امتحان الرياضيات الوزاري 2024، الدورة العامة، مسار كليات المجتمع، مع الإجابات

إذا كان $f(x) = x(8x^{2} - 2)$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان $f(x) = \frac{5x^{5} - 9x^{2}}{x}$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان $f(x) = \frac{1}{x^{2} + 3x}$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان $f(x) = \int (2x + 1)\,dx$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان $f(x) = \int \frac{3x+1}{x^{2}+1}\,dx$ ، فإنّ قيمة $f'(-1)$ تساوي:

$\int x(3x - 2)\,dx$ هو:

$\int \frac{2x^{2}+3x}{x}\,dx$ هو:

$\int \sin x\,dx$ هو:

إذا كان $\int_{0}^{k} 9x^{2}\,dx = 3$ ، فإنّ قيمة الثابت $k$ تساوي:

قيمة $\int_{5}^{5} 8x\,dx$ تساوي:

قيمة $\int_{0}^{1} \sqrt{x^3} \, dx$ تساوي:

قيمة $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx$ تساوي:

• إذا كان $\int_{4}^{1} f(x) dx = -3$ , $\int_{1}^{4} g(x) dx = 5$ , $\int_{4}^{5} f(x) dx = -2$ ، فأجب عن الفقرات (23 ، 24 ، 25) الآتية:

قيمة $\int_{1}^{4} (f(x) - 2g(x)) dx$ تساوي:

قيمة $\int_{1}^{5} f(x) dx$ تساوي:

قيمة $\int_{1}^{4} (f(x) + 2) dx$ تساوي:

جد $\frac{dy}{dx}$ في كلّ ممّا يأتي: 1) $y = 2x^{4} + \sqrt[3]{x^{5}} + x$ 2) $y = \frac{x^{2}+1}{4x-1}$ 3) $y = (x^{7}+1)(x^{4}-x^{2}+4)$

جد $\frac{dy}{dx}$ لكلّ ممّا يأتي عند قيمة $x$ المعطاة: 1) $y = 5x^{3} - 2x^{2} + 1$ , $x = -3$ 2) $y = \frac{-5}{x+1} + x^{4}$ , $x = 0$ 3) $y = (x^{-5}+1)(x^{3}+x+4)$ , $x = 1$

إذا كان $f(x)$ اقترانًا قابلاً للاشتقاق وكان $f'(x) = 4x^{3} - 8x + 5$ ، وكان $f(1) = 4$ ، فجد قاعدة الاقتران $f(x)$ .

إذا كان $f'(x) = 10x^{4} + 6x^{2} + 5$ ، فجد قيمة $f(1) - f(0)$ .

جد كل من التكاملات الآتية: 1) $\int (\cos x + 5x^{4} - 4)\,dx$ 2) $\int \frac{x^{3}-27}{x-3}\,dx$

جد قيمة كل من التكاملات الآتية: 1) $\int_{0}^{2} (3x-1)^{2}\,dx$ 2) $\int_{1}^{4} \frac{x+1}{\sqrt{x}}\,dx$