امتحان الرياضيات (العلمي) الوزاري فلسطين 2022، الدورة الثانية، الورقة الثانية

عند استخدام طريقة النظير الضربي في حل نظام المعادلات الخطية التالي: $\begin{bmatrix} ن & -١ \\ ك & ١ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} س \\ ص \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ١٠ \\ -٢ \end{bmatrix}$ وجد أن $ص = -٢ س$ ، فإذا كان $ن + ك = ٤$ ، فما قيم كل من $ن$ ، $ك$ ؟

اذا كان $ق(س) = \begin{cases} ٤ - س & ، ١ \le س \le ٢ \\ ٣ س^{٢} - ٢ س & ، ٢ < س \le ٤ \end{cases}$ ، فجد: (١٢ علامة)

1. الاقتران المكامل للاقتران $ق(س)$ في $[١ ، ٤]$
2. $\int_{١}^{٣} ق(س) \, دس$

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران $ق(س)$ عند أي نقطة عليه يعطى بالعلاقة $أ - ١٢ س^{٢}$ ، وكانت معادلة المماس عندما س = صفر هي $ص + ١٠ س = ٨$ ، فما قاعدة الاقتران $ق(س)$ ؟

إذا كان $\int_{٠}^{\frac{\pi}{٢}} ٢ س \, جا^{٢} س \, دس = أ$ ، $\int_{٠}^{\frac{\pi}{٢}} ٢ س \, جتا^{٢} س \, دس = ب$ ، فما قيمة $أ - ب$ ؟ (١٢ علامة)

إذا كان $ب = \begin{bmatrix} ٢ & ١ \\ -١ & ٤ \end{bmatrix}$ ، فما قيم كل من س ، ص بحيث أن: $ب^{٢} \begin{bmatrix} س \\ ٢ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ٩ \\ ص \end{bmatrix}$ ؟

جد $\int (س^{٢} + ٤ س) \sqrt{س + ٢} \, دس$

إذا كان $ق(س) = ٢ + ه^{س}$ معرفاً في الفترة $[-١ ، ٢]$ ، وكانت $σ_{٣}$ تجزئة منتظمة للفترة نفسها ، فجد $م(σ_{٣} ، ق)$ معتبراً $س^{*}_{ر} = س_{ر}$ .