امتحان الرياضيات الوزاري 2023، الدورة التكميلية، الورقة الأولى

إذا كان ص = س لو_هـ س - س ، فإن $\frac{د ص}{د س}$ تساوي:

إذا كان ص = $هـ^{3 لو_{هـ} س}$ ، فإن قيمة $\left. \frac{دص}{دس} \right\vert{}_{س=3}$ تساوي:

إذا كان $\int_{0}^{م} \frac{قا^2س}{1+ظاس} دس = لو_هـ 2$ ، $م \in (0, \frac{\pi}{2})$ ، فإن قيمة م تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق(س) = ٥ - $\frac{1}{2}$س ، فإن مساحة المنطقة المظللة بالوحدات المربعة تساوي:

$\int \frac{لو_هـ \sqrt{س}}{س} دس$ يساوي:

مركز الدائرة التي معادلتها: س² + ٦س + ص² - ٢ص - ٥ = ٠ هو:

تتحرك النقطة و(س، ص) في المستوى الإحداثي بحيث يتحدد موقعها في اللحظة ن $\geq$ ٠ بالمعادلتين: س = ٢ن ، ص² = ٦ن - ٤ن² ، نوع القطع المخروطي الذي يحدده مسار هذه النقطة هو:

بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته: (س - ١)² = -٨(ص + ١) هي:

معادلة القطع المكافئ الذي رأسه النقطة (-٢ ، -١) وبؤرته النقطة (٣ ، -١) هي:

البعد البؤري للقطع الزائد الذي طول محوره القاطع ١٢ واختلافه المركزي ٣/٢ يساوي:

قيمة الثابت جـ التي تجعل نصف قطر الدائرة التي معادلتها: س² + ص² - ٨س + جـ = ٠ يساوي ٥ وحدات هي:

معادلة القطع الناقص الذي طول بعده البؤري ٦ وحدات ورأساه النقطتان (-٤ ، ٠) ، (٤ ، ٠) هي:

معادلة المحل الهندسي للنقطة المتحركة و(س، ص) في المستوى الإحداثي بحيث يتحدّد موقعها بالمعادلتين: س = جاهـ ، ص = ٢ جتاهـ هي:

طول المحور القاطع للقطع المخروطي الذي معادلته: ٤س² - ٣ص² = ٣ هو:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى قطع ناقص رأساه النقطتان ك ، ل ، ومساحته ١٠ $\pi$ وحدة مربعة ، والنقطة م أحد طرفي محوره الأصغر ، فإن مساحة المثلث م ك ل بالوحدات المربعة تساوي:

جد كلاً من التكاملات الآتية:

1. $\int \frac{س}{1 - \sqrt{س + 2}} \, د س$
2. ∫ (2 قا²س / (ظا²س + 3 ظاس - 4)) دس

جد: $\int_{0}^{1} \frac{س \, هـ^{س}}{(س + 1)^{2}} \, د س$

جد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيات الاقترانات الآتية: ق(س) = 4/س ، هـ(س) = س - 3 ، ل(س) = 2

أ) حُلّ المعادلة التفاضلية: قتا²(س/٤) دص - جتا²(س/٤) دس = 0

ب) معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى قطع مكافئ بؤرته النقطة ب ، ودليله محور السينات ويمر بالنقطة م (٠ ، ١٠) ، إذا كان محيط الشكل الرباعي ل و م ب يساوي ٢٨ وحدة طول ، فجد معادلة هذا القطع.

أ) قطع ناقص مركزه النقطة (1، 2) وإحدى بؤرتيه (5، 2) ، إذا مرّ منحناه بالنقطة (1، 5) ، فجد معادلة هذا القطع.

ب) جد إحداثيي المركز والرأسين والبؤرتين والاختلاف المركزي للقطع المخروطي الذي معادلته: ٨س² - ص² - ١٦س + ٦ص - ٩ = ٠