امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة العامة، العلمي + الصناعي (مسار الجامعات

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{لو}_{\text{هـ}} \sqrt[\textup{٣}]{\textup{٥}\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{٣}\text{س}}$ ، فإن $\text{ق}'(\textup{١})$ تساوي:

إذا كان $\text{لو}_{\text{هـ}} P = \textup{٥}$ ، $\text{لو}_{\text{هـ}} \text{ب} = \textup{٣}$ ، $P$ ، $\text{ب} > \textup{٠}$ ، فإن قيمة $\int_{\textup{١}}^{P \text{ب}} \dfrac{\textup{١}}{\text{س}}\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\text{ص} = \left(\text{هـ}^{\textup{٣}\text{س} + \textup{١}}\right)^{\textup{٤}}$ ، فإن $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{ص} = \textup{١}$ تساوي:

إذا كان $\int_{\dfrac{\textup{١}}{\textup{٣}}}^{\textup{١}} \textup{٦}\text{هـ}^{\textup{٣}\text{س}}\,\text{دس} = \int_{\textup{٢}}^{\textup{٦}P} \sqrt{\text{هـ}^{\text{س}}}\,\text{دس}$ ، فإن قيمة الثابت $P$ تساوي:

قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٢}} \text{س}^{\textup{٢}} \text{لو}_{\text{هـ}} \text{س}\,\text{دس}$ تساوي:

$\int \dfrac{\textup{٢}\text{س} + \textup{٣}}{\text{س} - \textup{١}}\,\text{دس}$ يساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق في الفترة $[\textup{٠} \text{،} \textup{٥}]$ ، إذا علمت أن مساحة المنطقة المظلّلة م تساوي ٨ وحدات مربعة ، فإن قيمة $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٥}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ تساوي:

$\int (\text{س} + \textup{٢})^{\textup{٣}}(\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٤}\text{س} + \textup{٥})^{\textup{٢}}\,\text{دس}$ تساوي:

مساحة المنطقة الواقعة في الربع الرابع المحصورة بين منحنى الاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٤}\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{١٦}\text{س}$ ومحور السينات بالوحدات المربعة تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \sqrt{\text{س}}$ ، إذا علمت أن مساحة المنطقة المظلّلة تساوي $\dfrac{\textup{١٤}}{\textup{٣}}$ وحدة مربعة ، فإن قيمة الثابت $P$ تساوي:

يتحرك جُسيم في خط مستقيم وفق العلاقة $\text{ع} = \sqrt{\text{ف}}$ ، $\text{ف} > \textup{٠}$ ، حيث ع: سرعة الجُسيم ، ف: المسافة التي قطعها الجُسيم ، فإذا قطع الجُسيم ٩ أمتار في الثانية الأولى من حركته ، ما المسافة بالأمتار التي قطعها الجُسيم بعد مرور ٣ ثواني من بدء حركته ؟

إذا قَطَع مستوى مخروطًا دائريًا مزدوجًا بشكل عمودي على المحور ولا يحوي رأس المخروط ، فإن الشكل الناتج هو:

معادلة المحل الهندسي للنقطة ن$(\text{س} \text{،} \text{ص})$ التي تتحرك في المستوى بحيث تبقى على بُعدين متساويين من المستقيمين $\text{ص} = \text{س} + \textup{٣}$ ، $\text{ص} = \textup{٣} - \text{س}$ ، وتمر أثناء حركتها بالنقطة $(\textup{١} \text{،} \textup{٣})$ هي:

تتحرك النقطة و$(\text{س} \text{،} \text{ص})$ في المستوى بحيث يتحدد موقعها في اللحظة $\text{ن} \geq \textup{٠}$ بالمعادلتين: $\text{س} = \textup{٢}\text{ن} + \textup{١}$ ، $\text{ص}^{\textup{٢}} = \textup{٤}\text{ن}^{\textup{٢}} + \textup{٤}\text{ن} + \textup{٣}$ ، ما المحل الهندسي للنقطة و ؟

مركز الدائرة التي تقع في الربع الثاني وتمس المستقيمين $\text{س} = -\textup{٣}$ ، $\text{ص} = \textup{٢}$ وطول نصف قطرها ٦ وحدات هو:

معادلة الدائرة الممثلة في الشكل المجاور هي:

ما قيم الثابت ك التي تجعل المعادلة: $\textup{٣}\text{ص}^{\textup{٢}} + \textup{٦}\text{ص} = \textup{٢٧} - (\textup{٧} - \text{ك}^{\textup{٢}})\text{س}^{\textup{٢}}$ تمثل معادلة دائرة ؟

معادلة دليل القطع المكافئ الذي معادلته: $\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٢}\text{س} + \textup{١٢}\text{ص} - \textup{١١} = \textup{٠}$ هي:

معادلة القطع الناقص الذي مركزه النقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{٠})$ وبؤرتاه تقعان على محور السينات وبعده البؤري $\textup{٢}\sqrt{\textup{٨}}$ وحدة والفرق بين طولي محوريه ٤ وحدات هي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى القطع الناقص الذي معادلته: $\dfrac{\text{ص}^{\textup{٢}}}{\textup{٣٦}} + \dfrac{\text{س}^{\textup{٢}}}{\textup{١٦}} = \textup{١}$ ، فإذا علمت أن بؤرتاه النقطتان ب ، جـ والنقط $P$ ، جـ ، د تقع على استقامة واحدة ، ما محيط المثلث $P$ ب د ؟

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل قطعًا ناقصًا مركزه النقطة م وبؤرتاه النقطتان ب₁ ، ب₂ ويتقاطع منحناه مع المحور الأكبر عند $\text{س} = \textup{٤} + \sqrt{\textup{٥}}$ ، والنقطة ن$\left(\textup{٣} \text{،} \dfrac{\textup{٣}}{\textup{٢}}\right)$ منتصف $\overline{\vphantom{X}\text{لب}_{\textup{١}}}$ ، والنقطة ك$\left(\textup{١} \text{،} \dfrac{\textup{٣}}{\textup{٢}}\right)$ منتصف $\overline{\vphantom{X}\text{لب}_{\textup{٢}}}$ ، ما طول محوره الأكبر؟

قطع زائد معادلته: $\textup{٢}\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٨}\text{س} - \textup{٤}\text{ص}^{\textup{٢}} = \text{ل}$ ، ما قيمة (قيم) الثابت ل التي تجعل محوره المرافق موازيًا لمحور الصادات ؟

الاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته: $(\text{ص} - \textup{٣}\text{س})(\text{ص} + \textup{٣}\text{س}) = \text{ك}$ ، $\text{ك} > \textup{٠}$ يساوي:

معادلة القطع الزائد الذي نهايتا محوره المرافق النقطتان $(\textup{٢} \text{،} \textup{١})$ ، $(-\textup{٢} \text{،} \textup{١})$ ويمر منحناه بالنقطة $(\textup{١} \text{،} \textup{٤})$ هي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل قطعًا زائدًا مركزه النقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{٠})$ وبؤرتاه ب₁ ، ب₂ وطول محوره القاطع ٦ وحدات. إذا علمت أن مساحة المستطيل ل ك م ن تساوي $\dfrac{\textup{١٦٠}}{\textup{٣}}$ وحدة مربعة وطول ضلعه ل ك يساوي $\dfrac{\textup{٣٢}}{\textup{٣}}$ وحدة ، فما طول محوره المرافق ؟

جد كلاً من التكاملات الآتية:

١) $\int (\textup{٢}\text{س} - \textup{٣}) \text{جتا}^{\textup{٢}}\textup{٣}\text{س}\,\text{دس}$

جد كلاً من التكاملات الآتية:

٢) $\int \sqrt{\textup{٤} - \text{هـ}^{-\text{س}}}\,\text{دس}$

إذا كان ميل المماس لمنحنى العلاقة ص عند النقطة $(\text{س} \text{،} \text{ص})$ يساوي $\dfrac{\textup{٨}\text{جا}^{\textup{٢}}\text{س}}{(\textup{١} + \text{جتا}\textup{٢}\text{س})^{\textup{٣}}}$ ، فجد قاعدة العلاقة ص علمًا بأن منحناها يمر بالنقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{١})$ .

جد معادلة القطع المكافئ الذي تقع بؤرته على المستقيم الذي معادلته: $\text{ص} = \dfrac{\textup{١}}{\textup{٢}}\text{س}$ ، ودليله محور السينات ، ويمر منحناه بالنقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{٤})$ .

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل دائرة وقطع ناقص مشتركين في المركز $(\textup{٠} \text{،} \textup{٠})$ ، إذا كانت النقطة $(-\textup{١٠}\sqrt{\textup{٣}} \text{،} \textup{٠})$ تمثل إحدى بؤرتي القطع الناقص الذي مساحته تساوي مثلي مساحة الدائرة المرسومة داخله ، فجد كلاً مما يأتي:

١) معادلة الدائرة .

٢) معادلة القطع الناقص .