امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة العامة، الصناعي ، مسار التعليم الثانوي المهني الشامل، نموذج s397

إذا كان ق اقترانًا قابلاً للاشتقاق ، وكان $\text{ق}(\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{٧}) = \textup{٢٤}\text{س}$ ، فإن $\text{ق}'(\textup{١})$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \vert{}\text{س}\vert{} \text{س}^{\textup{٢}}$ ، فإن $\text{ق}'(-\textup{١})$ تساوي:

إذا كانت $\text{ص} = \textup{٢}\sqrt{\text{ع} - \textup{١}}$ ، $\text{ع} = \textup{١} + \text{س}$ ، $\text{ع} > \textup{١}$ ، فإن $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{س} = \textup{٤}$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٦}\text{س}$ ، فإن $(\text{ق} \circ \text{ق})'(\textup{٢})$ تساوي:

إذا كان $\text{ف}(\text{ن}) = (\text{ن} + \textup{٢})^{\textup{٣}} - \textup{٥}\text{ن}^{\textup{٢}}$ ، هي العلاقة الزمنية لحركة جُسيم على خط مستقيم ، حيث ف : المسافة بالأمتار ، ن : الزمن بالثواني ، فإن السرعة الابتدائية للجُسيم تساوي:

النقطة الواقعة على منحنى العلاقة $(\text{ص} - \textup{٣})^{\textup{٢}} = \text{س} + \textup{٤}$ ، والتي يكون عندها المماس موازيًا للمستقيم الذي معادلته $\text{ص} = \dfrac{\textup{١}}{\textup{٤}}\text{س} + \textup{١}$ هي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق المعرّف على مجموعة الأعداد الحقيقية ح ، ما عدد قيم س الحرجة للاقتران ق ؟

إذا كان للاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٣}} + \text{كس}^{\textup{٢}} + \textup{١}$ قيمة صغرى محلية عند $\text{س} = \textup{٢}$ ، فإن قيمة الثابت ك تساوي:

$\int \dfrac{\textup{١}}{\text{س}^{\textup{٢}}}\,\text{دس}$ يساوي:

$\int \dfrac{(\text{س} + \textup{٢})^{\textup{٢}} - \textup{٤}}{\text{س}}\,\text{دس}$ يساوي:

قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٤}} \sqrt{\text{س}}\,\text{دس}$ تساوي:

قيمة $\int_{\textup{٢}}^{\textup{٢}} (\textup{٤}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٥})^{\textup{٣}}\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\int_{P}^{\textup{٣}P} \dfrac{\textup{١}}{\textup{٤}}\,\text{دس} = \textup{٤}$ ، حيث $P \in \text{ح}$ ، فإن قيمة الثابت $P$ تساوي:

إذا كان ق اقترانًا معرّفًا على الفترة $[-\textup{٢} \text{،} \textup{١}]$ ، وكان $\textup{١} \le \text{ق}(\text{س}) \le \textup{٣}$ ، فإن أصغر قيمة للمقدار $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{١}} \dfrac{\text{ق}(\text{س})}{\textup{٢}}\,\text{دس}$ تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق ، المعرّف على الفترة $[\textup{١} \text{،} \textup{٥}]$ ، ما قيمة $\int_{\textup{١}}^{\textup{٥}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ ؟

قيمة $\int_{\textup{٠}}^{\textup{١}} (\textup{٢}\text{س} + \textup{١})^{\textup{٢}}\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\int_{\textup{٢}}^{\textup{٥}} \dfrac{\text{ق}(\text{س})}{\textup{٢}}\,\text{دس} = \textup{٦}$ ، $\int_{\textup{٧}}^{\textup{٥}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٨}$ ، فإن قيمة $\int_{\textup{٢}}^{\textup{٧}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ تساوي:

قيمة $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٢}} \vert{}\text{س} - \textup{١}\vert{}\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كانت النقطتان $(\textup{٨} \text{،} -\textup{١})$ ، $(\textup{٢} \text{،} \textup{٣})$ نهايتا قطر في دائرة ، فإن طول نصف قطر هذه الدائرة يساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل دائرتين مشتركتين في المركز ، إذا علمت أن الدائرة الصغيرة تمس محور السينات في النقطة $(\textup{٥} \text{،} \textup{٠})$ والدائرة الكبيرة تمس محور الصادات في النقطة $(\textup{٠} \text{،} \textup{٣})$ ، فإن معادلة الدائرة الصغيرة هي:

احداثيا رأس القطع المكافئ الذي معادلته $(\text{س} - \textup{١})^{\textup{٢}} = -\textup{٨}\text{ص} - \textup{١٦}$ هما:

ما نوع القطع المخروطي الذي معادلته $\textup{٤}\text{س}^{\textup{٢}} = \dfrac{\textup{٤}}{\textup{٣}} - \textup{٣}\text{ص}^{\textup{٢}}$ ؟

إذا كانت $\textup{٢٥}\text{س}^{\textup{٢}} + \text{ص}^{\textup{٢}} = \textup{١٠٠}$ تمثل معادلة قطع ناقص ، فإن مساحته بالوحدات المربعة تساوي:

الاختلاف المركزي للقطع المخروطي الذي معادلته $\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٢}\text{ص}^{\textup{٢}} = \textup{٩}$ يساوي:

معادلة القطع الزائد الذي رأساه النقطتان $(\pm \textup{٣} \text{،} \textup{٠})$ وطول محوره المرافق ٤ وحدات هي:

أ) جد: $\mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٣}} \dfrac{\textup{١}}{\text{س} - \textup{٣}}\left(\dfrac{\textup{٢}}{\text{س} - \textup{١}} - \dfrac{\textup{٥}}{\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٤}}\right)$ (٧ علامات)

ب) إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \textup{٦} - \textup{٢}\text{س} \text{،} & \text{س} > \textup{٢} \\ \text{س}^{\textup{٢}} \text{،} & \text{س} \le \textup{٢} \end{cases}$ ، $\text{هـ}(\text{س}) = \begin{cases} \text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٤} \text{،} & \text{س} > \textup{٢} \\ \textup{٣}\text{س} \text{،} & \text{س} \le \textup{٢} \end{cases}$ ، فابحث في اتصال الاقتران $(\text{ق} + \text{هـ})(\text{س})$ عند $\text{س} = \textup{٢}$ . (٨ علامات)

أ) إذا كان $\textup{٢}\text{سص} - \text{ص}^{\textup{٣}} + \textup{٢}\sqrt{\text{س}} = \textup{٣}\text{س}$ ، $\text{س} > \textup{٠}$ ، فجد $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند النقطة $(\textup{١} \text{،} \textup{١})$. (٦ علامات)

ب) إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٤}} - \textup{٨}\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{١٥}$ ، $\text{س} \in \text{ح}$ ، فجد كلاً مما يأتي: (٩ علامات)

١) فترات التزايد وفترات التناقص للاقتران ق .

٢) القيم القصوى للاقتران ق (إن وجدت) مبينًا نوعها.

أ) جد: $\int \dfrac{\text{س} + \text{س}^{\textup{٣}}}{(\textup{٢} + \text{س}^{\textup{٢}})^{\textup{٤}}}\,\text{دس}$ (٨ علامات)

ب) جد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور حيث:

$\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٤}$ ، $\text{هـ}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س} + \textup{٤}$ ، $\text{ل}(\text{س}) = \textup{٤} - \textup{٢}\text{س}$ (٨ علامات)

أ) جد معادلة القطع المكافئ الذي محوره يوازي محور الصادات ، وبؤرته النقطة $(\textup{٣} \text{،} \textup{٣})$ ، ويمر منحناه بالنقطة $(\textup{١٣} \text{،} \textup{٣})$ ويقع رأسه أسفل بؤرته. (٦ علامات)

ب) جد إحداثيي المركز والرأسين والبؤرتين للقطع المخروطي الذي معادلته:

$\textup{٤}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٢}\text{ص}^{\textup{٢}} - \textup{١٢}\text{ص} = \textup{١٦}\text{س} + \textup{١٢}$ (٨ علامات)