امتحان الرياضيات الوزاري 2022، الدورة العامة، (أدبي، شرعي، معلوماتية، صحي، فندقي جامعات

إذا كان $\int_{-\textup{٢}}^{\textup{٣}} \text{ق}^{\prime}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{١٠}$ ، فما قيمة $(\text{ق}(-\textup{٢}) - \text{ق}(\textup{٣}))$ ؟

إذا كان $\int_{\text{أ}}^{\text{ب}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \dfrac{\textup{٥}}{\textup{٦}}$ ، فإن $\int_{\text{ب}}^{\text{أ}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ يساوي :

مُعتمدًا الشكل المجاور الذي يُمثل منحنى الاقتران ق المعرّف في الفترة $[\text{أ} \text{،} \text{ب}]$ ، إذا علمت أن مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران ق ومحور السينات تساوي (١٦) وحدة مربعة و كان $\int_{\text{أ}}^{\text{جـ}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = \textup{٧}$ ، فما قيمة $\int_{\text{جـ}}^{\text{ب}} \text{ق}(\text{س})\,\text{دس}$ ؟

تبيع مكتبة (٥) أنواع من الأقلام و (٦) أنواع من الدفاتر، بكم طريقة يُمكن لأحد الطلبة شراء قلم ودفتر من هذه المكتبة ؟

إذا كان $\dfrac{\text{ل}(\textup{٦} \text{،} \textup{٣})}{\text{ن}!} = \textup{٥}$ ، فما قيمة ن ؟

إذا كان $\text{ل}(\text{ن} \text{،} \textup{٤}) = \textup{٢٤٠}$ ، فما قيمة $\binom{\text{ن}}{\textup{٤}}$ ؟

ما عدد المجموعات الجزئية الثلاثية التي يُمكن اختيارها من مجموعة تتكون من (٨) عناصر ؟

إذا كان س متغيرًا عشوائيًا ذا حدين ، ومعاملاه : $\text{ن} = \textup{٥}$ ، $\text{أ} = \textup{٠,٢}$ ، فما قيمة $\text{ل}(\text{س} = \textup{٥})$ ؟

إذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم يساوي (٧٠) والانحراف المعياري يساوي (٥) ، فما العلامة الفعلية لطالب إذا علمت أن علامته المعيارية تساوي $(-\textup{٢})$ ؟

إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي (س) مُعطى بالمجموعة الآتية:

$\{(\textup{٠} \text{،} \textup{٠,٢}) \text{،} (\textup{١} \text{،} \text{ب}) \text{،} (\textup{٢} \text{،} \textup{٢}\text{ب}-\textup{١})\}$ ، فما قيمة الثابت ب ؟

إذا كان ( ز ) متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا ، وكان $\text{ل}(\text{ز} \le -\text{أ}) = \textup{٠,٣}$ ، فما قيمة $\text{ل}(\text{ز} \le \text{أ})$ ؟

من خصائص التوزيع الطبيعي المعياري أن متوسطه الحسابي يساوي :

إذا كان س ، ص متغيرين عدد قيم كل منهما ٩ ، وكان $\overline{\vphantom{X}\text{س}} = \textup{١٨}$ ، $\overline{\vphantom{X}\text{ص}} = \textup{٥٠}$ ، وكانت قيمة $\text{أ} = \textup{٢}$ ، فما معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم ص إذا عُلمت قيم س ؟

أي معاملات الارتباط الآتية هو الأقوى ؟

لتكن $\hat{\text{ص}} = \textup{٠,٤}\text{س} + \textup{٢٠}$ هي معادلة خط الانحدار للتنبؤ بقيم (ص) إذا عُلمت قيم (س) ، إذا كانت إحدى قيم س تساوي (٨٠) وقيمة ص الحقيقية المناظرة لها (٥٣) ، فإن الخطأ في التنبؤ بقيمة ص يساوي :

جد كلاً من التكاملات الآتية:

١) $\int \dfrac{\text{س}^{\textup{٣}} - \sqrt{\text{س}}\,\text{جتا}\,\text{س}}{\sqrt{\text{س}}}\,\text{دس}$ ، $\text{س} > \textup{٠}$

٢) $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٢}} (\textup{٣}\text{س}+\textup{٢})(\text{س}-\textup{١})\,\text{دس}$

٣) $\int \textup{٤}\text{س}^{\textup{٥}} \text{جا}(\text{س}^{\textup{٦}}+\textup{٣})\,\text{دس}$

(٢٠ علامة)

إذا كان $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٤}} (\text{ق}(\text{س}) + \textup{٣})\,\text{دس} = \textup{٩}$ ، $\int_{\textup{٠}}^{\textup{٥}} \textup{٢}\text{ق}(\text{س})\,\text{دس} = -\textup{٨}$ ، فجد $\int_{\textup{٤}}^{\textup{٥}} (\text{ق}(\text{س}) + \textup{٣}\text{س}^{\textup{٢}})\,\text{دس}$ (٨ علامات)

يتحرك جُسيم على خط مستقيم بحيث إن سرعته بعد ن ثانية من بدء الحركة تُعطى بالعلاقة :

$\text{ع}(\text{ن}) = \textup{١٢}(\text{ن}+\textup{١})^{\textup{٢}}$ م/ث ، جد موقع الجُسيم بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة ، علمًا أن موقعه الابتدائي $\text{ف}(\textup{٠}) = \textup{٦}$ م . (١٠ علامات)

جد مساحة المنطقة المغلقة المحصورة بين منحنى الاقتران $\text{ص} = \text{ق}(\text{س}) = \textup{٢}\text{س}^{\textup{٣}} - \textup{٦}\text{س}^{\textup{٢}}$ ، ومحور السينات . (١٠ علامات)

أجب عن كل مما يأتي: (١٠ علامات)

١) حل المعادلة: $\dfrac{\textup{١}}{\textup{٤}}(\text{ن} - \textup{١})! = \binom{\textup{٤}}{\textup{٢}} \times \text{ل}(\textup{٦} \text{،} \textup{٢})$

٢) جد قيمة المقدار : $\dfrac{\text{ل}(\textup{٥} \text{،} \textup{٣})}{\textup{٤}!} \times \binom{\textup{٨}}{\textup{٢}}$

مجموعة مكونة من (٣) أطباء و(٧) ممرضين يُراد تشكيل لجنة ثلاثية منهم للمشاركة في مؤتمر طبي، ما عدد طرق تشكيل اللجنة بحيث تتكون من طبيبين على الأقل ؟ (١٠ علامات)

أ) إذا كان (س) متغيرًا عشوائيًا ذا حدين معاملاه: ن ، أ حيث $\text{ن} = \textup{٣}$ ، $\text{ل}(\text{س} \ge \textup{١}) = \dfrac{\textup{٢٦}}{\textup{٢٧}}$ ، فجد قيمة أ (١٠ علامات)

ب) إذا كانت كُتل (١٠٠٠٠) طفل عند الولادة تتبع توزيعًا طبيعيا متوسطه الحسابي (٣,٥) كغم وانحرافه المعياري (٠,٤) ، ما عدد الأطفال الذين تنحصر كتلهم بين (٣,١) كغم و (٣,٧) كغم (١١ علامة)

ملاحظة: يمكنك الاستفادة من الجدول الآتي الذي يُمثل جزءًا من جدول التوزيع الطبيعي المعياري

ج) جد مُعامل ارتباط بيرسون ( ر ) بين المتغيرين س ، ص في الجدول الآتي : (١١ علامة)