امتحان الرياضيات الوزاري 2021، الدورة التكميلية، الصناعي ، مسار التعليم الثانوي المهني الشامل، نموذج 9-c224

إذا كان $\text{ص} = \text{ع}^{\textup{٢}}$ ، $\text{ع} = \text{س}^{\textup{٢}}$ ، فإن $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ تساوي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \sqrt{\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٣}}$ ، فإن $\text{ق}'(\textup{١})$ تساوي:

إذا كان ل ، هـ اقترانين قابلين للاشتقاق ، وكان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٤}\text{ل}(\text{س}) + \text{هـ}(\text{س})$ ، $\text{ل}'(\textup{٢}) = -\textup{٢}$ ، $\text{هـ}'(\textup{٢}) = -\textup{٥}$ ، فإن $\text{ق}'(\textup{٢})$ تساوي:

قُذف جسم رأسيًا للأعلى من نقطة على سطح الأرض بحيث يكون ارتفاعه عن سطح الأرض بالأمتار بعد ن ثانية من بدء الحركة معطى بالعلاقة $\text{ف}(\text{ن}) = \textup{٥٠}\text{ن} - \textup{٥}\text{ن}^{\textup{٢}}$ ، ما سرعة الجسم لحظة وصوله سطح الأرض ؟

معادلة المماس لمنحنى العلاقة $\text{س}^{\textup{٢}} + \text{ص}^{\textup{٢}} = \textup{٤}$ عند النقطة $(\textup{٠} \text{،} -\textup{٢})$ هي:

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س}^{\textup{٣}} - \text{كس} + \textup{٥}$ ، وكان للاقتران نقطة حرجة عند $\text{س} = \textup{١}$ ، فإن قيمة الثابت ك تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق المعرّف على الفترة $[\text{ع} \text{،} \text{هـ}]$ ، أجب عن الفقرتين ١٧ ، ١٨ الآتيتين:

١٧) للاقتران ق قيمة عظمى محلية عند س تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى المشتقة الأولى للاقتران ق المعرّف على الفترة $[\text{ع} \text{،} \text{هـ}]$ ، أجب عن الفقرتين ١٧ ، ١٨ الآتيتين:

١٨) ما الفترة التي يكون فيها منحنى الاقتران ق متزايدًا ؟

$\int (\text{س} - \textup{١})(\text{س} + \textup{١})\,\text{دس}$ يساوي:

قيمة $\int_{\textup{٣}}^{\textup{٤}} \dfrac{\textup{١}}{(\text{س} - \textup{٢})^{\textup{٢}}}\,\text{دس}$ تساوي:

قيمة $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{٤}} \textup{٥}\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان ق اقترانًا معرفًا على الفترة $[-\textup{٢} \text{،} \textup{١}]$ ، وكان $\textup{١} \le \text{ق}(\text{س}) \le \textup{٣}$ ، فإن أكبر قيمة للمقدار $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{١}} \textup{٣}\text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ تساوي:

قيمة $\int_{\textup{٣}}^{\textup{٣}} (\text{س}^{\textup{٢}} + \textup{٢})\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\int_{\textup{١}}^{\textup{٢}} (\textup{١} - \textup{٢}\text{س})\,\text{دس} = -\textup{٢}$ ، فإن قيمة $\int_{\textup{٢}}^{\textup{١}} (\textup{١} - \textup{٢}\text{س})\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\int_{\textup{٩}}^{\textup{١}} (\textup{٢}\text{ق}(\text{س}) + \textup{٣})\,\text{دس} = -\textup{١٢}$ ، $\int_{\textup{١}}^{\textup{٤}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٣}$ ، فإن قيمة $\int_{\textup{٤}}^{\textup{٩}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ تساوي:

إذا كان $\int_{-\text{ك}}^{\text{ك}} \vert{}\text{س}\vert{}\,\text{دس} = \dfrac{\textup{١}}{\text{ك}}$ ، حيث ك عدد صحيح موجب ، فإن قيمة الثابت ك تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران ق المعرّف على الفترة $[\text{أ} \text{،} \text{ب}]$ ، إذا كانت المساحات المظللة متساوية وكل منها يساوي م ، فإن قيمة $\int_{\text{أ}}^{\text{ب}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ تساوي:

$\int \sqrt[\textup{٣}]{\text{س}}\,\text{دس}$ يساوي:

إذا كانت العلاقة $\text{س}^{\textup{٢}} + \text{ص}^{\textup{٢}} + \textup{٨}\text{ص} + \text{جـ} = \textup{٠}$ تمثل معادلة دائرة ، فإن قيمة الثابت جـ التي تجعل طول نصف قطر هذه الدائرة يساوي ٥ وحدات تساوي:

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل قطعًا مكافئًا دليله يمر بالنقطة $(-\textup{٣} \text{،} \textup{٠})$ ، ما معادلة هذا القطع؟

ما نوع القطع المخروطي الذي معادلته $\textup{٩}(\text{س} - \textup{٣})^{\textup{٢}} = \textup{٤}(\text{ص} + \textup{٢})^{\textup{٢}} + \textup{٣٦}$ ؟

الاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي طول محوره القاطع مثلي طول محوره المرافق يساوي:

رأسا القطع الزائد الذي معادلته $\textup{٤}\text{س}^{\textup{٢}} - \textup{١٦}\text{ص}^{\textup{٢}} = \textup{٦٤}$ هما:

معادلة المحور القاطع للقطع المخروطي الذي معادلته $\textup{٤}(\text{س} - \textup{١})^{\textup{٢}} = \textup{٢٠} + \textup{٥}(\text{ص} - \textup{٢})^{\textup{٢}}$ هي:

بؤرتا القطع الناقص الذي معادلته $\dfrac{(\text{س} + \textup{٤})^{\textup{٢}}}{\textup{١٦}} + \dfrac{(\text{ص} - \textup{١})^{\textup{٢}}}{\textup{٣٦}} = \textup{١}$ هما:

جد قيمة: $\displaystyle \mathop{\text{نهـا}}\limits_{\text{س} \to \textup{١}} \dfrac{\textup{٣} - \sqrt{\text{س} + \textup{٨}}}{(\text{س} + \textup{٢})^{\textup{٢}} - \textup{٩}\text{س}}$

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \begin{cases} \vert{}\text{س} - \textup{١}\vert{} + \textup{٥} & \text{ ،} \text{س} \le \textup{١} \\ \dfrac{\text{س}^{\textup{٢}} - \text{س}}{\text{س} - \textup{١}} & \text{ ،} \text{س} > \textup{١} \end{cases}$ ، فابحث في اتصال الاقتران ق عند $\text{س} = \textup{١}$

إذا كان $(\text{س} - \text{ص})^{\textup{٣}} = \text{س}^{\textup{٢}} + \dfrac{\textup{٤}}{\text{س} - \textup{١}}$ ، $\text{س} \neq \textup{١}$ ، فجد $\dfrac{\text{دص}}{\text{دس}}$ عند النقطة $(\textup{٢} \text{،} \textup{٠})$ .

إذا كان $\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}}(\textup{٦} - \text{س})$ ، $\text{س} \in [-\textup{٢} \text{،} \textup{٦}]$ ، فجد كلاً مما يأتي:

١) فترات التزايد وفترات التناقص للاقتران ق .

٢) القيم القصوى للاقتران ق (إن وجدت) مبينًا نوعها .

جد: $\int \text{س}^{\textup{٧}} \sqrt{\text{س}^{\textup{٤}} + \textup{٥}}\,\text{دس}$

جد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيات الاقترانات الآتية:

$\text{ق}(\text{س}) = \text{س}^{\textup{٢}}$ ، $\text{هـ}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س}$ ، $\text{ل}(\text{س}) = \textup{٤}$

جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين $(\textup{٠} \text{،} \textup{١})$ ، $(\textup{٠} \text{،} \textup{٥})$ ويقع مركزها على المستقيم الذي معادلته $\text{س} = \textup{٤}$ .

جد إحداثيي المركز والرأسين للقطع المخروطي الذي معادلته: