امتحان الرياضيات الوزاري 2023، الدورة العامة، الورقة الأولى، الأدبي والشرعي والفندقي، مع الإجابات

إذا كان $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ ، فإنّ $f(-3)$ تساوي:

خط التقارب الأفقي للاقتران $f(x) = 5^{x+1} - 3$ هو:

يبلغ عدد المشاركين في جمعية خيرية (40) شخصًا هذه السنة، ويُتوقع زيادة هذا العدد بنسبة 7% كل سنة. ما اقتران النمو الأسي الذي يُمثّل عدد المشاركين بعد t سنة؟

الصورة الأسية للمعادلة اللوغاريتمية $\log_{2} y = 8$ هي:

قيمة $\log_{3} 9^{5}$ هي:

مجال الاقتران $f(x) = \log_{7}(x - 3)$ هو:

يُمثّل الشكل الآتي التمثيل البياني لمنحنى الاقتران $f(x)$. أيّ الآتية يُمثّل قاعدة الاقتران $f(x)$ ؟

أيّ المقادير الآتية يكافئ المقدار $3 \log a + \log b - \log c$ ، علمًا بأنّ المتغيّرات جميعها تمثّل أعدادًا حقيقية موجبة؟

إذا كان $\log_{a} 7 \approx 1.21$ ، $\log_{a} 3 \approx 0.68$ ، فأجب عن الفقرتين 9 و 10 الآتيتين: قيمة $\log_{a} 21$ هي:

إذا كان $\log_{a} 7 \approx 1.21$ ، $\log_{a} 3 \approx 0.68$ ، فأجب عن الفقرتين 9 و 10 الآتيتين: قيمة $\log_{a}\left(\frac{a}{7}\right)$ هي:

إذا كان $\log 12 \approx \frac{11}{10}$ ، $\log 5 \approx \frac{7}{10}$ ، فإنّ قيمة $\log_{5} 12$ تقريبًا هي:

حلّ المعادلة الأسية $4e^{-2x} = 24$ هو:

حلّ المعادلة الأسية $3 = 2^{x}$ هو:

يُمثّل الاقتران $N(t) = 50 + 10e^{0.2t}$ عدد ذباب الفاكهة بعد $t$ ساعة من بدء دراسة عليها. العدد الأصلي للذباب عند بدء الدراسة هو:

إذا كان $S(x) = 200\sqrt{5x^{2} + 100}$ ، فإنّ معدل تغيّر الاقتران $S$ بالنسبة إلى $x$ هو:

إذا كان $h(x)$ و $g(x)$ اقترانين قابلين للاشتقاق، وكان $f(x) = g(h(x))$ حيث $h'(2) = 5$ ، $h(2) = -1$ ، $g(-1) = 2$ ، $g'(-1) = 3$ ، فإنّ $f'(2)$ هي:

إذا كان $v$ و $u$ اقترانين قابلين للاشتقاق حيث $v'(1) = 2$ ، $v(1) = 3$ ، $u'(1) = 1$ ، $u(1) = -1$ ، فإنّ $\left(\frac{v}{u}\right)'(1)$ هي:

إذا كان $f(x) = e^{3} + 2e^{-x}$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان $f(x) = x^{3} - e^{2x}$ ، فإنّ $f'(1)$ هي:

إذا كان $f(x) = \ln(7x)$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان $f(x) = x \ln x$ ، فإنّ $f'(e)$ هي:

إذا كان $f(x) = \frac{16}{x^{2}+3}$ ، فإنّ ميل المماس لمنحنى الاقتران $f(x)$ عندما $x = 1$ هو:

إذا كان الاقتران $s(t) = 5t^{2} - t + 3 \ ,\ t \geq 0$ يُمثّل موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم حيث $s$ الموقع بالأمتار، و $t$ الزمن بالثواني، فإنّ سرعة الجسيم المتجهة عندما $t = 2$ هي:

إذا كان $f(x) = x^{3} - 3x^{2}$ ، فإنّ للاقتران $f(x)$ قيمة صغرى محلية عندما $x$ تساوي:

إذا كان $y^{2} + \cos x = 5$ ، فإنّ $\frac{dy}{dx}$ هي:

السؤال الثاني (أ): يُمثّل الاقتران $f(x) = 300(2)^{\frac{x}{3}}$ عدد الخلايا البكتيرية بعد $x$ ساعة في تجربة مخبرية. بعد كم ساعة يصبح عدد الخلايا البكتيرية 1200 خلية ؟ (9 علامات)

السؤال الثاني (ب): استثمر معاذ مبلغ $7000\,\text{JD}$ في شركة بنسبة ربح مُركّب تبلغ $1.5\%$ وتُضاف كل 4 أشهر. جد جملة المبلغ بعد 5 سنوات؟ (11 علامة)

السؤال الثالث (أ): جد $\frac{dy}{dx}$ لكل مما يأتي عند قيمة $x$ المعطاة: (16 علامة) 1) $y = \sqrt[3]{x^{2}+7} \ ,\ x = 1$ 2) $y = u^{2} - 3u + 1 \ ,\ u = x^{3}+1 \ ,\ x = 2$

السؤال الثالث (ب): جد مشتقة كل اقتران مما يأتي: (22 علامة) 1) $f(x) = (4x-3)^{6}(7-2x)$ 2) $f(x) = \sin 4x + \frac{5}{\cos x}$ 3) $f(x) = \sin\left(\frac{1}{x}\right) + \cos^{2} x$

السؤال الرابع (أ): جد معادلة العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $f(x) = x^{2} - 10$ عندما $x = 4$ . (10 علامات)

السؤال الرابع (ب): يُمثّل الاقتران $s(t) = 2t^{3} - 6t^{2} + 8t \ ,\ t \geq 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث $s$ الموقع بالأمتار و $t$ الزمن بالثواني، فما سرعة الجسم المتجهة عندما يكون تسارعه صفرًا ؟ (8 علامات)

السؤال الخامس (أ): حديقة منزلية على شكل مستطيل، أُنشئت مقابل جدار، إذا كان محيط الحديقة من دون الجدار $400\,\text{m}$ ، فجد بعدي الحديقة اللذين يجعلان مساحتها أكبر ما يُمكن. (10 علامات)

السؤال الخامس (ب): يُمثّل الاقتران $s(x) = 1500 - 2x$ سعر القطعة الواحدة (بالدينار) من مُنتَج معين حيث $x$ عدد القطع المبيعة، ويُمثّل الاقتران $C(x) = 3000 + 0.5x^{2}$ تكلفة إنتاج $x$ قطعة من المُنتَج بالدينار. جد عدد القطع اللازم بيعها من المُنتَج لتحقيق أكبر ربح ممكن. (7 علامات)

السؤال الخامس (ج): خزان ماء أسطواني الشكل، طول قطر قاعدته $1\,\text{m}$ . إذا مُلئ الخزان بالماء بمعدل $0.2\,\text{m}^{3}/\text{s}$ ، فجد معدل تغيّر ارتفاع الماء فيه، علمًا بأنّ العلاقة التي تربط بين حجم الخزان $(V)$ وارتفاعه $(h)$ هي: $V = \pi r^{2} h$ (7 علامات)