امتحان الرياضيات الوزاري 2023، الدورة العامة، العلمي + الصناعي جامعات، نموذج s210، مع الإجابات

إذا كان $\int_{1}^{3} (2 ق(س) + 6 هـ(س))\, دس = 22$ ، $\int_{1}^{3} 3 هـ(س)\, دس = 9$ ، فإنّ قيمة $\int_{3}^{1} 4 ق(س)\, دس$ تساوي:

إذا كان $\int_{2}^{5} \frac{ق(س)}{2}\, دس = 6$ ، $\int_{6}^{5} ق(س)\, دس = 8$ ، فإنّ قيمة $\int_{2}^{6} (ق(س) - س)\, دس$ تساوي:

قيمة $\int_{1}^{2} (2 - س)^{7}\, دس$ تساوي:

إذا كان $ق(0) = 7$ ، $ق(3) = 9$ ، فإنّ قيمة $\int_{1}^{2} س\, ق'(س^{2} - 1)\, دس$ تساوي:

$\int (س + 1)(س + 2)^{6}\, دس$ يساوي:

تتحرك النقطة و(س ، ص) في المستوى الإحداثي بحيث تبعد بعدًا ثابتًا مقداره ٤ وحدات عن النقطة الثابتة ك(-٢ ، ٣). ما معادلة المحل الهندسي للنقطة المتحركة و ؟

ما معادلة القطع المكافئ الذي رأسه النقطة (-١ ، ٣) ومعادلة دليله $ص = 5$ ؟

ما مركز الدائرة التي معادلتها: $2 س^{2} + 2 ص^{2} - 8 ص = 10$ ؟

قطع مكافئ معادلته: $ص^{2} = 4 س - ب$ ، يمر بالنقطة (٨ ، ٢) ، فإنّ رأس هذا القطع هو النقطة:

دائرة مركزها النقطة (١ ، ٢) ، وتمس محور الصادات ، ما معادلة هذه الدائرة ؟

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل منحنى قطع زائد اختلافه المركزي يساوي (٢) ، وبؤرتاه النقطتان ب₁ ، ب₂ ، ما إحداثيات البؤرة ب₂ ؟

ما مساحة القطع الناقص الذي معادلته: $16 ص^{2} = 16 - 4 س^{2}$ بالوحدات المربعة ؟

ما البعد البؤري للنقطة المتحركة و(س ، ص) في المستوى الإحداثي بحيث يتحدّد موقعها بالمعادلتين: $س = 2 + 3 جاهـ$ ، $ص = 3 + 5 جتاهـ$ ، حيث هـ زاوية متغيرة ؟

الاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته: $2 ص^{2} - 5 س^{2} = 40$ يساوي:

قطع زائد معادلته: $\frac{3 ص^{2}}{ك^{2}} - \frac{س^{2}}{4} = 1$ ، ك

٠ ، وطول محوره القاطع (١٠) وحدات ، فإنّ قيمة الثابت ك تساوي:

جد كلاً من التكاملات الآتية:

١) $\int \frac{1}{س(\sqrt[3]{س} - 1)}\, دس$ (١٢ علامة)

٢) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{جا س - جا^{3} س}\, دس$ (١٢ علامة)

جد: $\int_{1}^{هـ} س\, لو_{هـ} س^{3}\, دس$ (١٢ علامة)

جد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيات الاقترانات الآتية:

$ق(س) = س^{2} + 1$ ، $هـ(س) = 3 - س$ ، $ل(س) = 5$ (١٢ علامة)

حُلّ المعادلة التفاضلية: $دص - دس = ص\, دس - ظا^{2} س\, دص$ (١٢ علامة)

جد معادلة الدائرة التي يقع مركزها على محور الصادات ويمر منحناها بالنقطتين: (-١ ، ٥) ، (٢ ، ٤). (١٣ علامة)

جد كلاً من إحداثيي الرأس، وإحداثي البؤرة، ومعادلة الدليل، ومعادلة المحور للقطع المكافئ الذي معادلته: $4 ص^{2} - 4 س - 8 ص = 3$ (١٣ علامة)

معتمدًا الشكل المجاور الذي يمثل قطعًا ناقصًا مركزه نقطة الأصل، وبعده البؤري يساوي (١٦) وحدة، وبؤرتاه النقطتان و₁ ، و₂ ، وكان $م و_{1} \times و_{1} ن$ يساوي ثلاثة أمثال طول محوره الأصغر، فجد معادلة هذا القطع. (١٤ علامة)