امتحان الرياضيات الوزاري 2022، الدورة التكميلية، الورقة الثانية، الأدبي والشرعي والمعلوماتية والصحي والفندقي، مع الإجابات

إذا كان ق اقترانًا متصلاً ، وكان $\text{ص} = \int (\textup{٨}\text{س} - \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}})\,\text{دس}$ ، فما قيمة $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{س} = \textup{١}$ ؟

$\int (\text{جتاس} - \textup{٧})\,\text{دس}$ يساوي :

إذا كان $\int_{\textup{١}}^{\text{ل}} \textup{٦}\text{س}^{\textup{٢}}\,\text{دس} = \textup{١٤}$ ، فما قيمة الثابت ل ؟

$\int_{\textup{١}}^{\textup{١}} (\textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٤}\text{س} - \textup{١})\,\text{دس}$ يساوي :

إذا كان ق اقترانًا قابلاً للاشتقاق ، وكان $\text{قَ}(\text{س}) = \textup{٨}\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}}$ ، فما قيمة $(\text{ق}(\textup{١}) - \text{ق}(-\textup{١}))$ ؟

إذا كان $\int_{-\textup{١}}^{\textup{٢}} \textup{٣}\text{م}\,\text{دس} = -\textup{٣٦}$ ، فما قيمة الثابت م ؟

إذا كان $\int_{\text{أ}}^{\text{ب}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \dfrac{\textup{٣}}{\textup{٤}}$ ، فإن $\int_{\text{ب}}^{\text{أ}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ يساوي :

$\int (\textup{٢} - \textup{٣}\text{س})^{\textup{٥}}\,\text{دس}$ يساوي :

$\int \dfrac{\textup{٤}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٣}\text{س}}{\text{س}}\,\text{دس}$ ، $\text{س} \neq$ صفر يساوي :

قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٤}} \dfrac{\textup{١}}{\sqrt{\text{س}}}\,\text{دس}$ تساوي :

إذا كان $\int_{\textup{١}}^{\textup{٣}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٦}$ ، $\int_{\textup{٣}}^{\textup{١}} \text{هـ}(\text{س})\,\text{دس} = -\textup{٢}$ ، فما قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٣}} (\textup{٢}\text{ق}(\text{س}) + \text{هـ}(\text{س}))\,\text{دس}$ ؟

$\int \text{جا}(\textup{٢}\text{س} - \textup{١})\,\text{دس}$ يساوي :

معتمدًا الشكل المجاور الذي يُمثل منحنى الاقتران $\text{ق}(\text{س})$ ، إذا كانت المساحة $\text{م}_{\textup{١}} = \textup{٢}$ وحدة مساحة ، المساحة $\text{م}_{\textup{٢}} = \textup{٦}$ وحدة مساحة ، فما قيمة $\int_{\text{أ}}^{\text{جـ}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ ؟

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران ق عند النقطة $(\text{س} \text{،} \text{ص})$ يُعطى بالعلاقة $\text{ق}^{\prime}(\text{س}) = \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}}$ ، وكان منحنى الاقتران يمر بالنقطة $(\textup{٠} \text{،} -\textup{١})$ ، فما قاعدة الاقتران $\text{ق}(\text{س})$ ؟

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $\text{ص} = \text{ق}(\text{س})$ عند النقطة $(\text{س} \text{،} \text{ص})$ يساوي $(\textup{٢}\text{س} + \textup{١})$ ، وكان منحنى الاقتران ق يمر بالنقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{٣})$ ، فما قيمة $\text{ق}(\textup{١})$ ؟

بكم طريقة يُمكن اختيار قميص وحذاء لشرائهما من محل تجاري يبيع (٦) أنواع من القمصان و(٤) أنواع من الأحذية؟

إذا كان $(\textup{٢}\text{ن})! = \textup{٢٤}$ ، فما قيمة ن ؟

إذا كان $\text{ل}(\textup{٦} \text{،} \text{ر}) = \textup{١٢٠}$ ، فما قيمة ر ؟

إذا كان $\binom{\text{س}}{\textup{٣}} = \binom{\text{س}}{\textup{٤}}$ ، فما قيمة س ؟

إذا كان $\dfrac{(\text{ن} + \textup{٢})!}{(\text{ن} + \textup{١})!} = \textup{٨}$ ، فما قيمة ن ؟

إذا كان المتوسط الحسابي لعلامات طلبة في مادة العلوم (٦٠) والانحراف المعياري لها (٤) ، فما العلامة المعيارية للعلامة (٥٦) ؟

إذا كان (ز) متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا ، وكان $\text{ل}(\text{ز} \le P) = \textup{٠,٨}$ ، فما قيمة $\text{ل}(\text{ز} \ge -P)$ ؟

إذا كان س ، ص متغيرين عدد قيم كل منهما (٦) ، وكان $\sum_{\text{ر} = \textup{١}}^{\textup{٦}} (\text{س}_{\text{ر}} - \overline{\vphantom{X}\text{س}})^{\textup{٢}} = \textup{٦٤}$ ، $\sum_{\text{ر} = \textup{١}}^{\textup{٦}} (\text{ص}_{\text{ر}} - \overline{\vphantom{X}\text{ص}})^{\textup{٢}} = \textup{٤}$ ، $\sum_{\text{ر} = \textup{١}}^{\textup{٦}} (\text{س}_{\text{ر}} - \overline{\vphantom{X}\text{س}})(\text{ص}_{\text{ر}} - \overline{\vphantom{X}\text{ص}}) = \textup{١٢}$ ، فما قيمة معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س ، ص ؟

إذا كان معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س ، ص هو $(\textup{٠,٧})$ ، فما قيمة معامل الارتباط بين $\text{س}^{*}$ ، $\text{ص}^{*}$ حيث $\text{س}^{*} = \textup{٣} - \text{س}$ ، $\text{ص}^{*} = \textup{٤} + \text{ص}$ ؟

معتمدًا الجدول المجاور الذي يُمثل التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س ، ما قيمة الثابت ك ؟

أ) جد كلًّا من التكاملات الآتية :

١) $\int \dfrac{\textup{٢}\text{س}^{\textup{٣}} + \textup{١٦}}{\text{س} + \textup{٢}}\,\text{دس}$ ، $\text{س} \neq -\textup{٢}$

٢) $\int \left(\dfrac{\text{قا}^{\textup{٢}}\text{س}}{\textup{٣}} + \text{ل}^{\textup{٣}}\right) \text{دس}$ ، حيث ل ثابت

٣) $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٤}} \dfrac{\textup{٤}\text{س}}{\sqrt{\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٩}}}\,\text{دس}$ (١٨ علامة)

ب) إذا كان $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{٣}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٤}$ ، $\int_{\textup{١}}^{\textup{٣}} (\text{ق}(\text{س}) - \textup{١})\,\text{دس} = -\textup{٤}$ ، فجد قيمة $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{١}} (\text{ق}(\text{س}) - \textup{٢}\text{س})\,\text{دس}$ (٧ علامات)

ج) يتحرك جُسيم على خط مستقيم بتسارع ثابت يُعطى بالقاعدة $\text{ت}(\text{ن}) = \textup{٨}$ سم/ث² ، جد موقع الجُسيم بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة ، علمًا أن سرعته الابتدائية $\text{ع}(\textup{٠}) = \textup{٦}$ سم/ث ، وموقعه الابتدائي $\text{ف}(\textup{٠}) = \textup{١٢}$ سم . (٦ علامات)

أ) جد مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٤} - \text{س}^{\textup{٢}}$ ومحور السينات (٩ علامات)

ب) أجب عن كل مما يأتي : (١٤ علامة)

١) جد قيمة : $\dfrac{\text{ل}(\textup{٦} \text{،} \textup{٣})}{\textup{٦}!} \times \binom{\textup{٧}}{\textup{٠}}$

٢) جد قيمة ن التي تحقق المعادلة الآتية : $(\text{ن} + \textup{١})! = \textup{٣} \text{ل}(\textup{٥} \text{،} \textup{٢}) + \dfrac{\textup{٥}}{\textup{٣}} \times \binom{\textup{٩}}{\textup{٢}}$

ج) مجموعة مكونة من (٧) معلمين و (٣) إداريين ، ما عدد الطرق التي يُمكن بها تكوين لجنة ثلاثية منهم تتكون من معلمين اثنين على الأكثر؟ (١٠ علامات)

أ) صندوق يحتوي (٦) كرات حمراء ، (٤) كرات بيضاء ، سُحبت من الصندوق كرتان على التوالي مع الإرجاع ، إذا دلّ المتغير العشوائي س على عدد الكرات الحمراء المسحوبة ، فاكتب جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي (س) (١٢ علامة)

ب) إذا كانت رواتب ١٠٠٠٠ موظف تتبع توزيعًا طبيعيًا متوسطه الحسابي ٤٠٠ دينار وانحرافه المعياري ٥٠ فما عدد الموظفين الذين تزيد رواتبهم على ٥٠٠ دينار؟ (١٠ علامات) ملاحظة : يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يُمثل جزءًا من جدول التوزيع الطبيعي المعياري

ج) يبين الجدول الآتي علامات (٥) طلاب في امتحان الرياضيات (س) والعلوم (ص) ، جد معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم (ص) إذا عُلِمت قيم (س) . (١٤ علامة)