text{ق}(\text{س}) + \text{هـ}(\text{س}) - \textup{٢}\text{س})\,\text{دس}$ .

أ) يتحرك جُسيم على خط مستقيم بحيث أنّ تسارعه ت بعد ن ثانية يُعطى بالعلاقة: $\text{ت}(\text{ن}) = \textup{٨} \; \text{م}/\text{ث}^{\textup{٢}}$ ، فجد المسافة التي يقطعها الجُسيم بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة ، علمًا بأنّ السرعة الابتدائية للجسم $\text{ع}(\textup{٠})$ تساوي $\textup{٣} \; \text{م}/\text{ث}$ ، وموقعه الابتدائي $\text{ف}(\textup{٠}) = \textup{٥} \; \text{م}$

ب) جد مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران $\text{ص} = \text{ق}(\text{س}) = \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٦}\text{س}$ ومحور السينات على الفترة $[\textup{١} \text{،} \textup{٣}]$ .

أ) ١) جد قيمة : $\dfrac{\text{ل}(\textup{٥} \text{،} \textup{٣})}{\textup{٤}!} \times \binom{\textup{٨}}{\textup{٧}}$

٢) جد قيمة ن التي تحقق المعادلة الآتية: $\text{ن}! = \text{ل}(\textup{١٠} \text{،} \textup{٢}) + \dfrac{\textup{٦}}{\textup{٧}} \times \binom{\textup{٧}}{\textup{٣}}$

ب) مجموعة مكونة من (٧) كتب علمية و (٥) كتب أدبية ، يرغب طالب في اختيار (٣) كتب منها، بكم طريقة يمكن اختيار الكتب الثلاثة بحيث يكون بينها كتاب أدبي واحد على الأقل ؟

إذا كان س متغيرًا عشوائيًا ذا حدين، ومعاملاه $\text{ن} = \textup{٢}$ ، $\text{م} = \textup{٠,٤}$ ، فاكتب جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س.

تقدم (١٠٠٠٠) طالب لامتحان عام، وكانت علاماتهم تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط حسابي (٥٣) ، وانحراف معياري (٦) . جد عدد الطلبة الناجحين في الامتحان إذا كانت علامة النجاح (٥٠). ملاحظة: يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يُمثل جزءًا من جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

إذا كان س ، ص متغيرين عدد قيم كل منهما (٧) ، وكان $\sum_{\text{ر}=\textup{١}}^{\textup{٧}} (\text{س}_{\text{ر}} - \bar{\vphantom{X}\text{س}})^{\textup{٢}} = \textup{١٦}$ ، $\sum_{\text{ر}=\textup{١}}^{\textup{٧}} (\text{س}_{\text{ر}} - \bar{\vphantom{X}\text{س}})(\text{ص}_{\text{ر}} - \bar{\vphantom{X}\text{ص}}) = \textup{٨٠}$ ، $\bar{\vphantom{X}\text{س}} = \textup{١٢}$ ، $\bar{\vphantom{X}\text{ص}} = \textup{٦٣}$ ، فجد معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم (ص) إذا عُلمت قيم (س) .