امتحان الرياضيات الوزاري 2025، الدورة التكميلية، أدبي، شرعي، فندقي جامعات، نموذج s201، مع الإجابات

قيمة المقدار: $3\log_4 \frac{1}{4} + (4)^{2\log_4 3}$ ، هي:

إذا كان: $\log_a 6 \approx 0.78$ ، فإنّ قيمة $\log_a(6a^2)$ هي:

أودع تاجر مبلغًا من المال في حساب بنكي، بنسبة ربح مستمر مقدارها 6%

بعد كم سنة تُصبح جُملة المبلغ مِثلي المبلغ الأصلي مُقرّبًا الإجابة لأقرب جزء من عشرة؟

إذا كان: $\log_3 2 = k$ ، فإنّ قيمة $\log_2 9$ بدلالة $k$ هي:

إذا كان: $f(x) = \left(h(x)\right)^4$ ، وكان $h(3) = 2$ ، $h'(3) = 7$ ، فإنّ قيمة $f'(3)$ تساوي:

إذا كان $f , g$ اقترانين قابلين للاشتقاق حيث $f(1) = 2$ ، $f'(1) = -1$ ، $g(1) = -4$ ، $g'(1) = 6$ ، فأجب عن الفقرتين 16 و 17 الآتيتين:

قيمة $(2f + g)'(1)$ تساوي:

إذا كان $f , g$ اقترانين قابلين للاشتقاق حيث $f(1) = 2$ ، $f'(1) = -1$ ، $g(1) = -4$ ، $g'(1) = 6$ ، فأجب عن الفقرتين 16 و 17 الآتيتين:

قيمة $\left(\frac{g}{f} + 3\right)'(1)$ تساوي:

إذا كان $f(x)$ اقترانًا قابلًا للاشتقاق حيث $f(5) = 2$ ، $f'(5) = 20$ ، فإنّ قيمة $\left(\frac{1}{f}\right)'(5)$ تساوي:

إذا كان: $f(x) = 5e^{2x}\ln 3$ ، فإنّ $f'(0)$ تساوي:

إذا كان $f(x) = 3\ln(x - a)$ ، وكان $f'(1) = 5$ ، فإنّ قيمة الثابت $a$ تساوي:

إذا كان: $f(x) = \cos(1 - 3x)$ ، فإنّ $f'(x)$ هي:

إذا كان: $f(x) = e^{4x} + 3$ ، فإنّ ميل العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $f(x)$ عندما $x = 0$ هو:

إذا كان: $f(x) = \frac{3}{x^2}$ ، فإنّ $f''(x)$ هي:

يُمثّل الاقتران: $s(x) = 140 - 0.045x$ سعر القطعة الواحدة من مُنتج بالدينار لإحدى الشركات، حيث $x$ عدد القطع المُنتجة. ويُمثّل الاقتران: $C(x) = 8000 + 20x + 0.08x^2$ تكلفة إنتاج $x$ قطعة بالدينار. فما عدد القطع $x$ الذي يتساوى عندها الإيراد الحدّي مع التكلفة الحدّية؟

تُمثّل العلاقة: $V = x^3$ حجم مُكعّب طول ضلعه ($x$) بالسنتيمترات. إذا كان حجم المُكعّب يتناقص بمعدل $81 \text{ cm}^3/\text{s}$ ، فإنّ معدل تغيّر طول ضلع المُكعّب عندما $x = 6 \text{ cm}$ هي:

⁦a)⁩‎ استثمر تاجر مبلغ ⁦JD 64000⁩ في شركة، بنسبة ربح مُركّب تبلغ $7.2\%$ ، وتُضاف كلّ شهرين.

جد جُملة المبلغ بعد 9 سنوات.

⁦b)⁩‎ أثبت أنّ: $\log_2(x^2 - 16) - \log_2(x - 4) - \log_2(2x + 8) = -1$ ، حيث $x > 4$ .

⁦c)⁩‎ حُلّ المعادلة: $e^x - \frac{12}{e^x} + 4 = 0$

⁦a)⁩‎ جد $\frac{dy}{dx}$ لكلّ ممّا يأتي عند قيمة $x$ المُعطاة:

1. $y = \sqrt[3]{(2 - 3x)^2}$ ، $x = 1$

2. $y = 2u^3 - 4u + 6$ ، $u = 2x^2 - 1$ ، $x = -1$

⁦b)⁩‎ جد مُشتقة كلّ ممّا يأتي:

1. $f(x) = \sin 2x + \cos^2 x$
2. $f(x) = x \ln(x^3 + 1) + \frac{x^2}{1 + x}$
3. $f(x) = 4\sqrt{2x^3 + 5} + e^{3\ln x}$

⁦a)⁩‎ جد معادلة المماس لمنحنى الاقتران: $f(x) = 3x^2 - 12x + 7$ عند النقطة الواقعة عليه والتي يكون عندها موازيًا للمستقيم: $y = 6x - 8$

⁦b)⁩‎ يُمثّل الاقتران: $s(t) = t^3 - 15t^2 + 62t$ ، $t \ge 0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم، حيث $s$ الموقع بالأمتار، و $t$ الزمن بالثواني. جد سرعة الجسم عندما يكون تسارعه صفرًا.

⁦a)⁩‎ سِلْك طوله ⁦24 cm ⁩⁠. إذا أريد ثَنْي السِّلْك ليُحيط بالمستطيل المُجاور، فجد أكبر مساحة مُغلقة يُمكن إحاطة السلك بها.

⁦b)⁩‎ جد $\frac{dy}{dx}$ للعلاقة: $3x^2 - 5xy = 2y^2$ عند النقطة $(4, 2)$ .