امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة التكميلية، الفندقي والسياحي ، مسار التعليم الثانوي المهني الشامل، نموذج 9-c223

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٦} - \sqrt[\textup{٣}]{\text{س}^{\textup{٢}}}$ ، فإن $\text{ق}'(\textup{٨})$ تساوي:

إذا كانت $\text{ص} = \textup{٣}\text{ع} - \text{ع}^{\textup{٢}}$ ، $\text{ع} = \textup{٦} - \textup{٢}\text{س}$ ، فإن $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{س} = \textup{١}$ تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق المعرّف على مجموعة الأعداد الحقيقية ح ، أجب عن الفقرتين ١٣ ، ١٤ الآتيتين:

١٣) ما قيمة س التي يكون عندها للاقتران ق قيمة صغرى محلية ؟

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق المعرّف على مجموعة الأعداد الحقيقية ح ، أجب عن الفقرتين ١٣ ، ١٤ الآتيتين:

١٤) ما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران ق متناقصاً ؟

فترة التزايد للاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٤}\text{س} - \textup{٢}$ هي:

إذا كان للاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٦}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٢}\text{م} \text{س}$ قيمة حرجة عند $\text{س} = \textup{١}$ ، فإن قيمة الثابت $\text{م}$ تساوي:

إذا كان اقتران التكلفة الكلية لإنتاج $\text{س}$ قطعة من منتج ما يعطى بالعلاقة: $\text{ك}(\text{س}) = \textup{٤٠٠} - \textup{٦}\text{س} + \textup{٥}\text{س}^{\textup{٢}}$ دينارًا ، فإن التكلفة الحدية بالدينار لإنتاج (١٠) قطع من هذا المنتج تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٢٧}\text{س} - \text{س}^{\textup{٣}} + \textup{١}$ ، فإن القيمة العظمى المحلية للاقتران ق هي:

إذا كان $\text{ص} = \int (\textup{٥} - \text{س}^{\textup{٢}})\,\text{دس}$ ، فإن قيمة $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{س} = \textup{٣}$ تساوي:

إذا كان ق اقترانًا قابلاً للاشتقاق ، وكان $\text{ق}'(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٣}}(\textup{٥}\text{س} - \textup{٤})$ ، $\text{ق}(-\textup{١}) = \textup{٧}$ ، فإن قاعدة الاقتران ق هي:

قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٤}} \dfrac{\textup{١}}{\sqrt{\text{س}}}\,\text{دس}$ تساوي:

$\int \textup{٦}\text{جا}(\textup{٢}\text{س} - \textup{٣})\,\text{دس}$ يساوي:

إذا كان $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{١}} \textup{٤}\text{ك}\,\text{دس} = -\textup{٣٦}$ ، فإن قيمة الثابت $\text{ك}$ تساوي:

قيمة $\int \dfrac{\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٦}\text{س}}{\text{س}}\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\textup{١}) = \textup{٣}$ ، $\text{ق}(\textup{٥}) = \textup{٨}$ ، فإن قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٣}} \textup{٦} \text{ق}'(\textup{٢}\text{س} - \textup{١})\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\dfrac{\text{ن}!}{(\text{ن} - \textup{٢})!} = \textup{٣٠}$ ، حيث ن عدد صحيح موجب ، فإن قيمة ن تساوي:

كم عددًا مكونًا من منزلتين يمكن تكوينه من مجموعة الأرقام $\{\textup{١} \text{،} \textup{٣} \text{،} \textup{٥} \text{،} \textup{٧}\}$ ؟ (علمًا بأن التكرار غير مسموح به).

إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س معطى بالمجموعة $\{(\textup{١} \text{،} \textup{٠,٣}) \text{،} (\textup{٢} \text{،} \textup{٠,١}) \text{،} (\textup{٣} \text{،} \textup{٢}\text{م})\}$ ، فإن قيمة الثابت م تساوي:

إذا كان س متغيرًا عشوائيًا ذا حدين ومعاملاه: $\text{ن} = \textup{٣}$ ، $\text{أ} = \textup{٠,٩}$ ، فإن قيمة $\text{ل}(\text{س} \ge \textup{١})$ تساوي:

ما قيمة المقدار $\dfrac{\textup{٤}!}{\text{ل}(\textup{٦} \text{،} \textup{٣})}$ ؟

قيمة الانحراف المعياري في التوزيع الطبيعي المعياري تساوي:

إذا كان $\text{ل}(\text{ز} \le \textup{٢,٢٥}) = \textup{٠,٩٨٧٨}$ ، فإن $\text{ل}(\text{ز} \le -\textup{٢,٢٥})$ تساوي:

أي معاملات الارتباط الآتية هو الأقوى ؟

إذا كان $\text{س}$ ، $\text{ص}$ متغيرين عدد قيم كل منهما ٦ ، وكان $\bar{\vphantom{X}\text{س}} = \textup{٧}$ ، $\bar{\vphantom{X}\text{ص}} = \textup{١٩}$ ، $\text{أ} = \textup{٣}$ ، فإن معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم $\text{ص}$ إذا عُلمت قيم $\text{س}$ هي:

إذا علمت أن معادلة خط الانحدار للعلاقة بين عدد ساعات العمل اليومي (س) وعدد الأخطاء التي يرتكبها الموظف في هذا اليوم (ص) هي $\hat{\text{ص}} = \textup{٠,٤}\text{س} + \textup{٢}$ ، فإن الخطأ في التنبؤ بعدد أخطاء موظف عمل (١٠) ساعات وارتكب (٤) أخطاء يساوي:

جد: $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{١}} \dfrac{\dfrac{\textup{١}}{\text{س} + \textup{١}} - \dfrac{\textup{١}}{\textup{٢}\text{س}}}{\textup{١} - \text{س}}$

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \dfrac{\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٢}\text{س}}{\text{س} - \textup{١}} & \text{ ،} \text{س} \neq \textup{٢} \\ \text{م} \text{س} + \textup{٢} & \text{ ،} \text{س} = \textup{٢} \end{cases}$ ، وكان $\text{ق}(\text{س})$ متصلاً عند $\text{س} = \textup{٢}$ ، فجد قيمة الثابت م .

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٣} - \textup{٢}\text{س}$ ، فجد $\text{ق}'(\text{س})$ باستخدام تعريف المشتقة.

إذا كانت $\text{ص} = \textup{٦}\sqrt{\text{س}^{\textup{٤}} + \textup{١}}$ ، فجد $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ .

يبيع أحد المصانع الوحدة الواحدة من سلعة معينة بمبلغ (٩٠) دينارًا ، إذا كانت التكلفة الكلية بالدينار لإنتاج (س) وحدة من هذه السلعة أسبوعيًا تعطى بالعلاقة $\text{ك}(\text{س}) = \textup{٦٠٠٠} + \textup{٧٠}\text{س} + \textup{٠,٠٠٢}\text{س}^{\textup{٢}}$ ، فجد عدد الوحدات التي يجب إنتاجها وبيعها لتحقيق أكبر ربح ممكن.

جد: $\int \dfrac{\textup{٣}\text{س} - \textup{٢}}{(\textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٤}\text{س} + \textup{٨})^{\textup{٢}}}\,\text{دس}$ .

أ) مجموعة مكونة من (٨) معلمين و (٤) إداريين ، جد عدد الطرق التي يمكن بها تكوين لجنة ثلاثية منهم بحيث تتكون اللجنة من مُعلمين اثنين على الأقل. (١٠ علامات)

ب) إذا كانت أطوال (١٠٠٠٠) شخص بالسنتيمتر تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط حسابي (١٦٠) وانحراف معياري (١٠) ، فجد عدد الأشخاص الذين أطوالهم أكبر من أو يساوي (١٥٥) سم. (٧ علامات)

ملحوظة: يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يمثل جزءًا من جدول التوزيع الطبيعي المعياري.

ج) احسب معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س ، ص في الجدول الآتي: (١١ علامة)