امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثانية، الورقة الأولى

جد قيمة $\lim_{س \to ٠} \frac{قا\, س - ١}{س^{٢}}$ باستخدام قاعدة لوبيتال.

إذا كان $ق(س) = أ س^{٣} + ب س^{٢} - ١٢ س$ ، وكان لمنحنى $ق(س)$ مماساً أفقياً عند النقطة $(-١ ، ٧)$ ، فما قيمة الثابتين $أ$ ، $ب$ ؟

إذا كان $ق(س) = س - ه^{س}$ معرفاً في الفترة $[-١ ، ١]$ ، فجد القيم القصوى المحلية للاقتران $ق(س)$ .

إذا كان $ص^{٣} + ٥ = ق(٤ س - س^{٢})$ ، وكان $ق'(٣) = ٢ ق(٣) = -٦$ فما قيمة $\frac{دص}{دس}$ عند $س = ١$

قذف جسم رأسياً إلى أعلى من نقطة على سطح الأرض، بحيث أن بعده عن سطح الأرض يتحدد بالعلاقة $ف(ن) = ٣٠ ن - ٥ ن^{٢}$ ، حيث ف: ارتفاع الجسم بالأمتار، ن: الزمن بالثواني

1. احسب أقصى ارتفاع يصله الجسم.
2. متى يكون الجسم على ارتفاع ٤٠ متراً من سطح الأرض.

إذا كان $ق(س) = ه^{س} \, جتا\, س$ معرفاً في الفترة $[٠ ، \frac{\pi}{٢}]$ ، فما فترات التزايد والتناقص للاقتران $ق(س)$ ؟

إذا كان $ق'(س) = \frac{لو_{ه} \, م(س)}{٢ س}$ ، $م(س) > ٠$ وكان $م(٢) = ه$ ، $م'(٢) = \frac{٣}{٢} ه$ ، فجد $ق''(٢)$ .

إذا كان $ق(س) = (س^{٢} - ٤)^{٢}$ . جد

1. مجالات التقعر للأعلى وللأسفل لمنحنى الاقتران $ق(س)$ .
2. نقط الانعطاف للاقتران $ق(س)$ .

إذا كان $ك(س) = ق^{٣}(س) \times ه(س^{٣})$ ، وكانت $ك(١) = ٢٧$ ، $ه(١) = ١$ ، $(ق \times ه)'(١) = ٥$ ، فما قيمة $ك'(١)$ ؟

(١١ علامة)

1. إذا كان $ص^{ن} = ه^{م س}$ ، حيث $ن ، م \in ط$ ، $ص > ٠$ ، فبين أن $ص'' = \left(\frac{م}{ن}\right)^{٢} ص$ ؟
2. إذا كان $ق(س) = أ \, جا\, \frac{\pi}{٦} س$ ، $ه(س) = س^{٢} + ١$ ، وكان $(ق \circ ه)'(١) = \frac{\pi}{٣}$ ، فما قيمة الثابت $أ$ ؟