امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة التكميلية، الورقة الثانية، مع الإجابات

إذا كان $\text{لو}_{\text{هـ}} \text{ص} = \text{أ} \text{س}$ ، $\text{أ} > \textup{١}$ ، فإن قيمة الثابت أ التي تحقق المعادلة $\textup{٣}\text{ص}'' - \textup{١٠}\text{ص}' + \textup{٣}\text{ص} = \textup{٠}$ تساوي:

$\int \dfrac{\text{هـ}^{\text{س}}}{\text{هـ}^{\text{س}-\textup{١}}}\,\text{دس}$ يساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س} + \text{لو}_{\text{هـ}}(\text{هـ}^{\text{س}})$ ، فإن $\text{ق}'(\textup{١})$ تساوي:

قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٢}} \dfrac{\textup{٨}\text{س} + \textup{٨}}{\text{س}(\text{س} + \textup{٢})}\,\text{دس}$ تساوي:

$\int (\textup{٣}\text{س}^{\textup{٥}} - \textup{٦}\text{س})^{\textup{٣}}\,\text{دس}$ يساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق في الفترة $[\textup{٠} \text{،} \textup{٥}]$ ، ما قيمة $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٥}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} + \int_{\textup{٠}}^{\textup{٥}} \vert{}\text{ق}(\text{س})\vert{}\,\text{دس}$ ؟

$\int \text{جتا} \sqrt{\textup{٢}\text{س}}\,\text{دس}$ يساوي:

$\int \dfrac{\textup{١٠}}{\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٢٥}}\,\text{دس}$ يساوي:

حل المعادلة التفاضلية $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}} = \text{جا}\textup{٤}\text{س}\, \text{جتا}^{\textup{٢}}\text{ص}$ هو:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \vert{}\text{س} - \textup{٢}\vert{}$ ، إذا علمت أن مجموع مساحتي المنطقتين المظللتين يساوي $\dfrac{\textup{٥}}{\textup{٢}}$ وحدة مربعة ، فما قيمة الثابت أ ؟

إذا كان ميل المماس لمنحنى العلاقة ص عند النقطة $(\text{س} \text{،} \text{ص})$ يساوي $\text{هـ}^{\textup{٣}-\textup{٤}\text{س}}$ ، وكانت النقطة $\left(\dfrac{\textup{٣}}{\textup{٤}} \text{،} \dfrac{\textup{١}}{\textup{٤}}\right)$ تقع على منحناها ، فإن قاعدة العلاقة ص هي:

إذا قُطِعَ أحد فرعي مخروط دائري قائم مزدوج بمستوى مائل قليلاً عن المحور ، فإن الشكل الناتج هو:

معادلة المحل الهندسي للنقطة ن $(\text{س} \text{،} \text{ص})$ المتحركة في المستوى بحيث تكون على بعدين متساويين من النقطتين $(-\textup{٣} \text{،} \textup{٣})$ ، $(\textup{٣} \text{،} -\textup{٣})$ هي:

معادلة المحل الهندسي للنقطة $\text{و}(\text{س} \text{،} \text{ص})$ المتحركة في المستوى بحيث يكون بعدها عن النقطة $(\textup{١} \text{،} \textup{٢})$ مساويًا دائمًا لبعدها عن محور الصادات هي:

ما قيمة (قيم) الثابت جـ التي تجعل المعادلة: $\text{س}^{\textup{٢}} + \text{ص}^{\textup{٢}} - \textup{٨}\text{س} - \textup{٦}\text{ص} + \text{جـ} = \textup{٠}$ تمثل معادلة دائرة؟

معادلة الدائرة التي تقع في الربع الثاني وتمس المستقيمات: $\text{س} = -\textup{٢}$ ، $\text{ص} = \textup{٣}$ ، $\text{س} = -\textup{٨}$ هي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل قطعًا مكافئًا بؤرته النقطة $(-\textup{٣} \text{،} \textup{٤})$ ويمر بالنقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{٠})$ ، ما احداثيا رأس هذا القطع ؟

معادلة محور التماثل للقطع المكافئ الذي معادلته: $\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٢}\text{س} + \textup{٤}\text{ص} - \textup{٧} = \textup{٠}$ هي:

طول المحور الأصغر للقطع الناقص الذي بؤرتاه النقطتان $(\textup{٣} \text{،} \textup{٢})$ ، $(-\textup{١} \text{،} \textup{٢})$ ويتقاطع منحناه مع المحور الأكبر عند $\text{س} = \textup{١} + \sqrt{\textup{٥}}$ يساوي:

ما نوع القطع المخروطي الذي معادلته: $\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٤}\text{ص} = \textup{٦}\text{س} - \textup{٢}\text{ص}^{\textup{٢}} - \textup{٧}$ ؟

تتحرك النقطة $\text{و}(\text{س} \text{،} \text{ص})$ على منحنى قطع ناقص بحيث يتحدد موقعها بالمعادلتين: $\text{س} = \textup{٥} + \textup{٣}\text{جاهـ}$ ، $\text{ص} = \textup{٢} + \textup{٢}\text{جتاهـ}$ ، حيث هـ زاوية متغيرة ، ما البعد البؤري لهذا القطع؟

قطع ناقص مساحته $\textup{١٥}\pi$ وحدة مساحة ، ورأساه النقطتان $(\pm \textup{٥} \text{،} \textup{٠})$ فإنّ الاختلاف المركزي لهذا القطع يساوي:

إذا كان طول قطر الدائرة التي معادلتها $(\text{س} - \textup{٤})^{\textup{٢}} + (\text{ص} - \textup{٣})^{\textup{٢}} = \text{ل}$ ، $\text{ل} > \textup{٠}$ يساوي طول المحور الأصغر للقطع الناقص الذي معادلته $\dfrac{\text{س}^{\textup{٢}}}{\textup{١٦}} + \dfrac{\text{ص}^{\textup{٢}}}{\textup{٤٩}} = \textup{١}$ ، فإن قيمة الثابت ل تساوي:

معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه النقطتان $(\textup{٠} \text{،} \textup{٧})$ ، $(\textup{٠} \text{،} -\textup{٧})$ ، واختلافه المركزي $\dfrac{\textup{٧}}{\textup{٥}}$ هي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل قطعًا زائدًا نهايتا محوره المرافق النقطتان $(\textup{٠} \text{،} \textup{٢})$ ، $(\textup{٠} \text{،} -\textup{٢})$ ويمر منحناه بالنقطة $(\textup{٣} \text{،} \textup{٢})$ ، ما طول محوره القاطع؟

جد كلاً من التكاملات الآتية: $\int \dfrac{(\textup{٤}\text{س} + \textup{٢})^{\textup{٧}}}{\text{س}^{\textup{٩}}}\,\text{دس}$

جد كلاً من التكاملات الآتية: $\int \textup{٢}\text{س} (\text{لو}_{\text{هـ}} \text{س})^{\textup{٢}}\,\text{دس}$

إذا كان $\textup{٤}\text{ص}^{\textup{٢}} + \textup{١} = \text{لو}_{\text{هـ}}(\text{س} \text{ص}) + \textup{٢}\text{هـ}^{\textup{٤}-\text{س}^{\textup{٢}}}$ ، فجد $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند النقطة $\left(\textup{٢} \text{،} \dfrac{\textup{١}}{\textup{٢}}\right)$ .

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل قطعًا مكافئًا رأسه النقطة $\text{أ}(\textup{٤} \text{،} \textup{٠})$ ، إذا علمت أن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب طول ضلعه أ جـ = ٦ سم ، وطول ضلعه أ ب = $\sqrt{\textup{١١}}$ سم ، فجد معادلة هذا القطع .

جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه النقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{٠})$ وبؤرتاه النقطتان $(\textup{٠} \text{،} \textup{١٣})$ ، $(\textup{٠} \text{،} -\textup{١٣})$ وطول محوره القاطع أصغر من طول محوره المرافق بمقدار ١٤ وحدة.