امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة العامة، (أدبي، شرعي، معلوماتية، صحي، فندقي جامعات

إذا كان ∫₁³ ق(س) دس = ٣، ∫₃¹ (هـ(س) + ٢) دس = ٥، فإن ∫₁³ (ق(س) - هـ(س)) دس يساوي:

إذا كان ∫₇⁴ ق(س) دس = ٣، فإن قيمة ∫₋₁² ٤ س ق(س² + ٣) دس تساوي:

إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران ص = ق(س) عند النقطة (س، ص) يساوي ٦(س + ١)²، وكان منحنى الاقتران ق يمر بالنقطة (٠، ٥)، فما قاعدة الاقتران ق(س)؟

تتحرك نقطة مادية على خط مستقيم بحيث أن سرعتها بعد ن ثانية من بدء الحركة تعطى بالعلاقة:

ع(ن) = (⁦5 + 6⁩ ن) م/ث ، إذا كان موقعها الابتدائي ف⁦(0) = 4⁩م، فما موقع النقطة المادية بعد مرور 3 ثوان من بدء حركتها؟

يتحرك جسيم في خط مستقيم بتسارع مقداره ت (ن) = 6ن (1 - ن ) م/ث²، فإذا كانت سرعته الابتدائية ع ⁦(0) = 9⁩ م/ث، فما سرعة الجسيم بعد مرور ثانيتين من بدء حركته؟

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق(س)، إذا علمت أن مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران ق ومحور السينات تساوي (10) وحدات مربعة، ومساحة المنطقة م₁ تساوي (4) وحدات مربعة، فما قيمة ∫₀⁴ ق(س) دس؟

ما مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران ق(س) = 12 - 3س² ، ومحور السينات بالوحدات المربعة ؟

بكم طريقة يمكن أن يجلس 4 طلاب على 4 مقاعد موضوعة بطريقة مستقيمة؟

إذا كان (ن-1)! / (ن-3)! = 12، فإن قيمة ن التي تحقق المعادلة هي:

قيمة ⁦( ⁶₂ )⁩ تساوي:

ما عدد طرائق اختيار رئيس مجلس الطلبة ونائبه وأمين سر من بين 12 طالبًا، علمًا أن الشخص الواحد لا يشغل أكثر من وظيفة واحدة في المجلس؟

يعبر عن المقدار : ⁦8 × 7 × 6 × 5 × 4⁩ باستخدام التباديل بالصيغة الآتية:

ما عدد طرائق اختيار (8) طلاب من صف مكون من (30) طالبًا للمشاركة في مسابقة الحديث الشريف؟

مجموعة مكونة من 3 أطباء ، 7 ممرضين، ما عدد الطرق التي يمكن بها تكوين فريق خماسي منهم بحيث يكون رئيس الفريق طبيبًا ومساعده ممرضًا؟

مجموعة حل المعادلة (7 فوق ⁦3) = (7⁩ فوق س - 1) هي:

إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المنفصل س معطى كما في الجدول المجاور، فما قيمة الثابت ك؟

أجرى طبيب (4) عمليات جراحية، إذا كان احتمال نجاح العملية الواحدة ثابتًا في كل مرة ويساوي 90% ، فإن احتمال النجاح في 3 منها يساوي:

إذا كان س متغيرًا عشوائيًا ذا حدين ، ومعاملاه : ن = 3 ، أ = 0.7 ، فما قيمة ل(س $\geq$ 1)؟

إذا كانت المشاهدتان 88، 76 تقابلان العلامتين المعياريتين 2 ، -1 على الترتيب، فما قيمة الانحراف المعياري لجميع المشاهدات؟

إذا كان معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين : س ، ص يساوي (0.3) ، وكانت س* = 3 - 2 س ، ص* = - 3 ص + 4 ، فما معامل الارتباط بين س* ، ص*؟

أي معاملات الارتباط الآتية هو الأضعف؟

إذا كان معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س ، ص يساوي -٠,٩، فما نوع العلاقة بين المتغيرين س ، ص؟

إذا كان (ز) متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا، وكان ل (ز ⩽ ١,٥ ) = ٠,٩٣٣٢ ، فما قيمة ل (ز ⩽ -١,٥)؟

إذا كانت معادلة خط الانحدار للعلاقة بين عدد ساعات العمل (س) وعدد الأجهزة المبيعة (ص) هي:

ص̂ = ١,٢ س + ٣ ، فإذا عمل صاحب المحل ١٠ ساعات، وباع ١٤ جهازًا، فما قيمة الخطأ في التنبؤ بقيمة ص؟

إذا كان س، ص متغيرين عدد قيم كل منهما ٨ ، وكان س̄ = ١٢ ، ص̄ = ٥٠ ، وكانت قيمة أ = ٤ ، فما معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم ص إذا عُلمت قيم س؟

جد كلاً من التكاملات الآتية:

١) ∫₀² (س - ٣)(٦ س + ٢) دس

٢) ∫ (⁦⁵⁩√س + ٤ جا٢س - ٣) دس

٣) ∫ (٦ - ٤ س) / (س² - ٣ س)⁴ دس

أ) إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران ق يعطى بالقاعدة قَ(س) = (٧س - ٦ س³) / س ، س $\neq$ ٠ ، فجد ق(٥)، علمًا بأن منحنى الاقتران ق يمر بالنقطة (-٢ ، ٤). (٨ علامات)

ب) جد مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران ص = ق(س) = ٣س² - ٦ س ، ومحور السينات على الفترة [١ ، ٣]. (٨ علامات)

حل المعادلة: (ن - ١)! = ١/٢ ل(٥ ، ٣) - (٦ فوق ١)

صندوق يحتوي على (١٠) كرات، (٦) منها حمراء اللون والبقية صفراء اللون، سحبت من الصندوق (٣) كرات على التوالي مع الإرجاع، ودلّ المتغير العشوائي س على عدد الكرات الحمراء المسحوبة، كوّن جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س

إذا كانت أطوال (٦٠٠) شجرة حرجية تتبع توزيعًا طبيعيًا متوسطه الحسابي ٧ أمتار ، وانحرافه المعياري ١,٥ ، فجد عدد الأشجار التي طولها ٤ أمتار على الأقل.

ملاحظة: يمكنك الاستفادة من جدول التوزيع الطبيعي المعياري الآتي:

يُبين الجدول الآتي علامات خمسة طلاب في امتحاني الرياضيات (س) واللغة العربية (ص) ، جد معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س، ص