امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة التكميلية، أدبي، شرعي، معلوماتية، صحي، فندقي جامعات، نموذج s114

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \dfrac{\textup{٤} - \textup{٢}\text{س}}{\text{س} - \textup{٢}} \text{ ،} & \text{س} \ge \textup{٢} \\ \text{م} \text{س} + \textup{٢} \text{ ،} & \text{س} < \textup{٢} \end{cases}$ ، وكان الاقتران ق(س) متصلاً عند $\text{س} = \textup{٢}$ ، فما قيمة الثابت م ؟

إذا كان ق اقترانًا كثير حدود ، وكان $\text{ق}(\textup{٣}) = -\textup{٢}$ ، فإنّ $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٣}} (\textup{٢}\text{س} \text{ق}(\text{س}))$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}} - \textup{١}$ ، $\text{هـ}(\text{س}) = \text{س} - \textup{١}$ ، فإنّ العبارة الخاطئة في ما يأتي هي:

إذا كان معدل تغير الاقتران ق في الفترة $[-\textup{١} \text{،} \textup{١}]$ يساوي $-\textup{٤}$ ، وكان $\text{هـ}(\text{س}) = \textup{٢}\text{ق}(\text{س}) + \textup{١}$ ، فما معدل تغير الاقتران هـ في الفترة $[-\textup{١} \text{،} \textup{١}]$ ؟

يتحرك جُسيم وفقًا للعلاقة : $\text{ل} = \text{ف}(\text{ن})$ ، حيث (ن) الزمن بالثواني ، (ف) المسافة المقطوعة بالأمتار ، وكان $\text{ف}(\textup{٣}) = \textup{١٢}$ ، $\text{ف}(\textup{١}) = \textup{٤}$ ، ما السرعة المتوسطة للجسيم في الفترة الزمنية $[\textup{١} \text{،} \textup{٣}]$ ثانية؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \text{س}^{\textup{٢}} - \textup{١} \text{ ،} & \text{س} \le \textup{٣} \\ \textup{٢}\text{س} + \textup{٢} \text{ ،} & \text{س} > \textup{٣} \end{cases}$ ، فما معدل تغير الاقتران ق عندما تتغير س من $\text{س} = \textup{٢}$ إلى $\text{س} = \textup{٥}$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٣} - \textup{٢}\text{س}$ ، فما قيمة ميل المماس لمنحنى الاقتران ق عند $\text{س} = \textup{٢}$ ؟

إذا كان ق(س) اقترانًا كثير حدود ، فإنّ قيمة $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{هـ} \to \textup{٠}} \dfrac{\text{ق}(\textup{٩}) - \text{ق}(\textup{٩} + \text{هـ})}{\text{هـ}}$ تساوي:

إذا كان $\text{ص} = \text{ق}(\text{س})$ ، وكان مقدار التغير في قيمة الاقتران ق عندما تتغير س من $\text{س}_{\textup{١}}$ إلى $\text{س}_{\textup{١}} + \text{هـ}$ هو $\Delta \text{ص} = \textup{٣}\text{س}_{\textup{١}}^{\textup{٢}}\text{هـ} + \textup{٢}\text{س}_{\textup{١}}\text{هـ}^{\textup{٢}}$ ، فما قيمة $\text{ق}'(\textup{١})$ ؟

إذا كانت $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{ع} \to \text{س}} \dfrac{\text{ق}(\text{ع}) - \text{ق}(\text{س})}{\text{ع} - \text{س}} = \dfrac{-\textup{٣}}{\text{س}^{\textup{٢}}}$ ، $\text{س} \ne$ صفر ، فما قيمة $\text{ق}'(\textup{٣})$ ؟

إذا كان $\displaystyle \text{ق}(\text{س}) = \sqrt{\textup{٢}\text{س} + \textup{١}}$ ، $\displaystyle \text{س} < -\dfrac{\textup{١}}{\textup{٢}}$ ، فما قيمة $\text{ق}'(\text{س})$ ؟

إذا كان $\displaystyle \text{ص} = \textup{٤}\text{س} - \dfrac{\textup{٣}}{\text{س}}$ ، $\text{س} \ne$ صفر ، فإنّ $\displaystyle \dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ تساوي:

إذا كان ق ، هـ اقترانين قابلين للاشتقاق ، وكان $\text{ق}(\text{س}) + \textup{٥}\text{هـ}(\text{س}) = \textup{٧}\text{س}$ ، $\text{هـ}'(\textup{٢}) = \textup{٣}$ ، فما قيمة $\text{ق}'(\textup{٢})$ ؟

إذا كان ق ، هـ اقترانين قابلين للاشتقاق ، وكان $\text{ق}(-\textup{١}) = \textup{١}$ ، $\text{ق}'(-\textup{١}) = -\textup{٢}$ ، $\text{هـ}(-\textup{١}) = -\textup{٥}$ ، $\text{هـ}'(-\textup{١}) = \textup{٢}$ ، فما قيمة $(\textup{٢}\text{ق} \times \text{هـ})'(-\textup{١})$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = -\textup{٤}(\textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{١})^{-\textup{٢}}$ ، فما قيمة $\text{ق}'(\textup{١})$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{جتا}(\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{١})$ ، فإنّ $\text{ق}'(\text{س})$ تساوي:

إذا كانت $\text{ص} = \textup{٢}\text{س} - \textup{٣}$ معادلة المماس لمنحنى الاقتران ق عند النقطة $\text{س} = \textup{١}$ ، فما قيمة $\text{ق}'(\textup{١})$ ؟

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٦}\text{س}^{\textup{٢}} - \text{س} - \textup{٢}$ ، فما معادلة المماس لمنحنى الاقتران ق عند $\text{س}$ = صفر ؟

يتحرك جُسيم وفق العلاقة: $\text{ف}(\text{ن}) = \text{ن}^{\textup{٣}} + \textup{٢}\text{ن}^{\textup{٢}}$ ، حيث ن الزمن بالثواني ، ف المسافة المقطوعة بالأمتار ، ما سرعة الجسيم بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة؟

أي الاقترانات الآتية هو اقتران متناقص على جميع قيم س؟

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق ، أجب عن الفقرتين (٣١) ، (٣٢) الآتيتين:

ما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران ق متزايدًا؟

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق ، أجب عن الفقرتين (٣١) ، (٣٢) الآتيتين:

ما قيمة س التي يوجد عندها مماس أفقي للاقتران ق؟

إذا كان للاقتران $\text{ق}(\text{س}) = \text{أس}^{\textup{٣}} - \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٢٤}\text{س}$ قيمة صغرى محلية عند $\text{س} = \textup{٢}$ ، فما قيمة الثابت أ ؟

إذا كان اقتران التكلفة الكلية هو $\text{ك}(\text{س}) = \textup{٤٠} + \textup{١٢٠}\text{س} + \text{س}^{\textup{٢}}$ ، حيث س عدد الوحدات المنتجة ، فإنّ اقتران التكلفة الحدية هو:

يبيع مصنع الوحدة الواحدة من سلعة ما بسعر (٥٠) دينارًا ، فإذا كانت التكلفة الحدية لإنتاج (س) وحدة هي $\text{ك}(\text{س}) = \textup{٠,٣}\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٨}\text{س} + \textup{١٠٠}$ دينار ، فما الربح الحدي بالدينار الناتج عن بيع (١٠) وحدات؟

جد قيمة النهاية في كل مما يأتي (إن وجدت):

١) $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{٢}} \dfrac{\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{٨}}{\textup{٣}\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{١٢}\text{س}}$ (٧ علامات)

جد قيمة النهاية في كل مما يأتي (إن وجدت):

٢) $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{١}} \dfrac{\dfrac{\textup{١}}{\text{س} + \textup{١}} - \dfrac{\textup{١}}{\textup{٢}\text{س}}}{\text{س} - \textup{١}}$ (٧ علامات)

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \text{أس} + \text{ب} \text{ ،} & \text{س} > -\textup{١} \\ \textup{٥} \text{ ،} & \text{س} = -\textup{١} \\ \text{أ} - \textup{٢}\text{بس}^{\textup{٢}} \text{ ،} & \text{س} < -\textup{١} \end{cases}$ ، وكان الاقتران ق متصلاً عند $\text{س} = -\textup{١}$ ، فما قيم كل من الثابتين أ ، ب ؟ (٧ علامات)

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٢}\text{س}$ ، فجد $\text{ق}'(\textup{٣})$ باستخدام تعريف المشتقة. (٨ علامات)

إذا كان $\displaystyle \text{ص} = \dfrac{\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{٤}}{\textup{٣}\text{س} + \textup{٢}}$ ، فجد $\displaystyle \dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ للاقتران ق عند $\text{س} = -\textup{١}$ (٧ علامات)

إذا كان $\text{ص} = \text{ع}^{\textup{٣}} + \textup{٤}\text{ع}^{\textup{٢}} - \textup{٣}$ ، $\text{ع} = \textup{٣}\text{س} + \textup{١}$ ، فجد $\displaystyle \dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند $\text{س}$ = صفر (٨ علامات)

يتحرك جُسيم وفق العلاقة: $\text{ف}(\text{ن}) = \text{ن}^{\textup{٣}} - \textup{٦}\text{ن}^{\textup{٢}} + \textup{٩}\text{ن}$ ، حيث ن الزمن بالثواني ، ف المسافة المقطوعة بالأمتار ، جد تسارع الجسيم في اللحظة التي تنعدم فيها سرعته. (٨ علامات)

ينتج مصنع للأجهزة س جهازًا أسبوعيًا ، فإذا كانت تكلفة الإنتاج الكلي الأسبوعي بالدينار تُعطى وفق العلاقة $\text{ك}(\text{س}) = \textup{٠,٢}\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٥٠}\text{س} + \textup{١٠٠}$ ، إذا بيع الجهاز الواحد بمبلغ (٨٠) دينارًا ، فما عدد الأجهزة التي يجب إنتاجها وبيعها أسبوعيًا ليكون الربح أكبر ما يمكن؟ (٨ علامات)