امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة العامة، (أدبي، شرعي، معلوماتية، صحي، فندقي جامعات

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \text{أ} \text{س} + \textup{١} \text{ ،} & \text{س} < \textup{٥} \\ \text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٦} \text{ ،} & \text{س} \ge \textup{٥} \end{cases}$ ، وكان الاقتران $\text{ق}(\text{س})$ متصلاً عند $\text{س} = \textup{٥}$ ، فما قيمة الثابت أ؟

ما قيم س التي يكون عندها الاقتران $\displaystyle \text{ق}(\text{س}) = \dfrac{\textup{٢}\text{س}}{\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٩}}$ غير متصل؟

إذا كان كل من الاقترانين ق ، هـ متصلاً عند $\text{س} = \textup{٢}$ ، وكان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٣}\text{هـ}(\text{س})$ ، $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٢}} \dfrac{\text{س}^{\textup{٢}} + \text{ق}(\text{س})}{\textup{١٢} - \text{هـ}(\text{س})} = \textup{١}$ ، فما قيمة $\text{ق}(\textup{٢})$ ؟

إذا كان $\text{ص} = \text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٧}$ ، وكانت قيمة $\text{س}_{\textup{١}} = \textup{٣}$ ، $\Delta \text{س} = -\textup{٣}$ ، فما مقدار التغير في قيمة الاقتران $\text{ق}(\text{س})$ ؟

إذا كان منحنى الاقتران ق يمر بالنقطتين $\text{أ}(\textup{٠} \text{،} \text{ل})$ ، $\text{ب}(\textup{٣} \text{،} \textup{٦})$ ، وكان ميل القاطع $\overleftrightarrow{\text{أب}}$ يساوي $-\textup{٢}$ ، فما قيمة الثابت ل؟

يتحرك جُسيم وفقاً للعلاقة $\text{ف}(\text{ن}) = \text{ن}^{\textup{٢}} + \textup{٥}$ ، حيث (ن) الزمن بالثواني، (ف) المسافة المقطوعة بالأمتار، ما السرعة المتوسطة للجسيم في الفترة الزمنية $[\textup{١} \text{،} \textup{٥}]$ ثانية؟

إذا كان معدل تغير الاقتران ق في الفترة $[-\textup{٢} \text{،} \textup{١}]$ يساوي $\textup{٥}$ ، وكان $\text{هـ}(\text{س}) = \textup{٣}\text{ق}(\text{س}) + \textup{٧}$ ، فما معدل تغير الاقتران هـ في الفترة $[-\textup{٢} \text{،} \textup{١}]$ ؟

إذا كان مقدار التغير في قيمة الاقتران ق عندما تتغير س من $\text{س}_{\textup{١}}$ إلى $\text{س}_{\textup{١}} + \text{هـ}$ هو $\Delta \text{ص} = \textup{٥}\text{س}_{\textup{١}}^{\textup{٢}}\text{هـ} + \text{س}_{\textup{١}}\text{هـ}^{\textup{٢}}$ ، فما قيمة $\text{ق}^{\prime}(\textup{٣})$ ؟

إذا كان $\displaystyle \text{ق}(\text{س}) = \dfrac{-\textup{٩}}{\text{س}}$ ، فإن قيمة $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{هـ} \to \textup{٠}} \dfrac{\text{ق}(\textup{٣} + \text{هـ}) - \text{ق}(\textup{٣})}{\text{هـ}}$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{أس}^{\textup{٢}} + \textup{٥}\text{س} + \textup{٧}$ ، وكان $\text{ق}^{\prime}(\textup{١}) = \textup{٣}$ ، فما قيمة الثابت أ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \sqrt[\textup{٣}]{\text{س}^{\textup{٥}}} + \textup{٢٥}$ ، فإن $\text{ق}^{\prime}(-\textup{١})$ تساوي:

إذا كان ق اقترانًا قابلاً للاشتقاق عند $\text{س} = \textup{٣}$ ، $\text{هـ}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٣}} \times \text{ق}(\text{س})$ ، $\text{ق}(\textup{٣}) = -\textup{٥}$ ، $\text{ق}^{\prime}(\textup{٣}) = \textup{٤}$ ، فإن $\text{هـ}^{\prime}(\textup{٣})$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = (\text{س}^{\textup{٤}} + \textup{٨}\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{١٦})^{\dfrac{\textup{١}}{\textup{٢}}}$ ، فإن قيمة $\text{ق}^{\prime}(\textup{١})$ تساوي:

** إذا كان $\text{ق}(\text{س})$ ، $\text{هـ}(\text{س})$ اقترانين قابلين للاشتقاق ، وكان $\text{ق}(\textup{٢}) = \textup{٢}$ ، $\text{ق}^{\prime}(\textup{٢}) = -\textup{٣}$ ، $\text{هـ}(\textup{٢}) = \textup{٦}$ ، $\text{هـ}^{\prime}(\textup{٢}) = \textup{٩}$ ، أجب عن الفقرتين ٢٤ ، ٢٥ الآتيتين: ما قيمة $\left(\left(\dfrac{\text{ق}}{\text{هـ}}\right)(\textup{٢})\right)^{\prime}$ ؟

** إذا كان $\text{ق}(\text{س})$ ، $\text{هـ}(\text{س})$ اقترانين قابلين للاشتقاق ، وكان $\text{ق}(\textup{٢}) = \textup{٢}$ ، $\text{ق}^{\prime}(\textup{٢}) = -\textup{٣}$ ، $\text{هـ}(\textup{٢}) = \textup{٦}$ ، $\text{هـ}^{\prime}(\textup{٢}) = \textup{٩}$ ، أجب عن الفقرتين ٢٤ ، ٢٥ الآتيتين:

ما قيمة $(\text{ق} - \textup{٢}\text{هـ})^{\prime}(\textup{٢})$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{جا}^{\textup{٣}}\textup{٥}\text{س}$ ، فإن $\text{ق}^{\prime}(\text{س})$ تساوي:

إذا كان الاقتران ق قابلاً للاشتقاق عند $\text{س} = \textup{٢}$ ، وكان $\text{هـ}(\text{س}) = \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}}\text{ق}(\text{س})$ ، $\text{هـ}(\textup{٢}) = -\textup{٢٤}$ ، $\text{ق}^{\prime}(\textup{٢}) = \textup{٣}$ ، فما قيمة $\text{هـ}^{\prime}(\textup{٢})$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = (\textup{٤}\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{٣})^{\textup{٢}}$ ، فما ميل المماس لمنحنى الاقتران ق عند النقطة $(\textup{١} \text{،} \textup{١})$ ؟

إذا كان $\text{ص} = \text{ق}(\text{س})$ اقترانًا متصلاً ، حيث $\text{ق}(\textup{١}) = \textup{٣}$ ، $\text{ق}^{\prime}(\textup{١}) = \textup{٧}$ ، فإن معادلة المماس لمنحنى الاقتران ق عند $\text{س} = \textup{١}$ هي:

** معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق ، أجب عن الفقرات ٣٠ ، ٣١ ، ٣٢ الآتية: ما الفترة التي يكون فيها الاقتران ق متزايدًا؟

** معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق ، أجب عن الفقرات ٣٠ ، ٣١ ، ٣٢ الآتية:

ما قيمة س التي يكون للاقتران ق عندها قيمة عظمى محلية؟

** معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق ، أجب عن الفقرات ٣٠ ، ٣١ ، ٣٢ الآتية:

ما قيمة $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{هـ} \to \textup{٠}} \dfrac{\text{ق}(\textup{١} + \text{هـ}) - \text{ق}(\textup{١})}{\text{هـ}}$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٩}\text{س} - \dfrac{\textup{١}}{\textup{٣}}\text{س}^{\textup{٣}}$ ، فما القيمة الصغرى المحلية للاقتران ق؟

إذا كان $\text{ك}(\text{س}) = \textup{٢٠٠} + \textup{٥}\text{س}^{\textup{٢}}$ دينار اقتران التكلفة الكلية لإنتاج س قطعة من سلعة ما، فإن التكلفة الحدية بالدينار لإنتاج (١٠) قطع من السلعة نفسها تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}(\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٣})$ ، فإن منحنى الاقتران ق يكون متناقصًا في الفترة:

جد قيمة النهاية في كل مما يأتي (إن وجدت):

١) $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٤}} \dfrac{\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٤}\text{س}}{\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{١٦}}$

٢) $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٨}} \dfrac{\dfrac{\textup{٣}}{\text{س} - \textup{٢}} - \dfrac{\textup{٥}}{\text{س} + \textup{٢}}}{\textup{١٦} - \textup{٢}\text{س}}$

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س}^{\textup{٢}} + \text{س} - \textup{١}$ ، $\displaystyle \text{هـ}(\text{س}) = \begin{cases} \text{س}^{\textup{٢}} \text{ ،} & \text{س} \le -\textup{١} \\ \text{س} \text{ ،} & \text{س} > -\textup{١} \end{cases}$ وكان $\text{ل}(\text{س}) = (\text{ق} \times \text{هـ})(\text{س})$ ، فابحث اتصال الاقتران ل عند $\text{س} = -\textup{١}$

جد $\displaystyle \dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ لكل مما يأتي:

١) $\text{ص} = (\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٥}\text{س})(\textup{١} - \textup{٣}\text{س})$

٢) $\text{ص} = \sqrt{\text{س}^{\textup{٤}} + \textup{٥}\text{س}^{\textup{٢}}}$

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٣}\text{س}$ ، فجد $\text{ق}^{\prime}(\text{س})$ باستخدام تعريف المشتقة.

إذا كان $\text{ص} = \text{ع}^{\textup{٢}} + \textup{٥}\text{ع}$ ، $\text{ع} = \textup{٦} - \text{س}^{\textup{٣}}$ ، فجد $\displaystyle \dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{س} = \textup{٢}$

يتحرك جسيم وفق العلاقة: $\text{ف}(\text{ن}) = \text{ن}^{\textup{٣}} + \textup{٢}\text{ن}^{\textup{٢}} + \textup{٦}$ ، حيث ن الزمن بالثواني، ف المسافة المقطوعة بالأمتار، جد تسارع الجسيم في اللحظة التي تكون فيها سرعته (٢٠ م/ث)

وجد مصنع للثلاجات أن التكلفة الكلية بالدينار لإنتاج س ثلاجة أسبوعيًا تعطى بالعلاقة $\text{ك}(\text{س}) = \textup{٤٠٠} - \textup{٣٠}\text{س} + \text{س}^{\textup{٢}}$ ، إذا بيعت الثلاجة الواحدة بمبلغ ٢٥٠ دينارًا، فما عدد الثلاجات التي يجب إنتاجها وبيعها أسبوعيًا ليكون الربح أكبر ما يمكن؟