امتحان الرياضيات الوزاري 2024، الدورة العامة، الفرع الفندقي والسياحي، مع الإجابات

قيمة الاقتران: $f(x) = \log_2 x$ ، عند $x = 8$ هي:

النقطة التي تمرّ بها جميع منحنيات الاقترانات الأسّية التي على الصورة: $f(x) = b^x, b > 0, b \neq 1$ هي:

معادلة خط التقارب الأفقي للاقتران: $f(x) = 4(3^x + \frac{5}{2})$ هي:

قيمة المقدار: $log_3 18 - log_3 2$ هي:

الصورة الأسية للمعادلة: $log_x 243 = 5$ هي:

إذا كان الاقتران: $f(t) = 500(2)^t + 100$ يُمثّل عدد خلايا نوع من البكتيريا بعد $t$ دقيقة في أثناء تكاثرها في تجربة علمية، فإنّ عدد الخلايا عند بدء التجربة هو:

إذا كان: $f(x) = \sqrt{4x}, x > 0$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان: $y = \frac{4-4x^2}{2}$ ، فإنّ $\frac{dy}{dx}$ هي:

إذا كان: $x > 0$ ، $f(x) = \ln\left(\frac{1}{x^2}\right)$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان: $f(x) = 2e^{2x} - \ln e^{3x}$ ، فإنّ قيمة $f'(0)$ هي:

إذا كان: $f, g$ اقترانين قابلين للاشتقاق عند $x = 3$ ، وكان: $g'(3) = -2$ ، $g(3) = 2$ ، $f'(3) = 5$ ، $f(3) = 7$ ، فأجب عن الفقرتين 11 و 12 الآتيتين: قيمة: $(fg)'(3)$ هي:

إذا كان: $f, g$ اقترانين قابلين للاشتقاق عند $x = 3$ ، وكان: $g'(3) = -2$ ، $g(3) = 2$ ، $f'(3) = 5$ ، $f(3) = 7$ ، فأجب عن الفقرتين 11 و 12 الآتيتين:

قيمة: $(10g + 5f)'(3)$ هي:

إذا كانت: $y = 3 - 2x$ هي معادلة المماس لمنحنى الاقتران $f$ عند النقطة $(-1, 5)$، فإنّ ميل المماس لمنحنى الاقتران $f$ عند تلك النقطة هو:

إذا كان: $g(x) = (5x - 1)^8$ ، فإنّ قيمة $g'(0)$ هي:

الإحداثي $x$ للنقطة الواقعة على منحنى الاقتران $f(x) = 3x^2 - 6x$ التي يكون عندها المماس أفقيًا هو:

ناتج: $\int 3x(x + \frac{3}{x}) \, dx$ هو:

قيمة: $\int_{1}^{3} (6x^2 - 2) \, dx$ هي:

إذا كان: $\int_{k}^{4} 5 \, dx = 30$ ، فإنّ قيمة الثابت $k$ هي:

ناتج: $\int \frac{6x}{2x^2+1} \, dx$ هو:

إذا كان: $\int_{3}^{5} f(x)\,dx = 7$ ، $\int_{1}^{3} 2f(x)\,dx = 12$ ، فأجب عن الفقرتين 20 و 21 الآتيتين: 20) قيمة: $\int_{3}^{1} (3 - f(x))\,dx$ هي:

إذا كان: $\int_{3}^{5} f(x)\,dx = 7$ ، $\int_{1}^{3} 2f(x)\,dx = 12$ ، فأجب عن الفقرتين 20 و 21 الآتيتين:

21) قيمة: $\int_{1}^{5} f(x)\,dx$ هي:

إذا كان: $f'(x) = 6x + 5$ ، وكان منحنى الاقتران $f$ يمرّ بالنقطة $(1, 10)$، فإنّ قاعدة الاقتران $f$ هي:

إذا كان: $\int_{1}^{3} (f'(x) + 2)\,dx = 14$ ، وكان $f(3) = 14$ ، فإنّ قيمة $f(1)$ هي:

إذا كان: $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & x \geq 0 \\ x^2 - 1, & x < 0 \end{cases}$ ، فإنّ قيمة $\int_{0}^{4} f(x)\,dx$ هي:

في الشكل الآتي، إذا كانت مساحة المنطقة $A_1$ تساوي 5 وحدات مربعة، ومساحة المنطقة $A_2$ تساوي 8 وحدات مربعة، فإنّ قيمة $\int_{a}^{b} f(x)\,dx$ هي:

السؤال الثاني: (30 علامة) a) إذا كان: $g(x) = \log_{\frac{1}{3}}(x + 4)$ ، فأجب عن كل مما يأتي:

• 1) جِدْ مجال الاقتران $g$ ومداه.
• 2) ما نقطة تقاطع الاقتران $g$ مع المحور $x$ ؟
• 3) بيّن لماذا يُعدّ الاقتران $g$ مُتناقصًا ؟
• 4) ما معادلة خطّ التقارب الرأسي للاقتران $g$ ؟

b) إذا كان: $f(x) = 3^{-x}$ ، فأجب عن كل مما يأتي: 1) أكمل جدول القيم الآتي:

2) مثّل الاقتران $f$ بيانيًا مستعينًا بالجدول أعلاه.

c) إذا كان: $\log_a x = 5$ ، $\log_a y = 2$ ، فجِدْ كُلًّا ممّا يأتي:

• 1) $\log_a x y^2$
• 2) $\log_a\left(\frac{x^2}{y^3}\right)$
• 3) $\log_a (a y)^4$
• 4) $\log_a \sqrt[5]{x^3}$

جِدْ $\frac{dy}{dx}$ لكلّ ممّا يأتي عند قيمة $x$ المُعطاة إزاء كلّ منها:

1) $y = x^3 \ln(x^2 + 1) + \frac{1}{5x - 1}$ , $x = 1$

2) $y = 4u^3 - 4u^2 + u$ , $u = x^2 + x + 1$ , $x = -1$

جِدْ معادلة العمودي على المماس لمُنحنى الاقتران: $f(x) = e^{-2x+2}$ ، عند $x = 1$ .

يُمثّل الاقتران: $S(t) = \frac{2000\,t}{0.2\,t + 8}$ إجمالي المبيعات بآلاف الدنانير لإحدى شركات تصنيع بطاريات السيارات الكهربائية، حيث $t$ عدد السنوات بعد عام 2024م:

1) جِدْ مُعدّل تغيّر إجمالي مبيعات الشركة بالنسبة إلى الزمن $t$ .

2) جِدْ مُعدّل تغيّر إجمالي مبيعات الشركة عام 2034م ، مُفسّرًا معنى الناتج.

a) جِدْ كلًّا من التكاملات الآتية:

1) $\int \sqrt{x}\,(2\sqrt{x} + 1)\,dx$

2) $\int (x + 1)(3x^2 + 6x - 2)^5\,dx$

جِدْ مساحة المنطقة المحصورة بين مُنحنى الاقتران: $f(x) = 8 - 2x$ ، والمحور $x$ ، والمستقيمين: $x = 5$ , $x = 7$

يُمثّل الاقتران: $P'(x) = 0.6x^2 + 4x$ التكلفة الحدّية بالدينار لإنتاج $x$ قطعة من مُنتَج مُعيَّن في أحد المصانع. جِد اقتران التكلفة $P(x)$ ، علمًا بأنّ تكلفة إنتاج 5 قطع من هذا المُنتَج تساوي ⁦100 JD⁩ .