امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثالثة

إذا كان ميل العمودي على المماس لمنحنى $ق(س)$ عند أي نقطة عليه $\frac{١}{١٨} (٤س^{٢} - ٤س + ١)^{٥}$ ، $س \neq \frac{١}{٢}$ ، وكان $ق(١) = ٢$ فما قاعدة الاقتران $ق(س)$ ؟

استخدم طريقة كريمر في حل نظام المعادلات: $٣س = ٢ص + ٦$ ، $٢ص + س = ١٠$ . (١٤ علامة)

إذا كان $ق(س) = ٢٤ لو_{ه}(س + ١) + \frac{أ}{س}$ ، $س > ٠$ ، فما قيمة الثابت أ التي تجعل للاقتران $ق(س)$ نقطة انعطاف عند س = ١ (١٤ علامة)

يريد رجل عمل حديقة مستطيلة الشكل في أرضه، وذلك بإحاطتها بسياج، فإذا كان لديه ٨٠ متراً من الأسلاك، فما مساحة أكبر حديقة يمكن للرجل احاطتها بهذا السياج؟ (١٤ علامة)

إذا كان $ص = س \, ظاس$ ، فبين أن $ص'' = ٢ قا^{٢}س (١ + ص)$ (١٢ علامة)

إذا كانت $أ = \begin{bmatrix} -٢ & ٢ \\ ٥ & ١ \end{bmatrix}$ ، $ب = \begin{bmatrix} -١ & ٢ \\ -٤ & ٣ \end{bmatrix}$ فجد: (١٤ علامة)

1. $١٢٠ (أ . ب)^{-١}$
2. $|٢أ - ٣ب|$

إذا كان $\int_{٢}^{٤} (٢ق(س) + ٣) \, دس = ١٤$ ، $\int_{٦}^{٤} (٢ - ق(س)) \, دس = ٨$ ، فجد $\int_{٣}^{٧} ق(س - ١) \, دس$ . (١٢ علامة)

إذا كان $ق(س) = ٦ ظتاس - ٦ قتاس$ ، فما قيمة الثابت أ التي تجعل $ق'(س) = \frac{أ}{١ + جتاس}$ ؟ (١٤ علامة)

إذا كانت $\lim_{س \to ٢} \frac{ق(س) - ٣}{س - ٢} = \frac{١}{٦}$ ، وكانت $\lim_{س \to ٢} \frac{ق^{٢}(س) - ٩}{س^{٢} - ٥س + ٦} = ج - ٣$ ، فما قيمة الثابت ج علماً أن $ق(س)$ كثير الحدود؟ (١٤ علامة)

إذا كان $ق(س) = ب س$ ، وكانت $\sigma_{٣}$ تجزئة منتظمة للفترة $[١ ، ٧]$ بحيث كان $م(\sigma_{٣} ، ق) = ٥٤$ ، فما قيمة الثابت ب معتبراً $س^{*}_{ر} = س_{ر-١}$ ؟

ما مجالات التقعر للأعلى وللأسفل للاقتران $ق(س) = -جاس + \frac{١}{٤} جا٢س$ في الفترة $]٠ ، \frac{\pi}{٢}[$ ؟ (١٦ علامة)